精品试题京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布定向练习试题(含详细解析)

京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布定向练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某班在体育活动中，测试了十位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到十个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数2、数学老师将本班学生的身高数据（精确到1厘米）交给甲、乙两同学，要求他们各自绘制一幅频数分布直方图．经确认，甲绘制的图是正确的，乙在整理时漏了一个数据．由此可判断，下列说法错误的是（）A．该班共有学生60人B．乙在整理时遗漏的数据一定在169.5-173.5这个范围内C．某同学身高155厘米，那么班上恰有10人比他矮D．某同学身高165厘米，那么班上比他高的人数不超过全班人数的25%3、甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别，，，，这四个旅游团中年龄相近的旅游团是（）A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．丁团4、已知一组数据8，6，10，10，13，11，8，10，12，12，9，8，7，12，9，11，9，10，11，10．那么频率是0.2的一组数据的范围是（）A． B． C． D．5、在某次读书知识比赛中育才中学参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：S2＝[（x188）2+（x288）2+…+（x888）2]，以下说法不一定正确的是（）A．育才中学参赛选手的平均成绩为88分B．育才中学一共派出了八名选手参加C．育才中学参赛选手的中位数为88分D．育才中学参赛选手比赛成绩团体总分为704分6、为了了解某校七年级名学生的跳绳情况（秒跳绳的次数），随机对该年级名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的次数为：，则以下说法正确的是(

)A．跳绳次数不少于次的占B．大多数学生跳绳次数在范围内C．跳绳次数最多的是次D．由样本可以估计全年级人中跳绳次数在次的大约有人7、为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区15户居民进行调查，下表是这15户居民2020年4月份用电量的调查结果：关于这15户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）居民（户）5334月用电量（度/户）30425051A．平均数是43.25 B．众数是30C．方差是82.4 D．中位数是428、2021年正值中国共产党建党100周年之际，某校开展“致敬建党百年，传承红色基因”党史知识竞赛活动．八年级甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了年级预赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，那么应选（）甲乙丙丁方差3.63.244.3A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组9、已知一组数据﹣1，2，0，1，﹣2，那么这组数据的方差是（）A．10 B．4 C．2 D．0.210、李大伯种植了100棵“曙光”油桃树，今年已进入收获期．收获时，从中任选并采摘了10棵树的油桃，分别称得每棵树所产油桃的质量如下表：据调查，市场上今年油桃的批发价格为每千克15元．用所学的统计知识估计今年李大伯果园油桃的总产量（损耗忽略不计）与按批发价格销售油桃所得的总收入分别约为（）序号12345678910质量（千克）44515747485049534952A．500千克，7500元 B．490千克，7350元C．5000千克，75000元 D．4850千克，72750元第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一组数据0，1，3，2，4的平均数是__，这组数据的方差是__．2、一组数据a，b，c，d，e的方差是7，则a＋2、b＋2、c＋2、d＋2、e＋2的方差是___．3、一个样本的方差，则样本容量是_________，样本平均数是__________．4、八年级（1）、（2）两班人数相同，在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：则成绩较为稳定的班级是___．5、在方差计算公式中，可以看出15表示这组数据的______________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、“网上购物”已成为现代人们的生活方式．某电商平台在A地区随机抽取了100位居民进行调查，获得了他们每个人近七天“网上购物”消费总金额（单位：元），整理得到右边频率统计表：消费总金额x频率0.110.240.30.20.10.040.01（1）求被调查居民“网上购物”消费总金额不低于500元的频率；（2）假设同一组中的数据用该组数据所在范围的组中值（如一组，取）为准，求该地区消费总金额的平均值；（3）若A地区有100万居民，该平台为了促销，拟对消费总金额不到200元的居民提供每人10元的优惠，试估计该平台在A地区拟提供的优惠总金额．