(新高考)高考数学一轮 数学单元复习 过关检测卷第02章《函数概念与基本初等函数》(解析版)

01卷第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ《过关检测卷》－2022年高考一轮数学单元复习第I卷（选择题）一、单选题1．已知函数SKIPIF1<0，若对一切SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都成立，则实数a的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】将SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立，转化为SKIPIF1<0，对一切SKIPIF1<0成立，由SKIPIF1<0求解即可.【详解】解：因为函数SKIPIF1<0，若对一切SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都成立，所以SKIPIF1<0，对一切SKIPIF1<0成立，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：C【点睛】方法点睛：恒（能）成立问题的解法：若SKIPIF1<0在区间D上有最值，则（1）恒成立：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；（2）能成立：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.若能分离常数，即将问题转化为：SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0），则（1）恒成立：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；（2）能成立：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.2．对于定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0，若存在正常数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0对一切SKIPIF1<0均成立，则称SKIPIF1<0是“控制增长函数”.在以下四个函数中：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0.是“控制增长函数”的有（）个A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】对于①，即SKIPIF1<0对一切SKIPIF1<0恒成立，不存在满足条件的正常数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0不是“控制增长函数”；对于②，SKIPIF1<0对一切SKIPIF1<0恒成立，当SKIPIF1<0时，不等式恒成立，所以，函数SKIPIF1<0为“控制增长函数”；对于③，当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0为任意正实数时，SKIPIF1<0恒成立，所以，函数SKIPIF1<0是“控制增长函数”；对于④，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0是“控制增长函数”.【详解】对于①，SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0对一切SKIPIF1<0恒成立，由函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0可知，不存在满足条件的正常数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0不是“控制增长函数”；对于②，若函数SKIPIF1<0为“控制增长函数”，则SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0对一切SKIPIF1<0恒成立，又SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0，显然，当SKIPIF1<0时，不等式恒成立，所以，函数SKIPIF1<0为“控制增长函数”；对于③，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0为任意正实数时，SKIPIF1<0恒成立，所以，函数SKIPIF1<0是“控制增长函数”；对于④，若函数SKIPIF1<0是“控制增长函数”，则SKIPIF1<0恒成立，∵SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0是“控制增长函数”.因此，是“控制增长函数”的序号是②③④.故选：C【点睛】方法点睛：类似这种存在性问题的判断，常用的方法有：（1）特例说明存在性；（2）证明它不存在；（3）证明它存在.要根据已知条件灵活选择方法解答.3．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，且为奇函数.若SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范围是（）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式SKIPIF1<0化为SKIPIF1<0，解得答案．【详解】解：由函数SKIPIF1<0为奇函数，得SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0即为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，所以得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选：D.4．已知定义在SKIPIF1<0上的偶函数SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，则关于x的不等式SKIPIF1<0的解集是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据具有奇偶性的定义域关于原点对称，求得SKIPIF1<0的值，把不等式SKIPIF1<0转化为SKIPIF1<0，根据单调性和定义域，得出相应的不等式组，即可求解.【详解】由题意，定义在SKIPIF1<0上的偶函数SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，又由函数当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，则不等式SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，可得不等式组SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即不等式的解集为SKIPIF1<0.故选：D.【点睛】求解函数不等式的方法：1、解函数不等式的依据是函数的单调性的定义，具体步骤：①将函数不等式转化为SKIPIF1<0的形式；②根据函数SKIPIF1<0的单调性去掉对应法则“SKIPIF1<0”转化为形如：“SKIPIF1<0”或“SKIPIF1<0”的常规不等式，从而得解.2、利用函数的图象研究不等式，当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数的图象上、下关系问题，从而利用数形结合求解.5．已知函数SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，对于任意SKIPIF1<0，总存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，则实数a的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先求得SKIPIF1<0的值域，根据题意可得SKIPIF1<0的值域为[1,2]是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上值域的子集，分SKIPIF1<0两种情况讨论，根据SKIPIF1<0的单调性及集合的包含关系，即可求得答案.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的值域为[1,2]，因为对于任意SKIPIF1<0，总存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0的值域为[1,2]是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上值域的子集，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上实数a的取值范围是SKIPIF1<0，故选：C【点睛】解题的关键是将题干条件转化为两函数值域的包含关系问题，再求解，考查分析理解的能力，属中档题.6．