广西柳州铁一2023学年高考冲刺模拟数学试题含解析

1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2、1已知集合A0，1，B0，1，2，则满足ACB的集合C的个数为（）A4B3C2D12已知为定义在上的偶函数，当时，则（ ）ABCD3已知是偶函数，在上单调递减，则的解集是ABCD4已知函数，则不等式的解集为（ ）ABCD5函数（）的图像可以是（ ）ABCD6已知实数，则下列说法正确的是（ ）ABCD7如图，在棱长为4的正方体中，E，F，G分别为棱 AB，BC，的中点，M为棱AD的中点，设P，Q为底面ABCD内的两个动点，满足平面EFG，则的最小值为（ ）ABCD8已知函数，集合，则（ ）ABCD9某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（

3、）A月收入的极差为60B7月份的利润最大C这12个月利润的中位数与众数均为30D这一年的总利润超过400万元10（ ）ABCD11函数（其中，）的图象如图，则此函数表达式为（ ）ABCD12某四棱锥的三视图如图所示，记为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）.A，且B，且C，且D，且二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，且，则的最小值是_.14设，则_.15设等比数列的前项和为，若，则_16二项式的展开式的各项系数之和为_，含项的系数为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列的各项均为正数，为其前n项和，对于任意的满足关系式.（1）

4、求数列的通项公式；（2）设数列的通项公式是，前n项和为，求证：对于任意的正数n，总有.18（12分）如图所示，在三棱锥中，点为中点（1）求证：平面平面；（2）若点为中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值19（12分）已知函数在上的最大值为3.（1）求的值及函数的单调递增区间;（2）若锐角中角所对的边分别为，且，求的取值范围.20（12分）在孟德尔遗传理论中，称遗传性状依赖的特定携带者为遗传因子，遗传因子总是成对出现例如，豌豆携带这样一对遗传因子：使之开红花，使之开白花，两个因子的相互组合可以构成三种不同的遗传性状：为开红花，和一样不加区分为开粉色花，为开白色花生物在繁衍后代的过程中，后代的每一

5、对遗传因子都包含一个父系的遗传因子和一个母系的遗传因子，而因为生殖细胞是由分裂过程产生的，每一个上一代的遗传因子以的概率传给下一代，而且各代的遗传过程都是相互独立的可以把第代的遗传设想为第次实验的结果，每一次实验就如同抛一枚均匀的硬币，比如对具有性状的父系来说，如果抛出正面就选择因子，如果抛出反面就选择因子，概率都是，对母系也一样父系母系各自随机选择得到的遗传因子再配对形成子代的遗传性状假设三种遗传性状，(或)，在父系和母系中以同样的比例：出现，则在随机杂交实验中，遗传因子被选中的概率是，遗传因子被选中的概率是称，分别为父系和母系中遗传因子和的频率，实际上是父系和母系中两个遗传因子的个数之比基

6、于以上常识回答以下问题：（1）如果植物的上一代父系母系的遗传性状都是，后代遗传性状为，(或)，的概率各是多少？（2）对某一植物，经过实验观察发现遗传性状具有重大缺陷，可人工剔除，从而使得父系和母系中仅有遗传性状为和(或)的个体，在进行第一代杂交实验时，假设遗传因子被选中的概率为，被选中的概率为，求杂交所得子代的三种遗传性状，(或)，所占的比例（3）继续对（2）中的植物进行杂交实验，每次杂交前都需要剔除性状为的个体假设得到的第代总体中3种遗传性状，(或)，所占比例分别为设第代遗传因子和的频率分别为和，已知有以下公式证明是等差数列（4）求的通项公式，如果这种剔除某种遗传性状的随机杂交实验长期进行下

