章平行四边形及判定教案

文档编码:CH6E6F7J2T7——HF6E3E8T8L8——ZD9U8B3Q5L3课题平行四边形的性质总序号引导法.课型新课授课日期教具教案方法教案目标1.把握并懂得平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质；2.会用平行四边形的性质解决简洁的平行四边形的运算问题,并会进行有关的论证；3.通过观看、估计、证明、归纳,能运用数学语言进行争辩与质疑,进展同学合理的推理意识,培养同学主动探究的习惯；4.通过平行四边形性质的探究应用过程,培养同学独立摸索的才能,在数学学习活动中获得成功的体验；同时树立起学习的信心；5.培养同学发觉问题、解决问题的才能及规律推理才能；重点平行四边形的定义以及平行四边形的性质容二次备课动难点平行四边形性质的探究教学内（或师生活 设计）（一）创设情境,导入新课教学过程 问题1：请同学们观看一组日常生活中常见的图片,你能观看到图片中有我们学过的哪些四边形？生：观看摸索后回答：图片中的四边形有（如图二）：长方形、正方形、平行四边形和梯形；师：同学们观看得仔细,回答得很好；问题2：图片中表现出最多的是哪种四边形？生：平行四边形； 问题3：你能举产生活中常见的平行四边形的一些其它例子吗？生：举例略； 问题4：正方形、长方形、平行四边形、梯形和四边形之间有怎能样的关系？生：回忆、摸索；但答不出来；1/14 师：（如图三）：并提示：正方形、长方形属于平行四边形,平行四边形、梯形属于四边形；师：强调：平行四边形属于四边形,具有四边形的性质,但它是具有特殊条件的四边形；本节课就来争辩平行四边形具有哪些特殊性,由此导出课题； 板书：“ 平行四边形”

评析：创设情境出示并四边形模型,感受“特殊四边形”与“一般四边形”的区分与联系；通过这种问题式谈话开场,清新自然.让同学明晰平行四边形与一般四边形从属关系的同时,轻松切入主题； （二）活动体验、新知探究 ：

活动1：平行四边形定义探究

将一张纸对折,剪下两个完全一样的三角形纸片,将这两个三角形相等的一组边重合 ,你会得到怎样的图形． 生：分小组活动：用事先预备好的长方形纸片进行对折、剪三角形、拼出图形；问题1：你能利用手中两张全等的三角形纸板（△和△）拼出什么图形？ 生：同学动手操作,老师留意观看,并请同学将拼出的形状不同的图形形呈现在黑板上（呈现图形略）；问题2：在拼出的这些图形中,有平行四边形吗？生：有；师：（如图四）拼出平行四边形的动画过程；问题3：观看拼出的这个平行四边形的对边与,与 有怎样的位置关系？说说你的理由；生：平行；师：说说你的理由；生：摸索后有疑问,没有人答出； 师：请同学们议一议,从上面的结果中归纳出平行四边形的定义； 生：你一言,我一语,并最终归纳出：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；2/14师：板书：定义：两组对边平行的四边形是平行四边形；

