2.3组合与组合数公式教案

11■岛帀城机区耶止毅凉中心ChengyangVocaiionalEducationCentsrOfQingdao2・3组合与组合数公式教案

课题2.3组合与组合数公式教学目标知识目标：1•理解组合的意义，弄清组合与排列的区别与联系。掌握组合数公式，弄清组合数和排列数的区别与联系。会应用组合及组合数公式解决简单的组合问题。能力目标：培养学生的抽象能力和逻辑思维能力。职业素养目标：培养学生团结、合作精神。教学重点组合的应用教学难点组合的概念、组合数公式的推导课型新授教学方法问题情境教学法，启发教具多媒体课后反思再有了排列部分的学习之后，组合与组合数定义、公式学起来就比较好理解了，定义通过相比较，找出相同点与不同点，识记、理解效果较好。授课时间2014年10月21日第7周星期一第1、2节板书设计2.3组合与组合数公式一、组合与组合数二、组合数公式MX(?t-1)(71-2)-1)三、排列与组合的区别四、应用AA卡岛帀城靶区耶吐撤肓中心X/ChengyangV-DCBiionaIEducstio仃CentsrOfQingdao11■岛帀城弼区耶止裁凉中心ChsngyangVocaiionalEducationCenterOfQingdao教学环节教学内容教学互动教学环节教学内容教学互动导入新课讲授新课一、引例导入在北京、上海、广州民航站的直达航线之间，有多少种不同的飞机票价？（假定两地间的往返票价和仓位票价是相同的）二、新知探究列举北京一上海（上海一北京）北京一广州（广州一北京）上海广州（广州上海）一般地，从n个不同兀素中，任取m（mWn）个兀素并成一组，叫做从n个不同兀素中取出m个兀素的一个组合从n个不同兀素中取出m（mWn）个兀素的所有组合的个数，叫做从n个不同兀素中取出m个兀素的组合数用符号匚表示想一想：从4个不同兀素a，b，c，d中取出3个兀素的排列与组合有何关系？abcabcbaccabacbbcacbaabdabdbaddabadbbdadbaacdacdcaddacadccdadcaadcbcdcbddbcbdccdbdcbA3=C3XA3443从而探究得到：求从n个不同兀素中取出m个兀素的排列数Am，可n以分如下两步完成，第步，求从这n个兀素中取出m个兀素的组合数Cmn出示生活实例激发学生兴趣学生思考举例引导学生理解记忆学生分组讨论小组回答成员补充给予课堂评价理解教学环节教学内容教学互动第二步，求每一个组合中m个元素的全排列数Amm根据分步计数原理，得Am=CmXAmnnm磔nx(n-1)(k-2)-C/E-m-F1)引导学生观察公K~A^~ml式特点由组合数公式得cn!Cm=nm!(n—m)!例1计算C4及C3107记忆公式解C4=10X9X8X7=210；学生单独思考io4x3x2x1C3=7X6X5=3573X2X1例2从10名运动员中，选出3名参加比赛，问有多少种选法？解：实际上这是从10个不同兀素中取出3个兀素的口答组合问题，即C3=10X9X8=120（种）io3x2x1例3平面内有12点中任意3点都不在同一直线上，以任意3点为顶点画三角形，一共可画多少个三角形？解：因为平面内的12个点中任意3点都不在同一直线上所以，任意3个点都可构成一个三角形顶点，那么以学生分析并解答平面内12个不同兀素中取出3个兀素的组合数C3=12X11X10=220（个）123X2X1想一想：排列与组合的区别排列问题与组合问题的根本区别在于取出兀素后是否要教师引导分析按一定顺序排列。元素需要按一定顺序排列属排列问题；小组讨论不需要考虑元素顺序属组合问题。教师强调11■岛帀城靶区耶止我凉中心ChsngyangVacaiionalEducationCentsrOfQingdao11■岛帀城靶区耶止我凉中心ChsngyangVacaiionalEducationCentsrOfQingdao教学环节教学内容教学互动例4(1)从全班50人中选班委7人，共有多少种不同的选法？(2)从全班50人中选班长、副班长、学习委员、体育委员、宣传委员、生活委员、文娱委员各一人，共有巩固应用多少种不同的选法？解：(1)C7-50!=99884400(种)507!(507)!(2)A7=50X49X48X47X46X45X5044=503417376000(种).三、巩固应用计算5；匕8；S+S；.写出a、b、c、d、e从这5个元素中取出2个和3个元素的所有组合。引导学生分析解决黑板展示3•平面内有4点中，任意3点不共线，那么它们可连成多少条线段？引例分析与解决3X2nX1=3某产品共100件，其中有5件次品，从中抽取2件进行检学生练习专业链接验：(1)一共有多少件不同的抽法？师生共同解决课堂小结不含次品的抽法有有多少种？抽出