初中数学不等式与不等式组提高题与常考题和培优题(含解析)

初中数学不等式与不等式组提升题与常考题和培优题(含分析)一．选择题（共13小题）1．已知a＞b，以下关系式中必定正确的选项是（）A．a2＜b2B．2a＜2bC．a+2＜b+2D．﹣a＜﹣b2．不等式2x+3＞3x+2的解集在数轴上表示正确的选项是（）A．B．C．D．3．若对于x的不等式3﹣x＞a的解集为x＜4，则对于m的不等式2m+3a＜1的解为（）A．m＜2B．m＞1C．m＞﹣2D．m＜﹣14．对于x的不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，则b的取值围是（）A．﹣3＜b＜﹣2B．﹣3＜b≤﹣2C．﹣3≤b≤﹣2D．﹣3≤b＜﹣25．不等式组的最小整数解是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．36．已知点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，则a的取值围是（）A．a＜﹣3B．a＞C．﹣＜a＜3D．﹣3＜a＜7．不等式组的整数解的个数是（）A．4B．5C．6D．无数个8．已知且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值围为（）A．﹣1＜k＜﹣B．＜k＜1C．0＜k＜1D．0＜k＜9．不等式组的解集，在数轴上表示正确的选项是（

）A．

B．

C．

D．10．当

0＜x＜1时，x2、x、的大小次序是（

）A．x2B．＜x＜x2C．＜xD．x＜x2＜11．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（

）A．39B．36C．35D．3412．“一方有难，八方增援”，芦山4?20地震后，某单位为一中学捐献了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）A．60B．70C．80D．9013．运转程序以下图，规定：从“输入一个值x”到“结果能否＞95”为一次程序操作，假如程序操作进行了三次才停止，那么x的取值围是（）A．x≥11B．11≤x＜23C．11＜x≤23D．x≤23二．填空题（共12小题）14．不等式组的解集是．15．不等式5x﹣3＜3x+5的所有正整数解的和是．16．若对于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为．17．若不等式x＜2的解集都能使对于x的一次不等式（a﹣3）x＜a+5成立，则a的取值围是．18．若对于x的一元一次不等式组有解，则a的取值围是．19．在实数围规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的取值围是．20．已知知足不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解是方程：2x﹣ax=3的解，则a的值为．21．对于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值围是．22．已知x=2是不等式ax﹣3a+2≥0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值围是．23．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，以以下图所示，则他们的体重从小到大是（用“＜”号连结）．24．以下判断中，正确的序号为．①若﹣a＞b＞0，则ab＜0；②若ab＞0，则a＞0，b＞0；③若a＞b，c≠0，则ac＞bc；④若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2；⑤若a＞b，c≠0，则﹣a﹣c＜﹣b﹣c．25．小菲受《乌鸦喝水》故事的启迪，利用量筒和体积同样的小球进行了以下操作，请依据图中给出的信息，量筒中起码放入小球时有水溢出．三．解答题（共15小题）26．解不等式﹣1≤，并把解集在数轴上表示出来．27．解不等式组：．28．x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？29．已知对于

x的不等式组有四个整数解，数

a的取值围．30．已知对于

x，y的方程组的解知足不等式组，求知足条件的

m的整数值．31．已知

x=3是对于

x的不等式的解，求

a的取值围．32．已知对于

x、y的方程组的解知足不等式

x+y＜3，数

a的取值围．33．对于

x的两个不等式①＜

1与②1﹣3x＞01）若两个不等式的解集同样，求a的值；2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值围．34．解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．35．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共赢利6万元，其进价和售价以下表：AB进价（元/件）12001000售价（元/件）138012001）该商场购进A、B两种商品各多少件；2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价销售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完成，要使第二次经营活动赢利许多于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？36．某中学为了绿化校园，计划购置一批榕树和香樟树，经市场检查榕树的单价比香樟树少20元，购置3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）依据学校实质状况，需购置两种树苗共150棵，总花费不超出10840元，且购置香樟树的棵树许多于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购置榕树和香樟树共有哪几种方案．37．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价钱分别为每台30元，40元，商场销售

