广东省广州市2023学年高考仿真卷数学试卷含解析

1、2023年高考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，若，对任意恒有，在区间上有且只有一个使，则的最大值为（ ）ABCD2函数的一个单调递增区间是（ ）ABCD3如图，在正方体中，已知、分别是线段上的点，且.则下列直线与平面平行的是（ ）ABCD4已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，（

2、其中e是自然对数的底数），若，则实数a的值为( )AB3CD5已知点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD6甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；甲同学的平均分比乙同学的平均分高；甲同学的平均分比乙同学的平均分低；甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.以上说法正确的是（ ）ABCD7已知是虚数单位，则复数（ ）ABC2D8如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图则下列结论中表述不正确的是( )A从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；B2011年该地区环境基础设施的投资

3、额比2000年至2004年的投资总额还多；C2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ；D为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.9已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件可以是（ ）ABC或D10已知Sn为等比数列an的前n项和，a516，a3a432，则S8（ ）A21B24C85D8511已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数k的取值范围是（ ）ABCD12执行如下的程序框图，则输出的是（ ）AB

4、CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，在平行四边形中，,则的值为_.14五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”.中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽，如果把这五个音阶全用上，排成一个五个音阶的音序，且要求宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧，可排成_种不同的音序.15若实数满足不等式组，则的最小值是_16已知的展开式中含有的项的系数是，则展开式中各项系数和为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）年，山东省高考将全面实行“选”的模式（即：语文、数学、外语为必考科目，剩下的物理、化学、历史、地理、生物、政治六科任选

5、三科进行考试）.为了了解学生对物理学科的喜好程度，某高中从高一年级学生中随机抽取人做调查.统计显示，男生喜欢物理的有人，不喜欢物理的有人；女生喜欢物理的有人，不喜欢物理的有人.（1）据此资料判断是否有的把握认为“喜欢物理与性别有关”；（2）为了了解学生对选科的认识，年级决定召开学生座谈会.现从名男同学和名女同学（其中男女喜欢物理）中，选取名男同学和名女同学参加座谈会，记参加座谈会的人中喜欢物理的人数为，求的分布列及期望.，其中.18（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且过点. 为椭圆的右焦点， 为椭圆上关于原点对称的两点，连接分别交椭圆于两点.求椭圆的标准方程；若，求

6、的值；设直线， 的斜率分别为， ，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19（12分）对于给定的正整数k，若各项均不为0的数列满足：对任意正整数总成立，则称数列是“数列”.（1）证明：等比数列是“数列”；（2）若数列既是“数列”又是“数列”，证明：数列是等比数列.20（12分）已知，为正数，且，证明：（1）；（2）.21（12分）设点分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为1（1）求椭圆的方程；（2）如图，直线与轴交于点，过点且斜率的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，直线交直线于点，证明：直线22（10分）已知正项数列的前项和.（1）若数列为等比数列，求数列

7、的公比的值；（2）设正项数列的前项和为，若，且.求数列的通项公式；求证：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】根据的零点和最值点列方程组，求得的表达式（用表示），根据在上有且只有一个最大值，求得的取值范围，求得对应的取值范围，由为整数对的取值进行验证，由此求得的最大值.【详解】由题意知，则其中，又在上有且只有一个最大值，所以，得，即，所以，又，因此当时，此时取可使成立，当时，所以当或时，都成立，舍去；当时，此时取可使成立，当时，所以当或时，都成立，舍去；当时，此时取可使成立，当时，所以当时，成立；综上所得的最

8、大值为故选:C【点睛】本小题主要考查三角函数的零点和最值，考查三角函数的性质，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.2D【解析】利用同角三角函数的基本关系式、二倍角公式和辅助角公式化简表达式，再根据三角函数单调区间的求法，求得的单调区间，由此确定正确选项.【详解】因为，由单调递增，则（），解得（），当时，D选项正确.C选项是递减区间，A，B选项中有部分增区间部分减区间.故选：D【点睛】本小题考查三角函数的恒等变换，三角函数的图象与性质等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，数形结合思想，应用意识.3B【解析】连接，使交于点，连接、，可证四边形为平行四边形，可