已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的定义域是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由SKIPIF1<0计算出SKIPIF1<0的取值范围，由此可计算出函数SKIPIF1<0的定义域.【详解】对于函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因此，函数SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0.故选：C.7．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A．15 B．7 C．31 D．17【答案】C【分析】利用换元法求得SKIPIF1<0，代入即可得解.【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C．8．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资､薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率不超过3000元的部分3%超过3000元至12000元的部分10%超过12000元至25000元的部分20%有一职工八月份收入12000元，该职工八月份应缴纳个税为（）元A．1200 B．1040 C．490 D．400【答案】C【分析】根据表格中的数据，分别计算12000中的每部分的纳税额，再求八月份应缴纳的个税.【详解】SKIPIF1<0元，其中有3000元应纳税3%，SKIPIF1<0元应纳税10%，所以一共纳税SKIPIF1<0元.故选：C【点睛】本题考查分段函数的应用，重点考查读懂题意，属于基础题型.9．函数SKIPIF1<0的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式SKIPIF1<0的解集为（）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据函数SKIPIF1<0的图象得到函数是奇函数，然后将不等式SKIPIF1<0转化为SKIPIF1<0，利用数形结合法求解.【详解】由函数SKIPIF1<0的图象知：函数是奇函数，所以不等式SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，如图所示：函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象的交点是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的解集为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故选：A【点睛】本题主要考查不等式的解法以及函数奇偶性的应用，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题.10．已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上满足：对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据题意，得到SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，进而可求出结果.【详解】由题意，得到SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，因此只需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：C.【点睛】本题主要考查由分段函数单调性求参数，属于基础题型.11．设SKIPIF1<0为定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．1【答案】B【分析】先利用奇偶性和周期性求出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，即得结果.【详解】解：SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：B.【点睛】本题考查了利用奇偶性和周期性求函数值，属于基础题.12．若函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据函数的定义域为R，得到不等式SKIPIF1<0恒成立，分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两种情况讨论，结合二次函数图象的特征得到不等关系求得结果.【详解】由题意可知：当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0恒成立.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0显然成立，故SKIPIF1<0符合题意；当SKIPIF1<0时，要想当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0恒成立，只需满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0成立即可，解得：SKIPIF1<0，综上所述：实数a的取值范围是SKIPIF1<0.故选：D【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有根据函数的定义域为R，求参数的取值范围，在解题的过程中，一定不要忘记SKIPIF1<0的情况，属于简单题目.13．已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示不超过x的最大整数.设SKIPIF1<0，定义函数SKIPIF1<0，则下列说法正确的有（）个.①SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0；②设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0，则M中至少含有8个元素.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】先对SKIPIF1<0分两段SKIPIF1<0和SKIPIF1<0化简SKIPIF1<0，再对各项分析判断正误：对①，由SKIPIF1<0，分段解不等式，求得函数的定义域，判断正误；对②，由题中的对应法则，求出集合SKIPIF1<0，判断正误；对③，计算SKIPIF1<0得到其周期性，计算得到SKIPIF1<0，判断正误；对④，综合①②③的分析，判断正误.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0对①，有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即定义域为SKIPIF1<0，故①正确；对②，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0成立；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0成立；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0故②项正确。对③，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0一般地SKIPIF1<0即有SKIPIF1<0故③正确。对④，由①可知,SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，由②知,对SKIPIF1<0恒有SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，由③知，对SKIPIF1<0恒有SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0综上所述,SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0中至少含有8个元素，故④正确。故选：D.【点睛】本题考查了函数的概念及性质的应用，考查了新定义函数的理解与应用，考查了学生分析理解能力，逻辑推理能力，难度较大.14．