(新高考)高考数学一轮单元复习真题模拟卷第05章《平面向量、复数》(解析版)

02卷第五章平面向量、复数《真题模拟卷》－2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1．已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】以SKIPIF1<0为基底，表示出SKIPIF1<0，再借助平面向量基本定理即可得解.【详解】SKIPIF1<0中，以SKIPIF1<0基底，因SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而得SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值为1.故选：D2．已知非零向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夹角为（）．A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】C【分析】根据题意，结合向量数量积的运算公式，即可求解.【详解】设向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.3．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，且满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以可得SKIPIF1<0，从而有SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的值，从而可得SKIPIF1<0，化简可得答案【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：C4．如图，在等腰梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上的动点(包括端点)，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．8 B．12 C．20 D．30【答案】C【分析】设SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0，结合向量的数量积的运算，即可求解.【详解】如图所示，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，因为在等腰梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由二次函数的图象与性质，可得当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值，最小值为SKIPIF1<0.故选：C.5．已知向量SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，再利用向量的夹角公式求解.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，设向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0则SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故选：C．6．已知非零向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，利用数量积的运算性质分析可得SKIPIF1<0由向量垂直的性质即可得出答案.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0.故选：B．7．如图，在正六边形SKIPIF1<0中，向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】正六边形的内角为SKIPIF1<0，根据向量投影的概念求解即可．【详解】解：设正六边形的边长为SKIPIF1<0，∵正六边形的内角为SKIPIF1<0，∴向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影为SKIPIF1<0，又向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量是SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选：D．8．已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0所在平面内一点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0边中点﹐且SKIPIF1<0，那么（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据平面向量运算，结合点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，化简运算.【详解】SKIPIF1<0为SKIPIF1<0边中点，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：B9．若SKIPIF1<0，则向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据已知条件先分析出SKIPIF1<0，然后根据向量夹角的公式结合向量数量积以及模长关系求解出向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角的余弦值，则夹角可求.【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由已知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：A．10．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【答案】C【分析】SKIPIF1<0，由数量积的坐标运算列出方程即可.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：C.11．若复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为虚数单位，则SKIPIF1<0的虚部为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用给定等式结合复数除法求出SKIPIF1<0即可得解.【详解】因SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的虚部为-2.故选：A12．若复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为虚数单位)，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用复数的除法运算化简SKIPIF1<0，再结合共轭复数的定义即可求解.【详解】由题意得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.13．复数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为虚数单位）的虚部为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简复数为SKIPIF1<0的形式，可得虚部．【详解】SKIPIF1<0所以复数的虚部为：SKIPIF1<0．故选：C．14．己知复数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为虚数单位）为纯虚数，则实数SKIPIF1<0（）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或2 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由于复数SKIPIF1<0为纯虚数，所以SKIPIF1<0，从而可求出SKIPIF1<0的值【详解】解：因为复数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为虚数单位）为纯虚数，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：A15．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】C【分析】先化简复数z，再利用复数的模公式求解.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C16．已知复数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的共轭复数，复数SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A．SKIPIF1<0对应的点在复平面的第二象限 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的实部为1 D．SKIPIF1<0的虚部为SKIPIF1<0【答案】D【分析】先求出SKIPIF1<0，再由复数的运算法则及几何意义直接求解判断即可．【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0对应的点的坐标为SKIPIF1<0，在复平面的第三象限，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的实部为SKIPIF1<0，虚部为SKIPIF1<0，故选：D．17．已知复数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论：①若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0；⑤SKIPIF1<0正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】对于①②，举反例判断即可；对于③，等式左边是模一定非负，而右边是复数的积，不一定是实数；对于④，由复数的运算性质判断；对于⑤，等式左边是模一定非负，而右边是复数的积与和，不一定是实数【详解】①错误，例如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②错误，例如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足条件，但二者是虚数，不能比较大小；③错误，等号左边结果一定是非负实数，等号右边未必是实数；④正确，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，⑤错误，类似于③，即等号左边结果一定是非负实数，等号右边未必是实数.故选：A.二、多选题18．在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量的模为2 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】利用向量的线性运算可判断AB的正误，根据投影向量的定义计算后可判断C的正误，以SKIPIF1<0为基底向量计算后可判断D的正误.【详解】对于A，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故A正确.对于B，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故B错误.对于C，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量的模为SKIPIF1<0，故C正确.对于D，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D正确.故选：ACD.19．已知SKIPIF1<0的重心为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0点的直线与边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的交点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的面积之比为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的可能取值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】BD【分析】设SKIPIF1<0，利用重心的性质，把SKIPIF1<0用SKIPIF1<0、SKIPIF1<0表示，再由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点共线得关于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程，再由三角形面积比得关于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的另一方程，联立即可求得实数SKIPIF1<0的值．