2021-2022学年湖南省永州市某学校数学高职单招试题（含答案）

2021-2022学年湖南省永州市某学校数学高职单招试题（含答案）学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.设函数f(x)=x2+1，则f(x)是()

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

2.已知集合，则等于（）A.

B.

C.

D.

3.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0B.a,b,c不都等于0C.a,b,c中至少有一个不等于0D.a,b,c中至少有一个等于0

4.对于数列0,0,0,...,0,...,下列表述正确的是()A.是等比但不是等差数列B.既是等差又是等比数列C.既不是等差又不是等比数列D.是等差但不是等比数列

5.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，则m=（)A.21B.19C.9D.-11

6.A.B.C.D.

7.从200个零件中抽测了其中40个零件的长度，下列说法正确的是（）A.总体是200个零件B.个体是每一个零件C.样本是40个零件D.总体是200个零件的长度

8.函数y=的定义域是()A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2]

9.椭圆离心率是()A.

B.

C.5/6

D.6/5

10.A.x=y

B.x=-y

C.D.

二、填空题(10题)11.已知函数，若f（x）=2，则x=_____.

12.若lgx＞3,则x的取值范围为____.

13.

14.己知三个数成等差数列，他们的和为18，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_____.

15.

16.的值是

。

17.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.

18.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为___.

19.若直线的斜率k=1，且过点(0,1)，则直线的方程为

。

20.若x＜2，则_____.

三、计算题(5题)21.解不等式4<|1-3x|<7

22.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

23.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

24.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

25.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

四、证明题(5题)26.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

27.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

28.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

29.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

30.

五、简答题(5题)31.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。

32.化简

33.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

34.已知集合求x，y的值

35.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

六、综合题(5题)36.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

37.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

38.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

39.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

40.

参考答案

1.B由题可知，f（x）=f（-x），所以函数是偶函数。

2.B由函数的换算性质可知，f-1（x）=-1/x.

3.D

4.D

5.C圆与圆相切的性质.圆C1的圆心C1(0,0)，半径r1=1，圆C2的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25-m，所以圆心C2(3,4)，

6.C

7.D总体，样本，个体，容量的概念.总体是200个零件的长度，个体是每一零件的长度，样本是40个零件的长度，样本容量是40.

8.C自变量x能取到2，但是不能取-2，因此答案为C。

9.A

10.D

11.

12.x＞1000对数有意义的条件

13.-7/25

14.4、6、8

15.5

16.

，

17.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

18.e=双曲线的定义.因为

19.3x-y+1=0因为直线斜率为k=1且过点（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。

20.-1，

21.

22.

23.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

24.

25.

26.

27.

28.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

29.

∴PD//平面ACE.

30.

31.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）

32.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

33.

34.

35.

36.

37.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为

38.

39.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