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且SKIPIF1<0，则f（x）＝（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】在原等式中把SKIPIF1<0与SKIPIF1<0互换后用解方程组的方法求得SKIPIF1<0．【详解】∵SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，②①②联立方程组可解得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）．故选：B．【点睛】本题考查求函数解析式，解题方法是方程组法．15．已知函数SKIPIF1<0是幂函数，对任意的SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断【答案】B【分析】根据函数为幂函数以及函数在SKIPIF1<0的单调性，可得SKIPIF1<0，然后可得函数的奇偶性，结合函数的单调性以及奇偶性，可得结果.【详解】由题可知：函数SKIPIF1<0是幂函数则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0又对任意的SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0所以函数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的增函数，故SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0单调递增的奇函数由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0则SKIPIF1<0故选：B【点睛】本题考查幂函数的概念以及函数性质的应用，熟悉函数单调递增的几种表示，比如SKIPIF1<0，属中档题.二、多选题16．若函数SKIPIF1<0满足：对任意一个三角形，只要它的三边长SKIPIF1<0都在函数SKIPIF1<0的定义域内，就有函数值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也是某个三角形的三边长，则称函数SKIPIF1<0为“保三角形函数”，下面四个函数中保三角形函数有（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】欲判断函数SKIPIF1<0是不是“保三角形函数”，只需要任给三角形，设它的三边长分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，判断SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是否满足任意两数之和大于第三个数，即任意两边之和大于第三边即可.【详解】解：任给三角形，设它的三边长分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，不妨假设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可作为一个三角形的三边长，但SKIPIF1<0，所以不存在三角形以SKIPIF1<0为三边长，故A不是“保三角形函数”；对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0所以B是“保三角形函数”；对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以C是“保三角形函数”；对于SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0，所以D不是“保三角形函数”.故选：BC.17．设y=f(x)是定义在R上的偶函数，满足f(x+1)=﹣f(x)，且在[﹣1，0]上是增函数，给出下列关于函数y=f(x)的判断正确的是（）A．y=f(x)是周期为2的函数B．y=f(x)的图象关于直线x=1对称C．y=f(x)在[0，1]上是增函数D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】利用周期性判断A选项的正确性，利用对称性判断B选项的正确性，利用偶函数的性质判断C选项的正确性，通过计算判断D选项的正确性.【详解】因为y=f(x)是定义在R上的偶函数，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以函数SKIPIF1<0的周期T=2，所以A正确，因为f(﹣x)=f(x)，所以f(﹣x)=f(x+2)，所以对称轴xSKIPIF1<01，即关于x=1对称，所以B正确；由函数f(x)为偶函数关于y轴对称，又在[﹣1，0]上是增函数，所以在[0，1]上单调递减，故C不正确；因为f(x+1)=﹣f(x)，令xSKIPIF1<0可得f(SKIPIF1<0)=﹣f(SKIPIF1<0)可得f(SKIPIF1<0)=﹣f(SKIPIF1<0)，所以f(SKIPIF1<0)=0，所以D正确.故选：ABD18．已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且满足SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABCD【分析】根据函数奇偶性，以及SKIPIF1<0，判断函数以SKIPIF1<0为周期，求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用周期性，逐项求解，即可得出结果.【详解】因为SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为周期的函数；则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；SKIPIF1<0，故B正确；SKIPIF1<0，故C正确；SKIPIF1<0，故D正确.故选：ABCD.【点睛】思路点睛：利用函数的基本性质求解函数值（或函数值之和时），一般需要根据题中所给条件，判断函数的奇偶性、对称性、周期性等，再由所得性质，即可求解.19．函数SKIPIF1<0是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（）A．SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有最小值SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有最大值1C．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减D．若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】根据奇函数定义判断A正确；根据奇函数对称性判断B正确；根据奇函数单调性判断C不正确；根据奇函数定义求解析式，即得D正确，【详解】因为函数是定义在R上的奇函数，所以SKIPIF1<0，所以A正确；奇函数关于原点对称，所以由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有最小值SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有最大值1，所以B正确；奇函数在对称区间的单调性相同，所以由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数；所以C不正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，根据奇函数的性质SKIPIF1<0，所以D正确.故选:ABD.【点睛】本题考查奇函数定义、对称性、单调性以及解析式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.20．已知函数SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，且对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）．A．SKIPIF1<0是偶函数 B．SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减【答案】ABC【分析】由SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是偶函数，可判断A的正误；由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0的周期，可判断B的正误；又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0递增，结合奇偶性，周期性，再判断CD是否正确.