2020小升初分班考第28讲几何篇(一)直线型面积(含答案)

1、2020小升初专项训练班讲义第二十八讲 几何篇（一）直线型面积小升初名校真题专项测试 一一 几何篇（一）如图.在三角用. D为BC的中点.E为AB上的一点.且AB.已为西边型 EDCM1面和乱335,求三用晦ABC的面枳，08年清华阳中入学刈试注）abe口IK1 1WH根据定理: -一，所以四边杉 ACDEin面间就是 生1-5份.这株二用小35 ： 5X 6-42.AABC2 XJ 62、四个完全一样峋宜用三般雅和一个小正片借拼成一个大正方珈图）加矍小iE片海面枳是 1平方粕,大正方形而积显5 f方米，那摩亢用三角形中.最短的克丽通长度是 米， 106年室验中学入学测成题）t辨】小正方形面枳

2、是 1平方米.正方形面积是5平方米.所以外迫四个面积和是$1=4.所以闿个三角形的面积是1，这个图形是“玄枢t所以长直角地和将ft角边差就是中间正方一形的边长.所以求出短边长就是 K3、如图在长方瑕 ABC计.A ABE ADF,四边册 AECF的由阻相等口 A 为EF的面积是限方形 ABC函科 晌（埴几分之II （ 03昨赁源杯试啊）【解】连接AC首先 ABC和ADCftW枳相等，ZA ABE和 ADF与面积相等，剧凸 REC和Z&FC的面积也相等且等于 ABCW 1/6，不号得 AEC，AASE的而职之比为1/2 -由于这两个三梢形同而.则 EC与BE之比为1/2 ,同理FC与DF之比也为

3、1/2。从而 ECF相当于ABCM积的1/18 ,而四边形AECF机当于 ABCQftf积的1/3 ,从而答案为1/31/18=58 。4、如图1, 一个长方形被切成 8块，其中三块的面积分别为 12, 23. 32,则图中阴影部分的面积为 （01年同方杯）【解】设图示两个三角形的面枳分别为a和b,因为 AED而枳等于ABCDft勺一半，则4 ABE加上 DEC的面税也等于 ABCHJ一半。而 FDC的面积也等于 ABCQ的一半，即23+a+32+12+b=a+g阴影面枳，可见阴 影面积=23+32+12=67 o5、右图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABD

4、E的面积足 平方厘米.（三帆中学入学测试题）【解】：连接AD,则AF是三角形AED6勺底ED的高,CD是三角形ABD的底AB的高.四边形ABDBTj面积=三角形 AED的面积 十 三角形 ABD的面积=-X EDX AF+- XABCD3X 8X7+- X 3X 12=28+18=46, 22226、一块三角形草坪前，工人王师卿正在用剪草机剪草坪.一看到小灵通，王师博热情地招呼，说：“小灵通，听说你很会动脑筋，我也想问问你，这块草坪我把它分成东、西、南、北四部分（如困）.修剪西部、东部、南部各需10分钟，16分钟，20分钟.谙你想一想修剪北部需要多少分神？ （05年101中学入学测试题）【解】

5、如下所示：将北部分成两个三角形，并标上字母那么”0 +x): 20 = y:16(16 +y):x =20 :105y =40 +4x x =20那么”0 +x): 20 = y:16(16 +y):x =20 :102x =16 + yy = 24所以修剪北部草坪需要 20+24=44分钟.评注在本题中使用到了比例关系.即：S. .ABG SA AGOSABGE SAGEO BES. BGA SA BGOSAAGE SZSGFOAF： SAAGG SA BCG-SAADG SADGB-ADEGFGEGFGDB用含：的若小升初考察难度的增加,几何问题变越来越难.方面.几何问题仍是中学考察的成点