2、某校组织1000名学生参加“展示我美丽祖国”庆国庆的自拍照片的评比活动.随机机取一些学生在评比中的成绩制成的统计图表如下：频数分布表分数段频数百分比80≤x＜85a20%85≤x＜9080b90≤x＜956030%95≤x＜10020根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）写出表中a、b的数值：a，b；（2）补全频数分布表和频数分布直方图；（3）如果评比成绩在95分以上（含95分）的可以获得一等奖，试估计该校参加此次活动获得一等奖的人数.3、学校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）此次共调查了多少人？（2）通过计算将条形统计图补充完整；（3）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？4、为了秉承“弘扬剪纸非遗文化，增强校园文化底蕴”的宗旨，某校邀请剪纸艺术工作室开设剪纸小课堂并举行剪纸比赛，比赛结束后从中随机抽取了20名学生的剪纸比赛成绩x，收集数据如下：成绩（分）人数（人）6554根据以上信息，解答下列问题：（1）成绩这一段的人数占被抽取总人数的百分比为_____________；（2）若本次共有260名学生参加比赛，请估计剪纸比赛成绩不低于70分的学生人数．5、新冠疫情期间，某校开展线上教学．为了解该校九年级10个班500名学生线上数学学习情况，返校后进行了数学考试．在10个班中随机抽样了部分同学的考试成绩（得分均为整数，最低分60分）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图．部分信息如下：（1）样本中的学生共有人，图1中59.5﹣69.5的扇形圆心角是；（2）补全图2频数分布直方图；（3）考前年级规定，成绩由高到低前40%的同学可以奖励，小玲的成绩为88分，请判断她能否得到奖励．并说明理由．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据中位数的特点，与最高成绩无关，则计算结果不受影响，据此即可求得答案【详解】根据题意以及中位数的特点，因为中位数是通过排序得到的，所以它不受最大、最小两个极端数值的影响，故选B【点睛】本题考查了中位数，平均数，方差，众数，理解中位数的意义是解题的关键，中位数是另外一种反映数据的中心位置的指标，其确定方法是将所有数据以由小到大的顺序排列，位于中央的数据值就是中位数，因为中位数是通过排序得到的，所以它不受最大、最小两个极端数值的影响，而且部分数据的变动对中位数也没有影响．2、B【分析】由两幅统计图的数据逐项计算判断即可．【详解】解：根据甲绘制的统计图，可知该班共有学生10+15+20+10+5=60（人），故A正确，不符合题意；根据甲绘制的统计图，可知该班身高小于154.5的学生有10人，故C正确，不符合题意；根据甲绘制的统计图，可知该班身高大于或等于165的学生有15人，，故D正确，不符合题意；根据甲的直方图能够得出身高在（169.5﹣174.5）cm之间的人数为5人，从乙图中发现，身高在（169.5﹣173.5）cm的人数是4人，因此，乙在整理时遗漏的数据一定在169.5-174.5这个范围内，故B错误，符合题意；故选B．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．3、B【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S=6，S=1.8，S=5，S=8，∴1.8<5<6<8∴S最小，∴这四个旅游团中年龄相近的旅游团是：乙团．故选：B．【点睛】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4、D【分析】首先知共有20个数据，根据公式：频数=频率×总数，知要使其频率为0.2，其频数应为4，然后观察选项中哪组数据包含样本中的数据有4个即可求解．【详解】解：这组数据共20个，要使其频率为0.2，则频数为：20×0.2=4个，选项A中包含的数据有：6和7，其频数为2；选项B中包含的数据有：8，8，8，9，9，9，其频数为6；选项C中包含的数据有：10，10，10，10，10，11，11，11，其频数为8；选项D中包含的数据有：12，12，12，13，其频数为4，故选：D．【点睛】本题考查了频数与频率的概率，掌握公式“频数=频率×总数”是解决本题的关键．5、C【分析】根据方差的计算公式中各数据的具体意义逐一分析求解即可．【详解】解：∵参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：S2＝[（x1−88）2＋（x2−88）2＋…＋（x8−88）2]，∴育才中学参赛选手的平均成绩为88分，一共派出了八名选手参加，育才中学参赛选手比赛成绩团体总分为88×8＝704（分），由于不能知道具体的数据，所以参赛选手的中位数不能确定，故选：C．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式．6、A【分析】根据频数发布直方图，跳绳次数不少于100次的人数相加除总人数后再乘即可得；由频数分布直方图可知，大多数学生跳绳次数在范围内；因为每组数据包括左端值不包括右端值，所以跳绳次数最多的不是次；由样本可以估计全年级人中跳绳次数在次的大约有（人），进行判断即可得．【详解】A、跳绳次数不少于次的占，选项说法正确，符合题意；B、由频数分布直方图可知，大多数学生跳绳次数在范围内，选项说法错误，不符合题意；C、每组数据包括左端值不包括右端值，故跳绳次数最多的不是次，选项说法错误，不符合题意；D、由样本可以估计全年级人中跳绳次数在次的大约有（人），选项说法错误，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图，解题的关键是能够根据频数（率）分布直方图所给的信息进行求解．