9、得，利用线面平行的判定定理即可得解【详解】如图，连接，使交于点，连接、，则为的中点，在正方体中，且，则四边形为平行四边形，且，、分别为、的中点，且，所以，四边形为平行四边形，则，平面，平面，因此，平面.故选：B.【点睛】本题主要考查了线面平行的判定，考查了推理论证能力和空间想象能力，属于中档题4B【解析】根据题意，求得函数周期，利用周期性和函数值，即可求得.【详解】由已知可知，所以函数是一个以4为周期的周期函数，所以，解得，故选：B.【点睛】本题考查函数周期的求解，涉及对数运算，属综合基础题.5C【解析】将点A坐标代入双曲线方程即可求出双曲线的实轴长和虚轴长，进而求得离心率.【详解】将,代入方

10、程得，而双曲线的半实轴，所以，得离心率,故选C.【点睛】此题考查双曲线的标准方程和离心率的概念，属于基础题.6A【解析】由茎叶图中数据可求得中位数和平均数,即可判断,再根据数据集中程度判断.【详解】由茎叶图可得甲同学成绩的中位数为,乙同学成绩的中位数为,故错误；,则,故错误,正确；显然甲同学的成绩更集中,即波动性更小,所以方差更小,故正确,故选:A【点睛】本题考查由茎叶图分析数据特征,考查由茎叶图求中位数、平均数.7A【解析】根据复数的基本运算求解即可.【详解】.故选：A【点睛】本题主要考查了复数的基本运算,属于基础题.8D【解析】根据图像所给的数据，对四个选项逐一进行分析排除，由此得到表述不

11、正确的选项.【详解】对于选项，由图像可知，投资额逐年增加是正确的.对于选项，投资总额为亿元，小于年的亿元，故描述正确.年的投资额为亿，翻两翻得到，故描述正确.对于选项，令代入回归直线方程得亿元，故选项描述不正确.所以本题选D.【点睛】本小题主要考查图表分析能力，考查利用回归直线方程进行预测的方法，属于基础题.9D【解析】先求函数在上不单调的充要条件，即在上有解，即可得出结论.【详解】，若在上不单调，令，则函数对称轴方程为在区间上有零点（可以用二分法求得）.当时，显然不成立；当时，只需或，解得或.故选:D.【点睛】本题考查含参数的函数的单调性及充分不必要条件，要注意二次函数零点的求法，属于中档题

12、.10D【解析】由等比数列的性质求得a1q416，a12q532，通过解该方程求得它们的值，求首项和公比，根据等比数列的前n项和公式解答即可.【详解】设等比数列an的公比为q，a516，a3a432，a1q416，a12q532，q2，则，则，故选：D.【点睛】本题主要考查等比数列的前n项和，根据等比数列建立条件关系求出公比是解决本题的关键，属于基础题.11A【解析】先求出函数在处的切线方程，在同一直角坐标系内画出函数和的图象，利用数形结合进行求解即可.【详解】当时，所以函数在处的切线方程为：，令，它与横轴的交点坐标为.在同一直角坐标系内画出函数和的图象如下图的所示：利用数形结合思想可知：不等

13、式对任意的恒成立，则实数k的取值范围是.故选：A【点睛】本题考查了利用数形结合思想解决不等式恒成立问题，考查了导数的应用，属于中档题.12A【解析】列出每一步算法循环，可得出输出结果的值.【详解】满足，执行第一次循环，；成立，执行第二次循环，；成立，执行第三次循环，；成立，执行第四次循环，；成立，执行第五次循环，；成立，执行第六次循环，；成立，执行第七次循环，；成立，执行第八次循环，；不成立，跳出循环体，输出的值为，故选：A.【点睛】本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解