【详解】由SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是偶函数，A正确；由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0，B正确；SKIPIF1<0，故C正确；又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0递增，则SKIPIF1<0递减，由周期SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，故D错误.故答案为：ABC【点睛】本题考查了抽象函数的性质，综合考查了函数的对称性，奇偶性，周期性，单调性，属于中档题.21．给出定义：若SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0为整数），SKIPIF1<0叫做实数SKIPIF1<0最近的整数，记作SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.给出下列关于函数SKIPIF1<0的四个命题，其中真命题为（）A．函数SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0，值域是SKIPIF1<0B．函数SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0SKIPIF1<0对称C．函数SKIPIF1<0是周期函数，最小正周期是1D．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增【答案】BC【分析】根据函数新定义，作出函数图象，然后判断各选项．【详解】由新定义SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0不存在，定义域不可能是SKIPIF1<0，A错；由题意SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由此作出函数SKIPIF1<0的图象，如图，由图可知，函数图象的对称轴是SKIPIF1<0，B正确；SKIPIF1<0是周期函数，周期是1，C正确，由图象知函数图象关于SKIPIF1<0对称，在SKIPIF1<0上不是单调函数，D错．故选：BC．【点睛】本题考查新定义函数，解题关键是理解新定义，把定义函数转化为分段函数，作出函数图象后可得其性质．22．定义在R上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间[0，＋∞)上的图象与f(x)的图象重合，设a>b>0，则下列不等式正确的是（）A．f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)B．f(b)－f(－a)<g(a)－g(b)C．f(a)－f(－b)>g(b)－g(－a)D．f(a)－f(－b)<g(b)－g(－a)【答案】AC【分析】根据SKIPIF1<0的单调性和奇偶性，结合题意，即可比较大小，从而判断结果.【详解】∵f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，∴－f(－a)＝f(a)，g(－b)＝g(b)．∵a>b>0，∴f(a)>f(b)>f(0)＝0，g(a)>g(b)>0，且f(a)＝g(a)，f(b)＝g(b)，f(b)－f(－a)＝f(b)＋f(a)＝g(b)＋g(a)>g(a)－g(b)＝g(a)－g(－b)，∴A正确，B不正确．又g(b)－g(－a)＝g(b)－g(a)<0，而f(a)－f(－b)＝f(a)＋f(b)>0，∴C正确，D不正确．故选：SKIPIF1<0.【点睛】本题考查函数单调性和奇偶性的应用，属综合基础题..23．有下列几个命题，其中正确的是（）A．函数y＝2x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数B．函数y＝SKIPIF1<0在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上是减函数C．函数y＝SKIPIF1<0的单调区间是[－2，＋∞)D．已知函数g(x)＝SKIPIF1<0是奇函数，则f(x)＝2x＋3【答案】AD【分析】根据简单函数的单调性，复合函数的单调性，以及由函数奇偶性求函数解析式，即可容易判断和选择.【详解】由y＝2x2＋x＋1＝2SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增知，函数y＝2x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数，故A正确；y＝SKIPIF1<0在(－∞，－1)，(－1，＋∞)上均是减函数，但在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上不是减函数，如－2<0，但SKIPIF1<0故B错误；y＝SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上无意义，从而在[－2，＋∞)上不是单调函数，故C错误；设x<0，则－x>0，g(－x)＝－2x－3，因为g(x)为奇函数，所以f(x)＝g(x)＝－g(－x)＝2x＋3，故D正确．故选：SKIPIF1<0.【点睛】本题考查函数单调区间的求解，复合函数的单调性判断以及利用函数奇偶性求函数解析式，属中档题.24．若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的奇函数，则下列说法正确的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】AB【分析】根据奇函数的性质依次判断选项即可得到答案.【详解】因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的奇函数，所以SKIPIF1<0.对选项A，SKIPIF1<0，故A正确．对选项B，SKIPIF1<0，故B正确．对选项C，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故C不正确．对选项D，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0分母为0，无意义，故D不正确．故选：AB【点睛】本题主要考查奇函数的性质，属于简单题.25．下列说法正确的是（）A．函数SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0B．既是奇函数又是偶函数的函数有无数个C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．函数SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】根据函数的性质，以及集合的性质，逐项判断，即可得出结果；【详解】由SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的值域相同知，A错误；设SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是关于原点对称的区间，则SKIPIF1<0既是奇函数又是偶函数，由于SKIPIF1<0有无数个，故SKIPIF1<0有无数个，即B正确；由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，即C正确；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，故D正确．故选：BCD．【点睛】本题主要考查函数概念及性质的应用，以及集合交集与并集的性质，属于基础题型.26．下列命题正确的有（）A．函数SKIPIF1<0在其定义域上是增函数；B．函数SKIPIF1<0是奇函数；C．函数SKIPIF1<0的图象可由SKIPIF1<0的图象向右平移2个单位得到；D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】CD【分析】根据反比例函数的单调性，可判定A；根据函数的奇偶性的定义，可判定B；根据函数的图象的平移变换，可判定C；根据指数函数的图象与性质，可判定D.【详解】对于A中，根据反比例函数的性质，可得函数SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在其定义域上是增函数是不正确的；对于B中，由函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，所以不正确；对于C中，函数SKIPIF1<0向右平移2个单位，可得SKIPIF1<0，所以是正确的；对于D中，根据指数函数的图象与性质，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以是正确的.故选：CD.【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性、奇偶性，函数的图象的平移变换，以及指数函数的图象与性质等知识点的应用，属于基础题.27．