湖南省长沙市雅礼雨花中学2022-2023学年数学八上期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，直线l1l2，若1=140，2=70，则3的度数是（ ）A70B80C65D602在平面直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）A（1，2）B（2，1

2、）C（1，2）D（1，2）3若分式等于零，则的值是（ ）ABCD4我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）ABCD5如图，在中，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（）ABCD6如图所示，在中，则为（ ）ABCD7下列长度的线段能组成三角形的是（ ）A3、4、8B5、6、11C5、6、10D3、5、108等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为（ ）ABCD或9下列各式由左

3、边到右边的变形中，是分解因式的为( )ABCD10甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习，图中，分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：甲比乙提前12分到达；甲的平均速度为15千米/时；甲乙相遇时，乙走了6千米；乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有（ ）A4个B3个C2个D1个二、填空题(每小题3分,共24分)11观察下列图形的排列规律（其中，分别表示三角形，圆，五角星，正方形）：，则第2019个图形是_（填图形名称）12把一块直尺与一块三角板如图放置，若144，则2的度数是_13若，且，则_.14在RtABC中，ACB=90，

4、D为AB上的中点，若CD=5cm，则AB=_cm.15分解因式：2x36x2+4x=_16若，则_.17如图，AD=13，BD=12，C=90，AC=3，BC=4.则阴影部分的面积=_.18若，则_三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以中

5、的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？20（6分）某学校计划的体育节进行跳绳比赛，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干条，若花费480元购买的长跳绳的数量是花费480元购买的短跳绳的数量的，已知每条长跳绳比每条短跳绳贵4元，求购买一条长跳绳、一条短跳绳各需多少元？21（6分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植树47棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而

6、条形图尚有一处错误回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；（3）求这20名学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？22（8分）计算：（1）； (2) 23（8分）如图，等腰中，点、分别在边、的延长线上，过点作于点，交于点.（1）若，求的度数；（2）若.求证：.24（8分）已知y+1与x1成正比，且当x3时y5，请求出y关于x的函数表达式，并求出当y5时x的值25（10分）在ABC中，AB=AC，BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD（1）如图1，直接写出ABD的大小（用含的式子表示）；（2）如图

7、2，BCE=150，ABE=60，判断ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE，若DEC=45，求的值26（10分）计算 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【详解】解：如图，直线l1l2，1=140，1=4=140，5=180140=402=70，6=1807040=703=6，3=70故选A2、A【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案【详解】解：点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（-1，2），故选：A【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律3、C【分析】根据分式的值为零的条件可以求出的

8、值，分式的值是1的条件是：分子为1，分母不为1【详解】且，解得：，故选：C【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为1，分母不为1，则分式的值为14、A【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键5、C【解析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到，则平分，利用和三角形内角和计算出，从而得到的度数.【详解】由作法得，平分，故选：C【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌

9、握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了等腰三角形的性质.6、D【分析】根据直角三角形的两个锐角互余的性质解答【详解】解：在ABC中，C90，则x2x90解得：x30所以2x60，即B为60故选：D【点睛】本题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，由此借助于方程求得答案7、C【解析】解：A、3+48，故不能组成三角形，故A错误；B、5+6=11，故不能组成三角形，故B错误；C、5+610，故能组成三角形，故C正确；D、3+510，故不能组成三角形，故D错误故选C点睛：本题主要考查了三角形三

10、边的关系，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形【详解】请在此输入详解！8、C【分析】根据等腰三角形的两腰相等，可知边长为8，8，4或4，4，8，再根据三角形三边关系可知4，4，8不能组成三角形，据此可得出答案【详解】等腰三角形的两边长分别为和，它的三边长可能为8cm，8cm，4cm或4cm，4cm，8cm，4+4=8，不能组成三角形，此等腰三角形的三边长只能是8cm，8cm，4cm8+8+4=20cm故选C【点睛】本题考查等腰三角形的性质与三角形的三边关系，熟练掌握三角形两边之和大于第三边是解题的

11、关键9、C【解析】试题分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解解：A、是多项式乘法，故A选项错误；B、右边不是积的形式，x24x+4=（x2）2，故B选项错误；C、提公因式法，故C选项正确；D、右边不是积的形式，故D选项错误；故选C考点：因式分解的意义10、B【分析】根据题目的要求结合一次函数的性质，先计算出相关的选项结果，再判断正误.【详解】解：乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故正确；根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度千米/时；故正确；设乙出发x分钟后追上甲，则有：解得，故正确；由知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为

12、：，故错误；所以正确的结论有三个：，故选B【点睛】此题重点考查学生对一次函数的实际应用，掌握一次函数的性质是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、三角形【分析】根据图形的变化规律：每四个图形为一组，按照正方形、圆、三角形、五角星的顺序循环变化即可求解【详解】观察图形的变化可知：每四个图形为一组，按照正方形、圆、三角形、五角星的顺序循环变化，201945043所以第2019个图形是三角形故答案为：三角形【点睛】本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律12、134【分析】根据直角三角形两锐角互余求出3，再根据邻补角定义求出4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即