14、析】根据ABCD是平行四边形可得出，然后代入AB2，AD1即可求出的值【详解】AB2，AD1， 141故答案为：1【点睛】本题考查了向量加法的平行四边形法则，相等向量和相反向量的定义，向量数量积的运算，考查了计算能力，属于基础题141【解析】按照“角”的位置分类,分“角”在两端,在中间,以及在第二个或第四个位置上,即可求出.【详解】若“角”在两端,则宫、羽两音阶一定在角音阶同侧，此时有种；若“角”在中间,则不可能出现宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧；若“角”在第二个或第四个位置上,则有种；综上，共有种.故答案为：1【点睛】本题主要考查利用排列知识解决实际问题,涉及分步计数乘法原理和分类计数加

15、法原理的应用,意在考查学生分类讨论思想的应用和综合运用知识的能力,属于基础题.15-1【解析】作出可行域，如图：由得,由图可知当直线经过A点时目标函数取得最小值，A（1,0）所以-1故答案为-1161【解析】由二项式定理及展开式通项公式得：，解得，令得：展开式中各项系数和，得解【详解】解：由的展开式的通项，令，得含有的项的系数是，解得，令得：展开式中各项系数和为，故答案为：1【点睛】本题考查了二项式定理及展开式通项公式，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）有的把握认为喜欢物理与性别有关；（2）分布列见解析，.【解析】（1）根据题目所给信息，列出列联

16、表，计算的观测值，对照临界值表可得出结论；（2）设参加座谈会的人中喜欢物理的男同学有人，女同学有人，则，确定的所有取值为、根据计数原理计算出每个所对应的概率，列出分布列计算期望即可【详解】（1）根据所给条件得列联表如下：男女合计喜欢物理不喜欢物理合计，所以有的把握认为喜欢物理与性别有关；（2）设参加座谈会的人中喜欢物理的男同学有人，女同学有人，则，由题意可知，的所有可能取值为、，.所以的分布列为：所以.【点睛】本题考查了独立性检验、离散型随机变量的概率分布列离散型随机变量的期望属于中等题18（1）（2） （3）【解析】试题分析：（1）；（2）由椭圆对称性，知，所以，此时直线方程为，故 （3）设

17、，则，通过直线和椭圆方程，解得，所以，即存在试题解析：（1）设椭圆方程为，由题意知： 解之得：，所以椭圆方程为： （2）若，由椭圆对称性，知，所以， 此时直线方程为， 由，得，解得（舍去），故 （3）设，则，直线的方程为，代入椭圆方程，得，因为是该方程的一个解，所以点的横坐标， 又在直线上，所以，同理，点坐标为， 所以，即存在，使得19（1）证明见详解；（2）证明见详解【解析】（1）由是等比数列，由等比数列的性质可得：即可证明.（2）既是“数列”又是“数列”，可得，则对于任意都成立，则成等比数列，设公比为，验证得答案.【详解】（1）证明：由是等比数列，由等比数列的性质可得：等比数列是“数列”.

18、 （2）证明：既是“数列”又是“数列”，可得，（） （），（） 可得：对于任意都成立，即 成等比数列，即成等比数列， 成等比数列， 成等比数列，设，（）数列是“数列”时，由（）可得： 时，由（）可得： ，可得，同理可证成等比数列， 数列是等比数列【点睛】本题是一道数列的新定义题目，考查了等比数列的性质、通项公式等基本知识，考查代数推理、转化与化归以及综合运用数学知识探究与解决问题的能力，属于难题.20（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）利用均值不等式即可求证；（2）利用，结合，即可证明.【详解】（1），同理有，.（2），.同理有，.【点睛】本题考查利用均值不等式证明不等式，涉及的妙用，属综合性中档题.21（1）（2）见解析【解析】（1）设，求出后由二次函数知识得最小值，从而得，即得椭圆方程；（2）设直线的方程为，代入椭圆方程整理，设，