6、.各学 校更喜欢几何思维好的学生.这样更有利于小学和初中的衔接：另方面几何问鹿由于关*众多,很多知 识点籥要提前学.这就加快了学生知识的探合运用.而这恰恰是重点中学学校所期杷的.所以近几年的儿 何碓度年年在增加, 很多学校的考题可以说超出小学的范用.本节主要是通过分析例超来讲解火中的相关知识点和标题思惟.【典夔例题解析】1. ()如图.已知四边形ABCO3 AB=13. BC=3 CD=4 DA=12并IL BD，j AD垂直.则四边形的面积等于多少？思 路:K然四边形 ABCH勺面枳将由二角形 A8D。三角形BCDM面枳求和得到.三角形ABD是“用三角形.底AD已知.高BD是未知的但可以通过

7、勾股定理求出，进而可以列定三角形 BCDM形 状，然后求其面枳.这样看来，BD的长度是求解题的关复.【解】：由于BD垂直于AD所以三角形ABD是直角三角形.而AB=13 DA=12由勾股定理，BD=AB 一AD? 737 - 12? =25=5、所以 BD二5 三角形 BCD*P BD=5 BC=3 CD=4 乂 3 + 4?=5、故三角形 BCD是以BD为斜边的巨角三角形， BC与CD垂直,那么：S-愚 abcd . Sao *Sg -12X 54-2MX 34 236.即四边形ABCD(向面积是36.总 结卜勾股定理是几何问题中小常重要的定理.请同学们注意到这样个问题：勾股定理实际上包含

8、两方面的内容：如果一个三角形是应角三角形，那么两条卤角边的平方之和等于斜边的平方：如果一 个二角形仃两边的平方和等于第二边的平方，那么它一定是直角二角彩.本例同时用到了这两方面的内容，庆解题中要注总体会.I2、已知如卜图，个六边形的 6个内角都是1200.其连续四边的长依次是1. 9. 9, 5厘米。求这个六边杉的周长。必附:3、将卜图中的三角形纸片沿虚线折费汨到右图.H中的粗实线图形面枳与原三角形面枳之比为2:3 已知右图中3个阴影的三用形面积之和为 1.那么重费部分的面枳为多少？【解】：思 路卜小升初中常把分数.仃分数，比例问题处理成份数问题.这个思想-定要养成。妍：粗线面枳X黄面枳 =2

9、： 33份.绿色面枳是折昼后的1ft3份.后来楸我变2份.域少的绿色部分为 1份,所以阴影部分为 2-1=1份.总 结:份数在小升初中运用的相方广，一定要并成这个更想!如图.长方形的面积是小于 100的整数，它的内都有三个边长是整数的正方形.号正方形边长是长方形长的 5/12,号正方形的边长是长方形宽的1/8。那么，图中阴影部分的面枳足多少？【见路卜从整除入手.我们可以推出长方形的面枳只能是8乂 12=96再入手就很冏单可.解：的面枳就是 5X5=25的面积是1X1=1最大的空白正方形面枳 =（8-1 ） X （ 8-1 ） =49阴影面积=96-49-25-1=21【总 结）：整除的一些讨论

10、能提高我们的速度!5、（）如图.已知四边形 ABCDUl CEFG是正方形.旦正方形 ABCDfKj边长为10昭米.那么图中 阴影三角形BFD的面枳为匕少平方闻米？ABpFSFTl思 路:充分利用图形中的同（等）底，同等）高关系，这是小升初疑卷础的考点.解：连接CR CFBD.可以得到阴影部分面积就是梯形BCDF旧枳的一半.也等于BC弼面枳（利用同底等高） BFD=DCB=13 10/2=50（方法二思 路由于没有告诉我大小正方形的边长，我们可以判断阴影的面积琮小正方形的边长没关系，这样 我们大胆的设小正力形的加长为a。舟明影而枳二四边形BEFD而枳三角形BEF而积四边形BEFD面枳之三角形B

