2021年河北省承德市某学校数学单招试卷（含答案）

2021年河北省承德市某学校数学单招试卷（含答案）学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.等比数列{an}中，若a2

=10,a3=20,则S5等于()A.165B.160C.155D.150

2.已知，则点P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.A.-1B.-4C.4D.2

4.已知{<an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7,则a5=()</aA.20B.25C.10D.15

5.函数y=的定义域是()A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2]

6.己知|x-3|<a的解集是{x|-3<x<9}，则a=（）A.-6B.6C.±6D.0

7.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A.l1丄l2，l2丄l3,l1//l3

B.l1丄l2，l2//l3,l1丄l3

C.l1//l2//l3,l1,l2，l3共面

D.l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面

8.在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=()A.5B.8C.10D.14

9.若函数y=√1-X,则其定义域为A.(-1,＋∞)B.［1,+∞］C.（-∞,1］D.（-∞,+∞）

10.A.-1B.0C.2D.1

二、填空题(10题)11.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_____.

12.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

13.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.

14.双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是

。

15.某田径队有男运动员30人，女运动员10人.用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有______人.

16.已知函数则f(f⑶）=_____.

17.直线经过点（-1，3），其倾斜角为135°，则直线l的方程为_____.

18.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

19.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f⑴=______.

20.

三、计算题(5题)21.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

22.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

23.解不等式4<|1-3x|<7

24.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

25.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

四、证明题(5题)26.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

27.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

28.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

29.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

30.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

五、简答题(5题)31.解关于x的不等式

32.已知集合求x，y的值

33.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC

34.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程

35.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。

六、综合题(5题)36.

37.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

38.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

39.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

40.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

参考答案

1.C

2.D因为α为第二象限角，所以sinα大于0，tanα小于0，所以P在第四象限。

3.C

4.D由等差数列的性质可得a3+a8=a5+a6，∴a5=22-7=15,

5.C自变量x能取到2，但是不能取-2，因此答案为C。

6.B

7.B判断直线与直线，直线与平面的位置关系.A项还有异面或者相交，C、D不一定.

8.B等差数列的性质.由等差数列的性质得a1+a7=a3+a5,因为a1=2,a3+a5=10,所以a7=8，

9.C

10.D

11.

12.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

13.

，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

14.

，

15.5分层抽样方法.因为男运动员30人，女运动员10人，所以抽出的女运动员有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.

16.2e-3.函数值的计算.由题意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

17.x+y-2=0

18.等腰或者直角三角形，

19.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数，且x≤0时，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

20.2π/3

21.

22.

23.

24.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

25.

26.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

27.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

28.

29.

30.

31.

32.

33.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC

34.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB，∴PA丄AB则c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为

35.

36.

37.

38.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为

39.

40.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直