函数SKIPIF1<0的图像可能是（）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】本题可对函数SKIPIF1<0进行分类讨论，分为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三种情况，然后确定每一种情况下所对应的函数图像，即可得出结果.【详解】由题可知，函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，选项C可能；若SKIPIF1<0，则函数定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，选项B可能；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，选项A可能，故不可能是选项D，故选：ABC.【点睛】本题考查函数的图像的判断，可通过函数的定义域、值域、特殊值等特征来判断，考查分类讨论思想，考查推理能力，是中档题.28．已知函数SKIPIF1<0图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（）A．函数为增函数 B．函数为偶函数C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】先代点求出幂函数的解析式SKIPIF1<0，根据幂函数的性质直接可得单调性和奇偶性，由SKIPIF1<0可判断C，利用SKIPIF1<0展开和0比即可判断D.【详解】将点(4,2)代入函数SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0在定义域SKIPIF1<0上为增函数，所以A正确.SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不具有奇偶性，所以B不正确.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以C正确.当若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0成立，所以D正确.故选：ACD.【点睛】本题主要考查了幂函数的性质，29．对于定义域为D的函数f（x），若存在区间[m，n]SKIPIF1<0D，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]上是单调的；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的有（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】根据函数的新定义，确定函数的单调性，根据定义域计算值域，确定SKIPIF1<0的解的个数，依次计算每个选项得到答案.【详解】易知SKIPIF1<0单调递增，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故不满足；取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故满足.SKIPIF1<0，易知函数单调递增，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，函数在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故函数有两个零点，故满足.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，函数在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减.故SKIPIF1<0，故函数只有一个零点，不满足；故选：SKIPIF1<0.【点睛】本题考查了函数的新定义问题，意在考查学生的计算能力，阅读能力和综合应用能力.第II卷（非选择题）三、填空题30．设偶函数f(x)满足：SKIPIF1<0，且当时SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用初始值和递推关系，逐渐求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，最后求得SKIPIF1<0再利用偶函数的性质得出所求.【详解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∵f(x)是偶函数，SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查利用抽象函数的解析式求函数值，涉及偶函数的性质，属中高档题，关键在于利用初始值和递推关系，逐渐递推计算.31．定义在SKIPIF1<0上的奇函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，若SKIPIF1<0，则m的取值范围为______.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据题意，得到SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0，把不等式转化为SKIPIF1<0，结合单调性，即可求解.【详解】由题意，函数SKIPIF1<0是在SKIPIF1<0上的奇函数，且在SKIPIF1<0上是减函数，可得函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0，又由不等式SKIPIF1<0，可化为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即m的取值范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.32．已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是______.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据函数的奇偶性和对数函数的性质，得到函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，结合不等式SKIPIF1<0，即可求解.【详解】由题意，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，根据对数函数的性质，可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.即实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.【点睛】本题主要考查了函数基本性质的应用，其中解答中熟记对数函数的单调性，以及函数的奇偶性，合理转化不等式是解答的关键，着重考查推理与运算能力.33．已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且对任意SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0成立，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【分析】由SKIPIF1<0成立，得到SKIPIF1<0是周期为4的函数，得到SKIPIF1<0SKIPIF1<0，结合函数的奇偶性和函数的解析式，分别求得SKIPIF1<0的值，即可求解.【详解】由题意，函数SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0成立，所以函数SKIPIF1<0是以4为周期的周期函数，所以SKIPIF1<0，又由函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0的奇函数，且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与周期性的应用，其中解答中根据题意求得函数是以4为周期的周期函数，在结合函数的奇偶性和函数的解析式求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.34．已知定义在SKIPIF1<0上的奇函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据定义在SKIPIF1<0上的奇函数：SKIPIF1<0，解出SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0知道函数SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，结合奇函数得到函数SKIPIF1<0为以SKIPIF1<0为周期的周期函数.利用周期性化简解出SKIPIF1<0.【详解】因为SKIPIF1<0为定义在SKIPIF1<0上的奇函数.所以SKIPIF1<0