11、CD梯形CDEF面积=10X 10:2+ （a*10） X a：2三角形 BEF|ftfti=BE10 x a+2所以阴影面积四边形BEFDtfn枳三角形BEF面枳1OX1O：2+ （a*10） xa+2 （a*10） x aT-2=10 x 10-r 2=50总 结h小升初考漆对面枳的处理方法中.“加减法”和“切割法是晟常用的方法，本题是对这两 个方法的保合运用.建议学生要深刻拜解方法的运用，多做练习.方法三h极曜判断【思 路）：田于没有告诉我们小正方形的边长,我们可以判断阴影的面枳跟小正方形的边氏没大系.这，找立长的特殊情况.如果小正方形的边长小到0.这样的M G F. E都缩到C点上,这

12、样原来阴影而枳 B D两点没变,F点变到C点10X所以阴影面枳为10X10+2=50.10X也可以让小正方形的边长和大正方形相等,这样就得下面的图形.所以阴彩面枳也足100 2=50：总 结:这林极以考虑的思路定要注意足使用的条件.如果能熟绦的运用可以大大的提向解睡的时间.【拓 展卜人大附已知正方彩 ABCDi匕长为10.正方形BEF地长为6.求阴彩面枳?、（）如图， ABCGB 4X 7的长方形.DEFGi 2X 10的长方形，那么.三角形 BCMT向面积与三角形DCM内面炽之本足多少？方法一：总 路:公共部分的运用.这是小升初的常用方法.熟练找出公共部分是解5S的关谊解：GC=7, GD=

13、1O）隹出 HE=3BC=4. DE=2用影BCM向积-阴影MDEl所枳=（BCM面枳空白面枳）-（MDE自泡空白面枳）,三角形BHE面积长方形CDEHM枳=3X 6 + 2-3 X 2=3i总 结：对于公共部分要大胆的进行处理,这样可以把原来无关的面枳联系起来，达到M鹿的目的.方法二:& 路：画阴影的两个三角形都是直角三角形，而BC和DE均为已知的,所以关键问题在于求 CM和DM这两条线段之和 CD的氏是易求的，所以只要知道它们的长度比就可以了，这恰好可以利用平行 线BC与DE截成的比例线段求得.解：GC=7, GD=10 知道 CD=3：BC=4 DE=2 知道 BC:DE=CM:DM 所

14、以 CM=2 MD=t 阴影面枳差为：4 X 2 ? 2-1X 2 - 2=3方法三:连接BDS Ac” S=saS=（3X42X3） -2=3.总 站:比例的灵活运用能大大提高解咫的速度，特别是这种一个平行线被相交线段得比例的典型图，AB平行于DE有比例式AB DE=AG CE=BG CD,三角形ABC与三角形DEC也是相似三角形.下 图形状要牢记并II要熟练掌握比例式.拓拓以下我们来看看上面结论和燕尾定理的运用：7.（）如右图，单位正方形ABCD, M为AD边上的中点，求图中的阴影部分面积。来源：第四界“华赛杯”试题 TOC o 1-5 h z 12【解1】：两块阴影部分的面积相等，AM/

15、BC=GM/GB，所以GB/BM,而三角形ABGfH三角形AMBH高，23221111所以 SABAG=-SAABM=- X -X 14-2=-,所以阴影面积为 一 X 2=3326633【解2）：四边形AMC小勺面积为（0.5+1 ）X14-2=- ,根据燕尾定理在梯形中的运用，知道AAMG ： ABCG ：4BAG ： ACMG =AM2 ： BC2 ： AM BG AW BC J ? ： 12 ： - ： - =1 ： 4： 2： 2：所以四边形 AMCB的 22232 +21面枳分成1+4+2+2=9份，阴影面积占4份，所以面枳为 一X =-41 +4 +2 +2 3解3：如右图.连结