问题3：怎样用符号表示平行四边形？师：示范画图（图五）．结合图形介绍平行四边形的读法、记法；师：如图五,平行四边形用符号“□”表示,如图五,平行四边形 ,记作□ ,读作平行四边形 ；师：结合图五介绍：平行四边形相对的边称为对边（ 与, 与 ）；相对的角称为对角（ 与 , 与）；相邻的角称为邻角（ 与 或 与 ,与 或 与 ）；平行四边形不相邻的两个顶点、 连结成的线段 （或 ）叫平行四边形的对角线；评析：活动 1让同学自觉地进入到对定义的深化探究中,突出概念本质,深化对定义的懂得,可使枯燥的概念学习更加生动；但是,从课堂教案活动层面上看,虽然同学分组积极活动,但活动内涵价值不高,没有从理性上熟识活动的目的；即定义主要是通过四边形的对边的位置关系确定平行四边形的形状,但实际上同学仍处于知其然不知其所以然的状态；关于定义的教案,建议留意以下几点：1.定义探究：结合平行四边形图形摸索：平行四边形的“平行”表达在哪里？突出定义本质特点：“两组对边分别平行”表达平行四边形的对边的位置关系；2.定义的内涵：本节课对平行四边形的定义接受的是内涵定义法,即“属概念 +种差=被定义的概念”；在平行四边形的定义中,大前提是“四边形（属概念）”,条件是“两组对边分别平行（种差）”；“两组对边分别平行”是平行四边形独有用以区分于一般四边形的本质属性,这是平行四边形概念的重点；3.定义的两层含义：一是平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；二是平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行；4.定义的几何语言表述：如图五,在四边形∥中∵∥,∥,∴四边形是平行四边形；∵四边形是平行四边形,∴,∥；活动2：平行四边形性质探究问题1：我们已经知道平行四边形是特殊的四边形,由定义可知平行四边形的对边平行；除此之外,你仍能发觉平行四边形的“对边”、“对角”之间在“数量”上存在什么关系？师：活动要求：画一画：画一个平行四边形猜一猜：平行四边形的对边、对角之间有什么数量关系？量一量：度量验证平行四边的对边、对角之间的数量关系与你的猜想一样吗？？；剪一剪：将所画的平行四边形沿其中一条对角线剪开,得到两3/14个三角形,将两个三角形叠合在一起,操作验证平行四边的对边、对角之间的数量关系与你的猜想一样吗？生：按老师的要求分项活动； 师：巡察课堂,并以合作者的身份深化到各小组中,明白同学的探究过程并适当予以指导；生：汇报：同学呈现活动过程,相互补充探究出的结论；

师：通过活动,你们得出平行四边形的对边之间有什么关系？

生：平行四边形的对边相等；师：平行四边形的对角之间有什么关系？生：平行四边形的对角相等；师：仍有其他的吗？生：平行四边形的邻角互补； 问题2：是不是全部的平行四边形都具是否具有上述结论？你们能利用所学的学问和方法证明上述结论吗？师生共议,写出已知、求证及证明过程 .已知：如图七,四边形 为平行四边形；求证： , ； , ； 分析：连结对角线

角形的问题进行解决；将平行四边形的问题通过转化为全等三师：板书证明过程,略；评析：活动2中的两个问题设计很好,问题1分层次加强同学对平行四边形性质的感性熟识,培养同学敢于猜想的意识；目的是让同学通过画一画、猜一猜、量一量、剪一剪得出平行四边形的两组对边分别相等,两组对角分别相等的性质；问题 2使同学体会几何论证是探究性活动的自然连续和必定进展,感受到数学结论的确定性和证明的必要性；同时在这一教案过程中找到了将四边形问题转化为三角形问题的有效途径,这样既渗透了转化思想,又神奇的突破了难点；但是在一些活动环节的处理上,仍有待商榷的地方： 如用画一画、猜一猜、量一量、剪一剪猜想并验证平行四边形的边、角关系,这种探究问题的方法当然是数学探究中的重要方法之一,但是从同学的学问基础来分析,这个探究活动就稍显简洁

了．同学在学校已经学习了平行四边形的基础学问,经受了针对图形的探究过程,知晓了平行四边形的边、角关系的结论,那么在此基础上的再次“观看、猜想、试验验证”就失去了其真正的意义,也很难激发同学的学习热忱；2时,将四边形问题转化为三角形来解决的转化思在解决问题

