2021-2022学年广东省茂名市某学校数学高职单招测试试题（含答案）

2021-2022学年广东省茂名市某学校数学高职单招测试试题（含答案）学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.函数在（-，3）上单调递增，则a的取值范围是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

2.若集合A={1，2}，集合B={1}，则集合A与集合B的关系是（）A.

B.A=B

C.B∈A

D.

3.A.B.C.D.

4.A.B.C.D.

5.若f(x)=4log2x+2,则f⑵+f⑷+f(8)=()A.12B.24C.30D.48

6.焦点在y轴的负半轴上且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（）A.y2=-2x

B.x2=-2y

C.y2=-4x

D.x2=-4y

7.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A—BB1D1D的体积为()cm3.A.5B.6C.7D.8

8.A.B.C.

9.在等比数列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±6

10.已知的值（）A.

B.

C.

D.

二、填空题(10题)11.若f(x-1)=x2-2x+3,则f(x)=

。

12.若log2x=1，则x=_____.

13.函数的定义域是_____.

14.

15.某校有老师200名，男学生1200名，女学生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为______.

16.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为___.

17.(x+2)6的展开式中x3的系数为

。

18.

19.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.

20.

三、计算题(5题)21.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

22.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

23.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

24.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

25.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

四、证明题(5题)26.

27.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

28.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

29.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

30.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

五、简答题(5题)31.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。

32.证明上是增函数

33.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

34.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长

35.化简

六、综合题(5题)36.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

37.

38.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

39.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

40.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

参考答案

1.A

2.A由于B中的元素也存在于A，因此B包含于A。

3.B

4.B

5.C对数的计算∵f(2)=4㏒22+2=4×1+2=6，f(4)=424+2=4×2+2=10,f(8)=4log28+2=4×3+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.

6.D

7.B四棱锥的体积公式∵长方体底面ABCD是正方形，∴△ABD中BD=3cm，BD边上的高是3/2cm，∴四棱锥A-BB1DD1的体积为去1/3×3×2×3/2=6

8.A

9.D设公比等于q，则由题意可得，，解得，或。当时，，当时，，所以结果为。

10.A

11.

12.2.指数式与对数式的转化及其计算.指数式转化为对数式x=2.

13.{x|1＜x＜5且x≠2}，

14.

15.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数240×5/12=100.

16.e=双曲线的定义.因为

17.160

18.0.4

19.-3或7,

20.(-7,±2)

21.

22.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

23.

24.

25.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

26.

27.

28.

29.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

30.

31.

32.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数

33.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

34.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20则，则

35.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

36.

37.

38.

39.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为

40.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)