16、 DG有：S/XACM=&BAM（同底等6），又 SZBAG=&ADG（aBAGLjZsADG关于 AC对称）乂 SZAGM=SGDM 等底同高）因此，SAAGM = SAAGD = SAABG 2因此，SAAGB= jSAABMo又S4ABM ；AMAB = g-gl = ：所以AAGB - JSAABM = | X !的面积为多少？ 试题）【解答】：因为缺少尾巴，所以连接BN如下,的面积为多少？ 试题）【解答】：因为缺少尾巴，所以连接BN如下,ABC中，C是直角，已知 AO 2, CEA 2cB=3.AM=BM那么三角形 AMN（阴影部分）（01年资源杯试题、06年北大附考ABC的面枳为3

17、X2 4-2-3这样我们可以根据燕尾定理很容易发现 MCN ： MNB =CD BD=2 1：同理 ACBN ： AACN =BM AM=t 1：设AAMN面积为1份，则AMNB的面积也是1份，所以AANB得面枳就是 1 + 1=2 份，而 AACN ： AANB =CD BD=2 1,所以 AACN 得面积就是 4 份：ACBN ： AACN =BM13AM=1 1,所以 MBN也是4份，这样AABC的面积总共分成 4+4+1 + 1=10份，所以阴影面积为 3X =o10 109、（）如图.ABC奠平行四边形面积为 72平方厘米，E. F分别为边AB BC的中点，则图形中阴影部分的面积为多

18、少平方厘米？i方法一卜【思 路卜出现梯形时可以考虑一下燕星定理的运用 .就：连接AC.OE.OF这样我力可以发现 S1的而枳是整个四边形的 1/4=18,在梯形BC0FtBC=2X0F 这样我们运用“燕尾定理”得:S5:S3:S2:S4-1:4:2:2, 把面枳分成9价，求出阴影面软占5份.同理可以求出梯形 CDEO”阴彩也占5份，所以阴彩面税=(72-18) X (5/9尸30,总阴影面枳为 30*18=48平方厘米【总 姑卜”蒸尾定理”的结论对的题速度布 .很大的提白.建议学生牢记I方法二：解：可以得到空门部分是 DEBF面积的2/3,空臼部分面积为 72 12： 3X2=24平方阻米72

19、-24=48平方厘米。10. ()图是一个正方形，K中所标致侑的单位是阿米.问：用影部分面积是多少平方阳米？Lio4。Lio4。i方法一1：也跻已知的都是空白部分的长发,所以阴影而帜肯定是通过加减法”来求.这杆我们就迟求空门的 根，但空白部分是两个三角形的城校，所以我们可以“切割”三角形.解：给各点标字母.连接 GC空门部分就分成 4个三角形,很明&, GEC GED等底同高，面枳相等.GFB和GFC也而枳相等.设4个面积如图周DFC的而枳=X4X+Y=( 10*10) X 10-r 2=100BEC的面积-Y*Y+X( 10*10) X 104- 2=100解得 X=100/3-所以阴影面枳

20、 =20 X 20. (100/3 ) X 4=8063总 结:此解可以用以这种条件的任一个题中.但要求学生对二元一次方程做茶础练习.|方法二:燕尾定理的运用【思路卜构隹蒸尾定理.通过总结的定理来求解,：构建燕尾定理的条件，如果连接BD这样我们可以发现三角形DCFHI ECB的面双相等.而两个面枳都收去四边形ECFG内面枳还是相等.这样我们知道左卜角的X和右上角的Y面枳相等。而根据燕尾定理我们可以知道三角形 BDGQ而枳和BGQ1向面枳比就是 DEfn EC的比，即1： 1.所以面积为2Y.这样我们 就把正方形面积的 半即三用形BCDTJ面枳我示成 X+X+Y+Y*2Y=28 20+ 2=200, X=X所以X=Y100/3.所以阴影面和处是 =20 X XU(X*X*Y+Y)=20 X 20-400/=800/3小升初专项训练模拟测试卷几何（1）小升初专项训练模拟测试卷1,