13、可【详解】解：144，3901904446，418046134，直尺的两边互相平行，24134故答案为134【点睛】本题考查平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，准确识图是解题的关键13、27【分析】将x+y的值代入由（x+3）（y+3）=26变形所得式子xy+3（x+y）=17，求出xy的值，再将xy、x+y的值代入原式=（x+y）2+xy计算可得【详解】解：（x+3）（y+3）=26，xy+3x+3y+9=26，则xy+3（x+y）=17，将x+y=5代入得xy+15=17，则xy=2，=（x+y）2+xy=25+2=27.故答案为：27.【点睛】本题主要考查多项式乘多项

14、式，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加14、1【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【详解】在RtABC中，ACB=90，D是AB的中点，线段CD是斜边AB上的中线；又CD=5cm，AB=2CD=1cm故答案是：1【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半15、2x（x1）（x2）【解析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案详解：2x36x2+4x=2x（x23x+2）=2x（x1）（x2）故答案为2x（x1）（x2）点睛：此题主要考

15、查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键16、或【分析】用含k的式子分别表示出，然后相加整理得到一个等式，对等式进行分析可得到k的值.【详解】解：，或，当时，当时，所以，或.故答案为：或.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题关键在于将式子变形为.17、1【解析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积解：在RtABC中，AB=5，AD=13，BD=12，AB2+BD2=AD2，即可判断ABD为直角三角形，阴影部分的面积=ABBD -BCAC=30-6=1答：阴影部分的面积=1故答

16、案为1“点睛”此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出三角形ABD为直角三角形18、【分析】由题意根据实数运算法则化简原式，变形后即可得出答案.【详解】解：，可知，解得.故答案为：.【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握并利用幂运算法则变形是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）全等，理由见解析；cm/s；（2）经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇【分析】（1）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程速度时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（2）根据题意

17、结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个腰长【详解】（1）t=1s，BP=CQ=31=3cmAB=10cm，点D为AB的中点，BD=5cm又PC=BCBP，BC=8cm，PC=83=5cm，PC=BD又AB=AC，B=C，在BPD和CQP中，BPDCQP(SAS)vPvQ，BPCQ，若BPDCPQ，B=C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，点P，点Q运动的时间s，cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得x=3x+210，解得：，点P共运动了3=80cmABC周长为：10+10+8=28cm，若是运动了三

18、圈即为：283=84cm8480=4cmAB的长度，点P、点Q在AB边上相遇，经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇【点睛】此题主要是运用了路程速度时间的公式熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系20、购买长跳绳为16元，短跳绳为12元【分析】设购买一条短跳绳x元，则购买长跳绳元，根据题意列分式方程，解方程即可【详解】解：设购买短跳绳x元，则购买长跳绳元，依题意，有： ，化简，解得： . 所以，购买长跳绳为16元，短跳绳为12元.【点睛】本题考查的是分式方程的实际应用，根据题意列出分式方程，注意其中分式方程有增根的情况21、（1）条形统计图中D类型的人数错误；2人；

19、（2）众数为5，中位数为5；（3）1378棵【分析】（1）利用总人数20乘以对应的百分比即可求得D类的人数解答；（2）根据众数、中位数的定义即可直接求解；（3）首先求得调查的20人的平均数，乘以总人数260即可【详解】（1）条形统计图中D类型的人数错误， D类的人数是：2010%2（人）（2）由统计图可知：B类型的人数最多，且为8人，所以众数为5，由条形统计图可知中位数为B类型对应的5； （3）（棵）估计260名学生共植树5.32601378（棵）.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的

20、数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22、（1）；（2）【分析】（1）根据多项式乘多项式法则计算即可；（2）根据同底数幂的乘法和负指数幂的性质计算即可【详解】解：（1）原式= = （2）原式= = = =【点睛】此题考查的是多项式乘多项式和幂的运算性质，掌握多项式乘多项式法则、同底数幂的乘法和负指数幂的性质是解决此题的关键23、（1）；（2）见解析【分析】（1）在CDE中根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到ECD的度数在ACD中，根据三角形外角的性质即可得出结论；（2）在CDE中，根据等腰三角形的性质得到ECD=CED，进而得到ECD+CDB=90由ECD+DCB=90，得到D

21、CB=BDC由DCB+BDC=ABC=45，得到DCB=BDC=22.5，得到ECD=CED=67.5，得到EDC=45由EFDC于点F，得到DEF=EDC=45，即有EF=DF，EDG=EGD=67.5，根据等角对等边得到EG=ED，等量代换得到EG=DC，即可得到结论【详解】等腰中，又CD=DE，；（2）CD=DE，又，于点，【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质灵活运用等腰三角形的性质及三角形外角的性质是解答本题的关键24、y2x+2，x2【分析】设方程,代入当x3时y5, 解方程求得.【详解】解：依题意，设y+2k（x2）（k3），将x3，y5代入，得到：5+2k（32），解得：k2所以y+22（x2），即y2x+2令y5，解得x2【点睛】本题考查了待定系数法求得一次函数解析式求一次函数的解析式时，设ykx+b，