7、去，会有什么现象发生？21（12分）如图，在三棱柱中，平面平面，侧面为平行四边形，侧面为正方形，为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的大小.22（10分）如图，四边形是边长为3的菱形，平面.（1）求证：平面；（2）若与平面所成角为，求二面角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【解析】由可确定集合中元素一定有的元素，然后列出满足题意的情况，得到答案.【详解】由可知集合中一定有元素2，所以符合要求的集合有，共4种情况，所以选A项.【点睛】考查集合并集运算，属于简单题.2D【解析】判断，利用函数的奇偶性代入

8、计算得到答案.【详解】，故选：【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求值，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.3D【解析】先由是偶函数，得到关于直线对称；进而得出单调性，再分别讨论和，即可求出结果.【详解】因为是偶函数，所以关于直线对称；因此，由得；又在上单调递减，则在上单调递增；所以，当即时，由得，所以，解得；当即时，由得，所以，解得；因此，的解集是.【点睛】本题主要考查由函数的性质解对应不等式，熟记函数的奇偶性、对称性、单调性等性质即可，属于常考题型.4D【解析】先判断函数的奇偶性和单调性，得到，且，解不等式得解.【详解】由题得函数的定义域为.因为，所以为上的偶函数，因为函数都是在上单调递减.

9、所以函数在上单调递减.因为，所以，且，解得.故选：D【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查函数的奇偶性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5B【解析】根据，可排除，然后采用导数，判断原函数的单调性，可得结果.【详解】由题可知：，所以当时，又，令，则令，则所以函数在单调递减在单调递增，故选：B【点睛】本题考查函数的图像，可从以下指标进行观察：（1）定义域；（2）奇偶性；（3）特殊值；（4）单调性；（5）值域，属基础题.6C【解析】利用不等式性质可判断，利用对数函数和指数函数的单调性判断.【详解】解：对于实数， ，不成立对于不成立对于利用对数函数单调递增性质，即可得

10、出对于指数函数单调递减性质，因此不成立 故选：【点睛】利用不等式性质比较大小要注意不等式性质成立的前提条件解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法7C【解析】把截面画完整，可得在上，由知在以为圆心1为半径的四分之一圆上，利用对称性可得的最小值【详解】如图，分别取的中点，连接，易证共面，即平面为截面，连接，由中位线定理可得，平面，平面，则平面，同理可得平面，由可得平面平面，又平面EFG，在平面上，正方体中平面，从而有，在以为圆心1为半径的四分之一圆（圆在正方形内的部分）上，显然关于直线的对称点为，当且仅当共线时取等号，所求最小值为故选：C【点睛】本题考查空间距离的最小值问

11、题，解题时作出正方体的完整截面求出点轨迹是第一个难点，第二个难点是求出点轨迹，第三个难点是利用对称性及圆的性质求得最小值8C【解析】分别求解不等式得到集合,再利用集合的交集定义求解即可.【详解】,，故选C【点睛】本题主要考查了集合的基本运算,难度容易.9D【解析】直接根据折线图依次判断每个选项得到答案.【详解】由图可知月收入的极差为，故选项A正确；1至12月份的利润分别为20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，7月份的利润最高，故选项B正确；易求得总利润为380万元，众数为30，中位数为30，故选项C正确，选项D错误.故选：.【点睛】本题考查了折线图，意在考查学

12、生的理解能力和应用能力.10D【解析】利用，根据诱导公式进行化简，可得，然后利用两角差的正弦定理，可得结果.【详解】由所以，所以原式所以原式故故选：D【点睛】本题考查诱导公式以及两角差的正弦公式，关键在于掌握公式，属基础题.11B【解析】由图象的顶点坐标求出，由周期求出，通过图象经过点，求出，从而得出函数解析式.【详解】解：由图象知，则，图中的点应对应正弦曲线中的点，所以，解得，故函数表达式为故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数图象及性质，三角函数的解析式等基础知识；考查考生的化归与转化思想，数形结合思想，属于基础题.12D【解析】首先把三视图转换为几何体，根据三视图的长度，进一步求出个各棱