7、A【分析】根据表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，方差，即可做出判断．【详解】解：15户居民2015年4月份用电量为30，30，30，30，30，42，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均数为×（30+30+30+30+30+42+42+42+50+50+50+51+51+51+51）＝42，中位数为42；众数为30，方差为×[5×（30﹣42）2+3×（42﹣42）2+3×（50﹣42）2+4×（51﹣42）2]＝82.4．故B、C、D正确．故选：A．【点睛】本题考查的是平均数，中位数，众数，方差，熟练掌握平均数，中位数，众数，方差的定义是解题关键．8、B【分析】由平均数相同，根据方差越小越稳定可得出结论．【详解】解：∵4.3＞4＞3.6＞3.2∴，∵四个小组的平均分相同，∴乙组各成员实力更平均，选择乙组代表年级参加学校决赛．故选择B．【点睛】本题考查平均数与方差，利用方差进行决策，掌握方差的意义是解题关键．9、C【分析】根据方差公式进行计算即可．方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差．【详解】﹣1，2，0，1，﹣2，这组数据的平均数为故选C【点睛】本题考查了求一组数据的方差，掌握方差的计算公式是解题的关键．10、C【分析】先算出10棵油桃树的平均产量，再估计100棵油桃树的总产量，最后用批发价乘100棵油桃树的总产量即可得．【详解】解：选出的10棵油桃树的平均产量为：＝50（千克），估计100棵油桃树的总产量为：50×100＝5000（千克），按批发价的总收入为：15×5000＝75000（元）．故选C．【点睛】本题考查了平均数，用样本估计总体，解题的关键是掌握平均数的算法．二、填空题1、22【分析】依据平均数的定义：，计算即可得；再根据方差的定义：列式计算可得．【详解】解：这组数据的平均数，方差，故答案为：2，2．【点睛】本题主要考查了平均数，方差的计算，熟悉相关性质是解题的关键．2、7【分析】根据平均数和方差的计算公式即可得．【详解】解：设数据的平均数为，则的平均数为，数据的方差是7，，，即的方差是7，故答案为：7．【点睛】本题考查了求方差，熟记公式是解题关键．3、123【分析】方差公式为，其中n是样本容量，表示平均数．根据公式直接求解．【详解】解：∵一个样本的方差是，

∴该样本的容量是12，样本平均数是3．

故答案为：12，3．【点睛】此题考查方差的定义，解题的关键是熟练运用方差公式，此题难度不大．4、甲班【分析】根据平均数相同，方差反应一组数据与平均数的离散程度越小说明比较稳定即可得出结论．【详解】解：∵两班的平均成绩相同，，根据方差反应一组数据与平均数的离散程度越小说明比较稳定，∴成绩较为稳定的班级是甲班，故答案为甲班．【点睛】本题考查平均数与方差，掌握平均数的求法与方差的求法，熟练方差反应一组数据与平均数的离散程度，方差越大离散的程度越大，方差越小离散程度越小，越稳定，与整齐等是解题关键．5、平均数【分析】方差是由每个数据与平均值的差的平方之和除以总数得到，由此判断即可．【详解】解：根据方差计算公式可知，公式中15是这组数据的平均数，故答案为：平均数．【点睛】本题考查方差公式的理解，理解方差公式中每个数据的含义是解题关键．三、解答题1、（1）0.05；（2）260元；（3）350万元【分析】（1）根据表格数据，将不低于500的频率相加即可；（2）根据组中值乘以对应的频率即可求得该地区消费总金额的平均值；（3）根据表中消费总金额不到200元的频率乘以100万即可求得该平台在A地区拟提供的优惠总金额．【详解】解：（1）被调查居民“网上购物”消费总金额不低于500元的频率为0.04+0.01=0.05（2）该地区消费总金额的平均值为（元）（3）（万元）【点睛】本题考查了根据频率求频数，根据组中值求平均数，根据样本求总体，掌握频数与频率的关系是解题的关键．2、（1）40，40%；（2）见解析；（3）100人.【分析】（1）首先根据的频数和百分比求得抽取的样本总数，然后用样本容量减去其他小组的人数即可求得a值，用80除以样本容量即可求得b值；（2）用20除以样本容量即可求得的百分比，依据（1）中结论即可补全统计表及统计图；（3）用总人数乘以获得一等奖的百分率即可估计获得一等奖的人数．【详解】解：（1）∵抽查的学生总数为：（人），∴；，故答案为：40；40%；（2）成绩在的学生人数所占百分比为：，故频数分布表为：分数段频数百分比80≤x＜854020%85≤x＜908040%90≤x＜956030%95≤x＜1002010%频数分布直方图为：（3）该校参加此次活动获得一等奖的人数为：（人），答：估计该校参加此次活动获得一等奖的人数是100人．【点睛】本题考查了频数分布直方图、频数分布表的有关知识，理解题意，充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是解题关键．3、（1）200人；（2）画图见解析；（3）600人【分析】（1）由喜欢体育类的有80人，占比40%，再列式计算即可；（2）先分别求解喜欢其它与喜欢艺术的人数，再补全图形即可；（3）由总人数乘以样本中喜欢体育类的占比即可得到答案.【详解】解：（1）由喜欢体育类的有80人，占比40%，可得此次共调查人（2）由喜欢文学的有60人，则占比：所以喜欢其它的占比：则有：人，喜欢艺术的有：人，补全图形如下：（3）该校有1500名学生，喜欢体育类社团的学