广东省深圳实验学校高中部2023年高考考前模拟数学试题含解析

1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若(12ai)i1bi，其中a，bR，则|abi|()ABCD52如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，.若分别是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD3已知双曲线C：=1(a0，b0)的右焦点为F，过原点O作斜率为

2、的直线交C的右支于点A，若|OA|=|OF|，则双曲线的离心率为（ ）ABC2D+14在区间上随机取一个实数，使直线与圆相交的概率为（ ）ABCD5已知直线：过双曲线的一个焦点且与其中一条渐近线平行，则双曲线的方程为（ ）ABCD6已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（ ）.AB9C5D7设集合，若集合中有且仅有2个元素，则实数的取值范围为ABCD8已知，则（ ）ABCD9在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为A1D1的中点，若三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ）A12BCD1010年部分省市将实行“”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史

3、二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为ABCD11已知集合AxN|x28x，B2，3，6，C2，3，7，则（ ）A2，3，4，5B2，3，4，5，6C1，2，3，4，5，6D1，3，4，5，6，712已知函数,则函数的图象大致为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若变量x，y满足：，且满足，则参数t的取值范围为_.14设，分别是椭圆C：（）的左、右焦点，直线l过交椭圆C于A，B两点，交y轴于E点，若满足，且，则椭圆C的离心率为_.15已知全集，集合，则_.16已知点M是曲线y2lnxx23

4、x上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列满足（），数列的前项和，（），且，（1）求数列的通项公式：（2）求数列的通项公式（3）设，记是数列的前项和，求正整数，使得对于任意的均有18（12分）已知，.（1）求的最小值；（2）若对任意，都有，求实数的取值范围.19（12分）在中，为边上一点，.（1）求；（2）若，求.20（12分）已知函数，（1）证明：在区间单调递减；（2）证明：对任意的有21（12分）在中，内角的对边分别是，满足条件（1）求角；（2）若边上的高为，求的长22（10分）已知数

5、列和满足：.（1）求证:数列为等比数列；（2）求数列的前项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】试题分析：由已知，2ai1bi，根据复数相等的充要条件，有a，b1所以|abi|，选C考点：复数的代数运算，复数相等的充要条件，复数的模2B【解析】建立空间直角坐标系，利用向量法计算出异面直线与所成角的余弦值.【详解】依题意三棱柱底面是正三角形且侧棱垂直于底面.设的中点为，建立空间直角坐标系如下图所示.所以，所以.所以异面直线与所成角的余弦值为.故选：B【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角的求法，属于中档题.3

6、B【解析】以为圆心，以为半径的圆的方程为，联立，可求出点，则，整理计算可得离心率.【详解】解：以为圆心，以为半径的圆的方程为，联立，取第一象限的解得，即，则，整理得，则（舍去），.故选：B.【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，考查学生的计算能力，是中档题.4D【解析】利用直线与圆相交求出实数的取值范围，然后利用几何概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由于直线与圆相交，则，解得.因此，所求概率为.故选：D.【点睛】本题考查几何概型概率的计算，同时也考查了利用直线与圆相交求参数，考查计算能力，属于基础题.5A【解析】根据直线：过双曲线的一个焦点，得，又和其中一条渐近线平行，得到，再求双曲线

7、方程.【详解】因为直线：过双曲线的一个焦点，所以，所以，又和其中一条渐近线平行，所以，所以，所以双曲线方程为.故选：A.【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6A【解析】根据指数型函数所过的定点，确定，再根据条件，利用基本不等式求的最小值.【详解】定点为,，当且仅当时等号成立，即时取得最小值.故选：A【点睛】本题考查指数型函数的性质，以及基本不等式求最值，意在考查转化与变形，基本计算能力，属于基础题型.7B【解析】由题意知且，结合数轴即可求得的取值范围.【详解】由题意知，则，故，又，则，所以，所以本题答案为B.【点睛】本题主要考查了集合的关系及运算，以及借助

8、数轴解决有关问题，其中确定中的元素是解题的关键，属于基础题.8D【解析】分别解出集合然后求并集.【详解】解：， 故选：D【点睛】考查集合的并集运算，基础题.9C【解析】取B1C1的中点Q，连接PQ，BQ，CQ，PD，则三棱柱BCQADP为直三棱柱，此直三棱柱和三棱锥PABC有相同的外接球，求出等腰三角形的外接圆半径，然后利用勾股定理可求出外接球的半径【详解】如图，取B1C1的中点Q，连接PQ，BQ，CQ，PD，则三棱柱BCQADP为直三棱柱，所以该直三棱柱的六个顶点都在球O的球面上，的外接圆直径为，球O的半径R满足，所以球O的表面积S=4R2=，故选：C.【点睛】此题考查三棱锥的外接球半径与棱