13、长.【详解】根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为四棱锥体，如图所示：所以：，.故选：D.【点睛】本题考查三视图和几何体之间的转换，主要考查运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。131【解析】先将前两项利用基本不等式去掉，再处理只含的算式即可【详解】解：，因为，所以，所以，当且仅当，时等号成立，故答案为：1【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，但是由于有3个变量，导致该题不易找到思路，属于中档题14121【解析】在所给的等式中令，,令，可得2个等式，再根据所得的2个等式即可解得所求.【详解】令，得，令，得，两式相加，得，所以.故答案为:

14、.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用,考查学生分析问题的能力,属于基础题,难度较易.15【解析】由题意，设等比数列的公比为，根据已知条件，列出方程组，求得的值，利用求和公式，即可求解【详解】由题意，设等比数列的公比为，因为，即，解得，所以.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，及前n项和公式的应用，其中解答中根据等比数列的通项公式，正确求解首项和公比是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题16 【解析】将代入二项式可得展开式各项系数之和，写出二项展开式通项，令的指数为，求出参数的值，代入通项即可得出项的系数.【详解】将代入二项式可得展开式各项系数和为.二项式的展开式通项为，

15、令，解得，因此，展开式中含项的系数为.故答案为：；.【点睛】本题考查了二项式定理及二项式展开式通项公式，属基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）（2）证明见解析【解析】（1）根据公式得到，计算得到答案.（2），根据裂项求和法计算得到，得到证明.【详解】（1）由已知得时，故.故数列为等比数列，且公比.又当时，.（2）.【点睛】本题考查了数列通项公式和证明数列不等式，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.18（1）答案见解析（2）【解析】（1）通过证明平面，证得，证得，由此证得平面，进而证得平面平面.（2）建立空间直角坐标系，利用平面和平面的法向量，计算出

16、平面与平面所成锐二面角的余弦值.【详解】（1）因为，所以平面，因为平面，所以因为，点为中点，所以因为，所以平面因为平面，所以平面平面（2）以点为坐标原点，直线分别为轴，轴，过点与平面垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量，则即取，则，所以，设平面的一个法向量，则即取，则，所以，设平面与平面所成锐二面角为，则所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.19（1）,函数的单调递增区间为；（2）.【解析】（1）运用降幂公式和辅助角公式，把函数的解析式化为正弦型函数解析式形式，根据已知，可以

17、求出的值，再结合正弦型函数的性质求出函数的单调递增区间;（2）由（1）结合已知，可以求出角的值，通过正弦定理把问题的取值范围转化为两边对角的正弦值的比值的取值范围，结合已知是锐角三角形，三角形内角和定理，最后求出的取值范围.【详解】解：（1） 由已知，所以 因此令得因此函数的单调递增区间为 （2）由已知，由得，因此所以 因为为锐角三角形，所以，解得因此，那么【点睛】本题考查了降幂公式、辅助角公式，考查了正弦定理，考查了正弦型三角函数的单调性，考查了数学运算能力.20（1），(或)，的概率分别是，（2）（3）答案见解析（4）答案见解析【解析】（1）利用相互独立事件的概率乘法公式即可求解.（2）利

18、用相互独立事件的概率乘法公式即可求解.（3）由（2）知，求出、，利用等差数列的定义即可证出. （4）利用等差数列的通项公式可得，从而可得，再由，利用式子的特征可得越来越小，进而得出结论.【详解】（1）即与是父亲和母亲的性状，每个因子被选择的概率都是，故出现的概率是，或出现的概率是，出现的概率是所以：，(或)，的概率分别是，（2）（3）由（2）知于是是等差数列，公差为1（4）其中，(由（2）的结论得)所以于是，很明显，越大，越小，所以这种实验长期进行下去，越来越小，而是子代中所占的比例，也即性状会渐渐消失【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式、等差数列的定义、等差数列的通项公式，考查了学生的分析能力，属于中档题，21（1）证明见解析（2）【解析】（