北师大版高中数学必修1课件2简单的幂函数课件

第二章·函数简单的幂函数北京师范大学出版社|

必修一

第二章·函数简单的幂函数北京师范大学出版社|必修一新课导入下面三个函数从结构上看有什么共同的特点？y=x,y=x2,新课导入下面三个函数从结构上看有什么共同的特点？探索新知（1）幂函数的定义从形式上看，它们只是指数不同，它们都可以写成幂的形式。如果一个函数，底数是自变量x，指数是常数

，即

，这样的函数称为幂函数。（2）奇函数的定义一般地，图像关于原点对称的函数叫作奇函数。探索新知（1）幂函数的定义从形式上看，它们只是指数不同，它当函数f（x）是奇函数或偶函数时，称函数具有奇偶性。（4）奇偶性的定义一般地，图像关于y轴对称的函数叫作偶函数。（3）偶函数的定义当函数f（x）是奇函数或偶函数时，称函数具有奇偶性。（4）奇质疑答辩，发展思维

判断函数f（x）=x2，x∈[-3,4]的奇偶性。

解:观察f（x）=x2，x∈[-3,4]的图像可知，它不符合偶函数的图像关于y轴对称的特点，所以函数f（x）=x2，x∈[-3,4]不是偶函数，同时它也不符合奇函数的图像关于原点对称的特点，所以函数f（x）=x2，x∈[-3,4]不是奇函数，因此函数f（x）=x2，x∈[-3,4]是非奇非偶函数。4yf(x)=x2x-3质疑答辩，发展思维判断函数f（x）=x2，x∈[-3,4]思考：如何判断一个函数是不是具有奇偶性？

解：（1）图像法：图像关于y轴对称就是偶函数，图像关于原点对称就是奇函数。（2）表达式法：先看定义域是否关于原点对称，定义域关于原点对称的前提下，再求f（-x），若f（-x）=f（x）则为偶函数，若f（-x）=-f（x）则

为奇函数。思考：如何判断一个函数是不是具有奇偶性？解：例题讲解例1已知幂函数f(x)过点（3，

），求幂函数的表达式。解：设,将点（3，

）代入得=-2，所以幂函数的表达式为f（x）=x-2例2判断f（x）=-2x5，g（x）=x4+2的奇偶性。解：在R上f（-x）=-2（-x）5=2x5=-f(x)所以f（x）为奇函数。在R上g（-x）=（-x）4+2=x4+2=g(x)所以g（x）为偶函数。例题讲解例1已知幂函数f(x)过点（3，），求幂函数的巩固练习（1）幂函数y＝f(x)经过点(2，)，则f(9)为(

)A.81

B.C.D．3【解析】设f(x)＝xα，由题意得＝2α，∴α＝∴f(x)＝

，∴f(9)＝9＝3，故选D【答案】D巩固练习（1）幂函数y＝f(x)经过点(2，)，则f(（2）定义在R上的偶函数f(x)在x>0上是增函数，则(

)A．f(3)<f(－4)<f(－π)B．f(－π)<f(－4)<f(3)C．f(3)<f(－π)<f(－4)D．f(－4)<f(－π)<f(3)

【解析】因为f(x)在实数集R上是偶函数，所以f(－π)＝f(π)，f(－4)＝f(4)而3<π<4，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以f(3)<f(π)<f(4)，即f(3)<f(－π)<f(－4)【答案】C（2）定义在R上的偶函数f(x)在x>0上是增函数，则(【解析】∵幂函数f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋1为偶函数，∴m2－3m＋3＝1，即m2－3m＋2＝0，解得m＝1或m＝2,当m＝1时，幂函数f(x)＝x2为偶函数，满足条件。当m＝2时，幂函数f(x)＝x3为奇函数，不满足条件，故选A【答案】

A(3)已知幂函数f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋1为偶函数，则m＝(

)A．1B．2C．1或2D．3【解析】∵幂函数f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋1为偶函1.幂函数：课堂小结2.奇偶性：如果一个函