【详解】解：如图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点共线，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的面积之比为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或3.故选：BD20．对于任意两个向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，下列命题中正确的是（）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足|SKIPIF1<0|>|SKIPIF1<0|，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0反向，则SKIPIF1<0<SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】BD【分析】A.根据平面向量不能比较大小判断.B.根据平面向量的三角形法则判断.C.根据平面向量的数量积定义判断.D.根据平面向量的三角形法则判断.【详解】A选项.向量不能比较大小，选项A错误．B选项.根据向量加法运算公式可知，当向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0不共线时，两边之和大于第三边，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0和SKIPIF1<0反向时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0和SKIPIF1<0同向时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0成立，故B正确；C选项，SKIPIF1<0，选项C错误．D选项.当向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0不共线时，根据向量减法法则可知，两边之差小于第三边，即SKIPIF1<0当SKIPIF1<0和SKIPIF1<0反向时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0和SKIPIF1<0同向且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0和SKIPIF1<0同向且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以选项D正确.故选：BD21．如图，B是AC的中点，SKIPIF1<0，P是平行四边形BCDE内(含边界)的一点，且SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A．当P在C点时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0为定值1，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段D．当P是线段CE的中点时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】利用三角形法则以及三点共线的性质和平面向量基本定理对应各个选项逐个求解即可．【详解】选项SKIPIF1<0：因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正确；选项SKIPIF1<0：当SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0错误；选项SKIPIF1<0：当SKIPIF1<0为定值1时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点共线，又SKIPIF1<0是平行四边形SKIPIF1<0内（含边界）的一点，故SKIPIF1<0的轨迹是一条线段，故SKIPIF1<0正确；选项SKIPIF1<0：当SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的中点时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正确，故选：SKIPIF1<0．22．下列命题中正确的是（）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共线，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可以作为一组基底B．SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0使直角三角形C．若SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0使等腰三角形D．对于任意向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】利用向量共线定理与平面向量的基底即可判断选项SKIPIF1<0；由向量的线性运算及数量积运算即可判断选项SKIPIF1<0；由正弦定理及三角恒等变换即可判断选项SKIPIF1<0；由向量的数量积运算即可判断选项SKIPIF1<0．【详解】对于SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线，故向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不可以作为一组基底，故SKIPIF1<0错误；对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是直角三角形，故SKIPIF1<0正确；对于SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是等腰三角形，故SKIPIF1<0正确；对于SKIPIF1<0，对任意向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正确．故选：SKIPIF1<0．23．下列说法错误的是（）A．若点G为SKIPIF1<0的重心，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则存在唯一实数SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0C．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为锐角，则实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0D．若非零向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为等边三角形【答案】BC【分析】A项，根据G为重心，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0求解判断；B项，取SKIPIF1<0判断；C项，根据SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为锐角，由SKIPIF1<0，且不共线求解判断；D项，根据SKIPIF1<0为与SKIPIF1<0同向的单位向量，SKIPIF1<0为与SKIPIF1<0同向的单位向量，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用数量积判断.【详解】A项，已知G为重心，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故正确；B项，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0不唯一，故错误；C项，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为锐角，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为锐角时，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故错误；D项，因为SKIPIF1<0为与SKIPIF1<0同向的单位向量，SKIPIF1<0为与SKIPIF1<0同向的单位向量，所以SKIPIF1<0表示向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0角平分线所在的向量，根据SKIPIF1<0，知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0角平分线所在的向量垂直于SKIPIF1<0，所以为等腰三角形．根据SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，所以是等边三角形．故正确；故选：BC．24．SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在下列命题中，是真命题的有（）A．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为锐角三角形B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为钝角三角形C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为等边三角形D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为直角三角形【答案】BD【分析】利用平面向量数量积与向量夹角的关系可判断AB选项的正误；利用平面向量数量积可得出SKIPIF1<0，可判断C选项的正误；利用平面向量数量积的运算可得出SKIPIF1<0，可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则角SKIPIF1<0为锐角，同理，由SKIPIF1<0可知角SKIPIF1<0为锐角，但角SKIPIF1<0不一定是锐角，所以，A选项错误；对于B选项，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则角SKIPIF1<0为钝角，所以，B选项正确；对于C选项，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为等腰三角形，C选项错误；对于D选项，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化简可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为直角三角形，即D正确．故选：BD.25．已知点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0所在平面内，下列说法正确的有（）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外心B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的重心C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的垂心D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的内心【答案】ABC【分析】A.由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0判断；B.设AB的中点为D，得到SKIPIF1<0，再根据SKIPIF1<0，利用共线向量定理判断；C.根据SKIPIF1<0，利用向量的数量积运算判断；D.由SKIPIF1<0，转化为SKIPIF1<0化简判断.【详解】A.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外心，故正确；B.如图所示：设AB的中点为D，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的重心，故正确；C.