想是本课的难点,教案过程中老师在通过规律分析的方法引导同学来突破难点,但是通过课堂实际观看笔者感觉到同学现阶段的思维进展状况与常用思维方法仍是稍有差异；同学在此之前的学习中,4/14仍是以图形的直观熟识为主,规律推理刚刚起步,仍没有成为多数同学分析问题的首选方法,所以在探究性的问题中,规律推理很难成为多数同学的自然联想,虽然同学在老师的引导之下可以懂得和接受,但是这个过程的教案难以实现“面对每一个同学”；师：归纳总结：性质1：平行四边形的对边相等且平行；符号语言：∵四边形∥是平行四边形,∴,；∥,；性质2：平行四边形的对角相等,邻角互补；符号语言：∵四边形为平行四边形,∴,；,； 师：以上性质为证明（或解决）线段相等,角相等,供应了新的理论依据； 评析：对平行四边形性质的归纳,是同学对平行四边形特点的更深化熟识,也是学问的一次升华,突出了教案重点 .〔三）学以致用：自主练习1.已知：图八（1）,□中,中,,求出其他各角的度数；,周长等于24,求其余2.如图,已知：□各边的长度？3.如图,用图钉把一根平放在上的细纸板条固定在对角线、的交点处．拨动纸板条,使它任凭停留在任意的位置；观看几次拨动的结果,你有什么新发觉？记录下来,再与同伴沟通；生：练习；师：巡察,并对部分同学进行指导,讲评略； 评析：练习是同学心智技能和动作技能形成的基本途径,细心设计的练习将会使这一功用得到更充分的表达；以上这组练习层层递进、由浅入深,有效地促进同学对本节课所学习的概念与性质进行更加深刻的懂得与把握；第4小题构造了一个图动→手动→脑动的动态思维场景,同学在此场景中观看、分析、归纳、推理；培养了同学自己发觉问题、分析问题和解决问题的才能,使同学真正成为学问的主动建构者．在全体同学获得必要进展的前提下,不同的同学仍可以获得不同的体验．应当说是对教材的基本设计思想的一个很好的诠释；（四）反思小结、连续进展

师：这节课我们一起探究了哪些问题？同学们收成了什么？ 生：摸索后回答：

①平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；性质.：边：平行四边形的对边平行且相等；角：平行四边形的对角相等；邻角互补；

②方法：证明平行、线段相等、角相等的新方法；

③转化思想；（五）目标检测、课后延长5/14⑴平行四边形 中,如 ,就 ；⑵平行四边形的一个外角为 ,就这个平行四边形的每个内角的度数分别为 ；⑶已知平行四边形的周长为 ,如 ,就；⑷已知任意三点 、 、 ,是否存在点 ,使 、 、、 围成一个平行四边形；如存在,请你画出平行四边形,如不存在,请说明理由；评析：此组目标检测题中,⑴题考查平行四边形对角相等的性质；⑵题综合“平行四边形的性质”及“外角的性质”,考查考查平行四边形对边平行、对角相等的性质；⑶考查平行四边形的周长与边的关系,以及依据已知条件查找等量关系、建立方程组解决几何中的运算题；⑷题就是课后延长,解此题时同学要经受二次开放、二次分类,会充分感受到问题蕴涵的巨大乐趣；板

书

设平行四边形的性质

对边平行；对边相等；对角线相互平分；夹在平行线间的平行线段相等；对角相等；邻角互补计教学回顾课题平行四边形的性质及判定复习课总序号课型新课授课日期教具教案方法6/14教案目标 1、深化明白平行四边形的不稳固性； 2、懂得两条平行线间的距离定义 〔区分于两点间的距离、点到直线的距离 〕3、娴熟把握平行四边形的定义 ,平行四边形性质定理1、定理2及其推论、定理 3和四个平行四边形判定定理 ,并运用它们进行有关的论证和运算；4、在教案中渗透事物总是相互联系又相互区分的辨证唯物主义观点,体验"特殊--一般--特殊"的辨证唯物主义观点；重点、平行四边形的性质和判定；教学内容二次备课难点性质、判定定理的运用；（或师生活动

设计）教

学

过

程一、复习创情导入平行四边形的性质:边:对边平行〔定义〕；对边相等〔定理2〕；对角线相互平分〔定理3〕夹在平行线间的平行线段相等；角:对角相等〔定理1〕；邻角互补；平行四边形的判定:边:两组对边平行〔定义〕；两组对边相等〔定理2〕；对角线相互平分〔定理3〕；一组对边平行且相等〔定理4〕；两组对角分别相等〔定理1〕二、授新1、提出问题:平行四边形有哪些性质:判定平行四边形有哪些方法:2、自学质疑:自学课本P79-82页,并提出疑难问题；3、分组争辩:争辩自学中不能解决的问题及同学提出问题；4、反馈归纳:根据预习和讨论的效果,进行点拨指导；5、 尝 试 练 习 :完 成 习 题 ,解 答 疑难 ；6 、 深 化 创 新 : 平 行 四 边 形 的 性 质 :边:对边平行〔定义〕；对边相等〔定理 2〕；对角线相互平分 〔定理 3〕 夹 在 平 行 线 间 的 平 行 线 段 相 等 ；角 : 对 角 相 等 〔 定 理 1〕 ； 邻 角 互 补 ；平 行 四 边 形 的 判 定 : 边:两组对边平行〔定义〕；两组对边相等平分〔定理3〕；一组对边平行且相等 〔定理〔定理2〕；对角线相互