9、长的关系，及球的表面积公式，解题时要注意审题，注意空间思维能力的培养，属于中档题.10B【解析】甲同学所有的选择方案共有种，甲同学同时选择历史和化学后，只需在生物、政治、地理三科中再选择一科即可，共有种选择方案，根据古典概型的概率计算公式，可得甲同学同时选择历史和化学的概率，故选B11C【解析】根据集合的并集、补集的概念，可得结果.【详解】集合AxN|x28xxN|0 x8，所以集合A1，2，3，4，5，6，7B2，3，6，C2，3，7，故1，4，5，6，所以1，2，3，4，5，6.故选：C.【点睛】本题考查的是集合并集，补集的概念，属基础题.12A【解析】用排除法，通过函数图像的性质逐个选项

10、进行判断，找出不符合函数解析式的图像，最后剩下即为此函数的图像.【详解】设，由于，排除B选项；由于，所以，排除C选项；由于当时，排除D选项.故A选项正确.故选：A【点睛】本题考查了函数图像的性质，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】根据变量x，y满足：，画出可行域，由，解得直线过定点，直线绕定点旋转与可行域有交点即可，再结合图象利用斜率求解.【详解】由变量x，y满足：，画出可行域如图所示阴影部分，由，整理得，由，解得，所以直线过定点，由，解得，由，解得，要使，则与可行域有交点，当时，满足条件，当时，直线得斜率应该不小于AC，而不大于AB，即或，解得，且，综上

11、：参数t的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查线性规划的应用，还考查了转化运算求解的能力，属于中档题.14【解析】采用数形结合，计算以及，然后根据椭圆的定义可得，并使用余弦定理以及，可得结果.【详解】如图由，所以由，所以又，则所以所以化简可得：则故答案为：【点睛】本题考查椭圆的定义以及余弦定理的使用，关键在于根据角度求出线段的长度，考查分析能力以及计算能力，属中档题.15【解析】根据题意可得出，然后进行补集的运算即可【详解】根据题意知，故答案为：【点睛】本题考查列举法的定义、全集的定义、补集的运算，考查计算能力，属于基础题16【解析】先求导数可得切线斜率，利用基本不等式可得切点横坐标，从

12、而可得切线方程.【详解】，1时有最小值1，此时M(1，2)，故切线方程为：，即故答案为：.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，切点处的导数值等于切线的斜率是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）（）（2），（3）【解析】（1）依题意先求出,然后根据 ,求出的通项公式为,再检验的情况即可;（2）由递推公式,得, 结合数列性质可得数列相邻项之间的关系,从而可求出结果;（3）通过（1）、（2）可得,所以,记,利用函数单调性可求的范围,从而列不等式可解.【详解】解：（1）因为数列满足（）；当时,检验当时, 成立.所以,数列的通项

13、公式为（）（2）由,得, 所以, 由,得,即, 所以, 由,得,因为,所以,上式同除以,得,即,所以,数列时首项为1,公差为1的等差数列,故,（3）因为所以,记,当时,所以,当时,数列为单调递减,当时,从而,当时,因此,所以,对任意的,综上,【点睛】本题考在数列通项公式的求法、等差数列的定义及通项公式、数列的单调性,考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力以及化归与转化思想、分类讨论思想.18（1）2；（2）.【解析】（1）化简得，所以，展开后利用基本不等式求最小值即可；（2）由（1），原不等式可转化为，讨论去绝对值即可求得的取值范围.【详解】（1），.当且仅当且即时，.（2）由（1）知，对任意，

14、都有，即.当时，有，解得；当，时，有，解得；当时，有，解得；综上，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查基本不等式的运用和求解含绝对值的不等式，考查学生的分类思想和计算能力，属于中档题.19（1）；（2）4【解析】（1），利用两角差的正弦公式计算即可；（2）设，在中，用正弦定理将用x表示，在中用一次余弦定理即可解决.【详解】（1），所以， .（2），设，在中，由正弦定理得，.【点睛】本题考查两角差的正弦公式以及正余弦定理解三角形，考查学生的运算求解能力，是一道容易题.20（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】（1）利用复合函数求导求出，利用导数与函数单调性之间的关系即可求解. （2）首先证，令，求导可得单调递增，由即可证出；再令，再利用导数可得单调递增，由即可证出.【详解】（1）显然时，故在单调递减（2）首先证，令，则单调递增，且，所以再令，所以单调递增，即，【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数证明不等式，解题的关键掌握复合函数求导，属于难题.21（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理的边角互化可得，再根据，利用两角和的正弦公式即可求解.（2）已知，由知，在中，解出即可.【详解】（1）由正弦定理知由己知