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的垂心，故正确；D.SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得不出SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的内心，故错误；故选：ABC26．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形SKIPIF1<0的边长为4，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点P在正六边形的边上运动，SKIPIF1<0为圆O的直径，则SKIPIF1<0的取值可能是（）A．4 B．6 C．8 D．12【答案】CD【分析】根据SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0SKIPIF1<0求解.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．故选：CD27．复数SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A．SKIPIF1<0的虚部为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0在复平面内对应的点位于第一象限C．SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】BD【分析】根据复数的除法运算化简复数SKIPIF1<0，再由复数的概念逐一判断可得选项.【详解】由题意得SKIPIF1<0，对于A：SKIPIF1<0的实部为3，虚部为1，故A不正确；对于B：SKIPIF1<0所对应的点为SKIPIF1<0，在第一象限，故B正确；对于C：SKIPIF1<0，故C不正确；对于D：若SKIPIF1<0，由几何意义得复数SKIPIF1<0所对应的点到SKIPIF1<0点处的距离为SKIPIF1<0，所以复数z的轨迹是以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆，并且该圆过原点，设SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故D正确，故选：BD.28．已知复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则下列关于复数SKIPIF1<0的结论正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．复数SKIPIF1<0的共轭复数为SKIPIF1<0C．复平面内表示复数SKIPIF1<0的点位于第四象限 D．复数SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的一个根【答案】AD【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简SKIPIF1<0，然后逐一分析四个选项得答案．【详解】解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0复平面内表示复数SKIPIF1<0的点的坐标为SKIPIF1<0，位于第二象限；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0复数SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的一个根．故选：AD．29．若复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】根据复数的模和复数的乘除运算求出复数SKIPIF1<0，然后再逐一判断各个选项即可.【详解】解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A错误；SKIPIF1<0，故B正确；SKIPIF1<0，故C正确；SKIPIF1<0，故D错误.故选：BC.30．已知复数SKIPIF1<0，则下列命题正确的是（）A．SKIPIF1<0的虚部为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0在复平面内对应的点位于第三象限【答案】AC【分析】把SKIPIF1<0化简为SKIPIF1<0即可判断.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：AC.31．已知复数SKIPIF1<0在复平面内对应的点为P，则（）A．P在第二象限 B．P在第四象限C．SKIPIF1<0 D．z的虚部为SKIPIF1<0【答案】AC【分析】根据复数的运算，求得SKIPIF1<0，结合复数的几何意义和共轭复数的概念，以及复数的基本概念，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，复数SKIPIF1<0，所以其对应的点SKIPIF1<0位于第二象限，所以A正确，B错误；由复数SKIPIF1<0的虚部为SKIPIF1<0，所以D错误；又由共轭复数的概念，可得SKIPIF1<0，所以C正确.故选：AC第II卷（非选择题）三、填空题32．已知正六边形SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示为________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据向量加法的三角形法则，即可求解【详解】如图，SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<033．已知向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0若对任意实数x都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为_________．【答案】SKIPIF1<0【分析】将对任意实数x都有SKIPIF1<0成立，转化为对任意实数x都有SKIPIF1<0成立，利用判别式法求得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，利用二次函数法求解.【详解】因为对任意实数x都有SKIPIF1<0成立，所以对任意实数x都有SKIPIF1<0成立，因为SKIPIF1<0，即对任意实数x都有SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，取得最小值SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<034．已知向量SKIPIF1<0､SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且对于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】将SKIPIF1<0两边同时平方整理为关于SKIPIF1<0的一元二次不等式，结合数量积的定义由SKIPIF1<0即可求解.【详解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由数量积的定义整理可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0即SKIPIF1<0对于任意的SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.35．在等腰梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是腰SKIPIF1<0上的动点，则SKIPIF1<0的最小值为______________.【答案】SKIPIF1<0【分析】以SKIPIF1<0为原点，射线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴正半轴建立直角坐标系，用坐标表示出SKIPIF1<0，即可求出．【详解】解：以SKIPIF1<0为原点，射线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴正半轴建立直角坐标系，如图所示，因为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最小值SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．36．若向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为_________.【答案】SKIPIF1<0【分析】由向量夹角公式直接求解即可.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0夹角为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.37．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为______．【答案】2【分析】由已知得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，两边取模可得SKIPIF1<0,然后利用坐标运算求得SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0得解.【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案为：2.38．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0______．【答案】﹣8【分析】结合向量共线的坐标表示即可.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0，

解得SKIPIF1<0．

故答案为：-839．已知非零向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则向量SKIPIF1<0的夹角是_______．【答案】SKIPIF1<0【分析】由向量垂直得到SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0，再根据SKIPIF1<0及SKIPIF1<0计算可得；【详解】解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<040．已知非零向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角的余弦值为_______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据向量垂直，数量积为0，再由向量夹角公式，以及题中条件，即可得出结果.【详解】设SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<041．已知SKIPIF1<0为单位向量，平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为________.【答案】SKIPIF1<0【分析】取单位向量SKIPIF1<0，以点SKIPIF1<0为圆心，1为半径作圆，在圆周上任取两点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由此表示单位向量，SKIPIF1<0，计算SKIPIF1<0的取值范围．【详解】解：取单位向量SKIPIF1<0，以点SKIPIF1<0为圆心，1为半径作圆，在圆周上任取两点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如图所示；设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；作圆SKIPIF1<0的垂直于SKIPIF1<0的切线分别交直线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立；SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，即SKIPIF1<0；综上知，SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．42．若向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_______．【答案】SKIPIF1<0【分析】由向量垂直关系的坐标表示可构造方程求得SKIPIF1<0，进而求得SKIPIF1<0