4〕；两组对角分别相等1、7〔定整荐理作容"1〕、推业熟记"归纳理的内；2、完成《练形习卷》；3、预习:〔1〕矩的定义.〔2〕矩形的性质定理1、2及其推论的内容是什么.〔3〕怎样证明.〔4〕例1的解答过程中,运用哪些性质.思考题1、平行四边形的性质定理3的逆命题是否是真命题.依据题设和结论写出已知求证；2、如何证明性质定理3的逆命题.3、有几种方法可以证明.4、例2的证明中,运用了哪些性质及判定 .是否有其他方法 .5、例 3的证明中,运用了哪些 性 质 及 判 定 . 是 否 有 其 他 方 法 .跟 踪 练 习1、在四边形 ABCD 中,AC 交 BD于点 O,如7/14AO=1/2AC,BO=1/2BD,就四边形ABCD是平行四边形；〔〕2、在四边形就 四 边ABCD中,AC交BD于点O,如OC=且,形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ；3、以下条件中,能够判定一个四边形是平行四边形的是〔〕〔A〕一组对角相等；

〔C〕两条邻边相等；〔B〕对角线相等；〔D〕对角线互相平分；创新练习已知,如图,平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点,经过O点的直线交 BC和AD于E、F,求证:四边形BEDF是平行四边形 ； 〔 用 两 种 方 法 〕达 标 练 习1、已知如图,O为平行四边形 ABCD的对角线 AC的中点,EF经过点O,且与AB交于E,与CD交于F；求证:四边形AECF是平 行 四 边 形 ；2、已知:如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是 OA、OC的中点,求证:BM∥DN,且BM=DN；综 合 应 用 练 习1、下列条件中,能做出平行四边形的是〔〕〔A〕 两边分别是 4 和 5,一对角线为 10；〔B〕一边为 4,两条对角线分别为 2 和 5；〔C〕一角为 600,过此角的对角线为 3,一边为 4；〔D〕两条对角线分别为 3和5,他们所夹的锐角为 450；板书设计教学回顾课题18.1．平行四边形的判定（1）总序号课型新课授课日期8/14教具 教案方法教案目标 1．使同学把握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形； 2．懂得并把握用二组对边分别相等的四边形是平行四边形3．能运这两种方法来证明一个四边形是平行四边形；重点、平行四边形的判定定理容二次备课难点把握平行四边形的性质和判定的区分及娴熟应用教学内（或师生活动设计）一）复习提问：教 1.什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？（同学口答,老师板书）学过

程 2.将以上的性质定理,分别用命题形式表达出来；（如果⋯⋯那么⋯⋯） 依据平行四边形的定义,我们争辩了平行四边形的其它性质,那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义仍有什么方法？平行四边形性质定理的逆命题是否成立？（二）新课

一．平行四边形的判定： 方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形的平

边形；几何语言表达定义法：∵AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形

解读：一个四边形只要其两组对边分别相互平行,就可判定这个四边形是一个平行四边形； 活动：用做好的纸条拼成一个四边形,其中强调两组

对边分别相等；方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

设问：这个命题的前提和结论是什么？已知：四边形 ABCD中,AB＝CD,AD＝BC

求证：四边 ABCD是平行四边形；分析：判定平行四边形的依据目前只有定义,也就是须证明两组对边分别平行,当然是借助第三条直线证明角等；

连结BD；易证三角形全等；（见图 1）板书证明过程； 小结：用几何语言表达用定义法和刚才证明为正确的方

法证明一个四边形是平行四边形的方法为：

判定一：二组对边分别相等的四边形是平行四边形∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形练习：课本 P103练习题第1题；例题讲解：例1已知：如图 3,E、F分别为平行四边形 ABCD两边AD、BC的中点,连结 BE、DF；9/14求证：分析：由我们学过平行四边形的性质中,对角相等,得如证明四边形EBFD为平行四边形,便可得到,哪么如何证明该四边形为平行边形呢？可通过

证明ΔABE≌ΔCDF得BE=DF；由AD=BC,E、F分别为AD和BC的中点得ED=FB；练习：2.已知如图7,E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且＝DH；求证：四边形 EFGH是平行四边形；（让同学板演）图 7AE＝CG,BF本课小结：一个四边形二组对边分别平行或者相等的

四边形是平行四边形这个判定定理来判定一个四边形是平行

四边形；作业布置：课本 P100第4题、第7题；板 平行四边形的判定（ 1）

书 一个四边形二组对边分别平行或者相等的四边形是平行四边形这个判定定设 理来判定一个四边形是平行四边形；计教

学

回

顾课题18.1平行四边形的判定（2）总序号课型

教具

教案目标新课授课日期 教案方法

1、把握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理进行有关的

论证和运算；2、培养同学的观看才能、动手才能自学才能、运算才能、规律思维才能；3、在教案中渗透事物总是相互联系又相互区分的辨证唯物主义观点；重点、 把握用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理来判定一个四 边形是平行四边形

难点 判定定理的证明方法及运用10/14教学内容二次备课 （或师生活动设计）

一．复习引入：教

学

过

程（1）．我们已学过哪些方法来判定一个四边形的平行四 边形？（提问回答） 二、新课讲解 设问：如一个四边形有一组对边平行且相等,能否判定这个四边形也是平行四边形呢？ 活动：课本探究内容,并用事预备好的纸条（纸条的长度相等）,先将纸条放置不平行位置,让同学设想如二纸条的端点为四边形的顶点,就组成的四边形是不是平行四边形？如将纸条摆放为平行的位置,就同样用二纸条的端点为

顶点组成的四边形是不是平行四边形？设问：我们能否用推理的方法证明这个命题是正确的

呢？（让同学找出题设、结论,然后写出已知、求证及证明

过程；）小结：平行四边形判定方法五：

前提：如一个四边形有一组对边平行且相等；

结论：这个四边形是一个平行四边形；如图用几何语言表达为：

∵AB=CD且AB∥CD

∴四边形ABCD是平行四边形平行且相等可用符号“

∵ABCD”,读作“平行且相等”；∴四边形ABCD是平行四边形三．例题讲解：例1：已知：E、F分别为平行四边形 ABCD两边AD、BC的中点,连结 BE、DF求证：分析：今日我们证明角相等,除了平行线,全等三角形外,又多了一个新方法,可以证明平行四边形对角相等,即只要四边形EBFD是平行四边形；由已知平行四边形ABCD

DE＝的性质可得DE//BF,又AD＝BC,E、F为中点就有BF,依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理,可得四边形EBFD是平行四边形；证明由同学完成；提问：此题仍有什么方法,证明四边形BEDF是平行四边形；同学会想到证明,得到BE＝DF,利用两组对边相等证明四边形是平行四边形；但应指出其次种方

法较第一种方法繁,也就是说要找出较简捷的证法,精确地使用判定定理,就要先分析图形的性质,及所具备的条件；

练习：课本练习

小结今日我们主要争辩了利用边的关系来判定平行四边形,注11/14意中意两个条件； 留意：如一组对边平行,另一组对边相等,是不行以判定

为平行四边形的,它是梯形；板 平行四边形判定,留意中意两个条件；书

设

计教

学

回

顾课题18.1平行四边形的判定（3）总序号课型

教具

教案目标新课授课日期 教案方法

1、把握用“对角线相互平分的四边形是平行四边形”这一判定定理,会用这些定 理进行有关的论证和运算；2．懂得“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理,会用这些定 理进行有关的论证和运算；重点、3．培养同学的观看才能、动手才能自学才能、运算才能、规律思维才能；懂得把握“对角线相互平分的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是12/14平行四边形”这一判定定理；难点判定定理的证明方法及运用；学内容二次备课教 （或师生活动设计）一．复习导入教

学

过

程1．用定义法