5台

A型号和

1台

B型号计算器，可获收益

76元；销售6台

A型号和

3台

B型号计算器，可获收益

120元．（1）求商场销售

A、B两种型号计算器的销售价钱分别是多少元？（收益

=销售价钱﹣进货价钱）2）商场准备用不多于2500元的资本购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？38．某工程机械厂依据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型发掘机共100台，该厂所筹生产资本许多于22400万元，但不超出22500万元，且所筹资本所有用于生产此两种型号发掘机，所生产的此两种型号发掘机可所有售出，此两型发掘机的生产成本和售价以下表：型号AB成本（万元/台）200240售价（万元/台）2503001）该厂对这两型发掘机有哪几种生产方案？2）该厂如何生产能获取最大收益？3）依据市场检查，每台B型发掘机的售价不会改变，每台A型发掘机的售价将会提升m万元（m＞0），该厂应当如何生产获取最大收益？（注：收益=售价﹣成本）39．暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28此中国结，已知弟弟独自编织一周（7天）不可以达成，而哥哥独自编织不到一周就已达成．哥哥均匀每日比弟弟多编2个．求：（1）哥哥和弟弟均匀每日各编多少此中国结？（答案取整数）（2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几日，两人所编中国结数目同样？40．冷饮店每日需配制甲、乙两种饮料共50瓶，已知甲饮料每瓶需糖14克，柠檬酸5克，乙饮料每瓶需糖6克，柠檬酸10克，现有糖500克，柠檬酸400克．1）请计算有几种配制方案能知足冷饮店的要求；2）冷饮店对两种饮料上月的销售状况作了统计，结果以下表，请你依据这些统计数据确立一种比较合理的配制方案，并说明原因．两种饮料的日销量甲10121416212530384050乙4038363429252012100天数3444811122初中数学一元一次不等式提升题与常考题和培优题(含分析)参照答案与试题分析一．选择题（共13小题）1．（2017?青浦区一模）已知a＞b，以下关系式中必定正确的选项是（）A．a2＜b2B．2a＜2bC．a+2＜b+2D．﹣a＜﹣b【剖析】依据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案．【解答】解：A，a2＜b2，错误，比如：2＞﹣1，则22＞（﹣1）2；B、若a＞b，则2a＞2b，故本选项错误；C、若a＞b，则a+2＞b+2，故本选项错误；D、若a＞b，则﹣a＜﹣b，故本选项正确；应选：D．【评论】本题考察了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的重点，不等式的基天性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．（2017?区校级一模）不等式

2x+3＞3x+2的解集在数轴上表示正确的选项是（

）A．B．C．D．【剖析】先依据不等式的性质求出此不等式的解集，

再依据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求解．【解答】解：2x+3＞3x+2，解得x＜1，应选D．【评论】本题考察了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定界限点时要注意，点是实心仍是空心，若界限点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．也考察认识不等式．3．（2017?县一模）若对于x的不等式3﹣x＞a的解集为x＜4，则对于m的不等式2m+3a＜1的解为（A．m＜2B．m＞1

）C．m＞﹣2D．m＜﹣1【剖析】第一求出不等式的解集，与x＜4比较，就能够得出a的值，而后解不等式即可．【解答】解：解不等式3﹣x＞a，得x＜3﹣a，又∵此不等式的解集是x＜4，∴3﹣a=4，∴a=﹣1，∴对于m的不等式为2m﹣3＜1，解得m＜2．应选A．【评论】本题主要考察了一元一次不等式的解法．解一元一次不等式的一般步骤是：去分母，去括号，移项，归并同类项，系数化为1．4．（2017?兴化市校级一模）对于x的不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，则b的取值围是（）A．﹣3＜b＜﹣2B．﹣3＜b≤﹣2C．﹣3≤b≤﹣2D．﹣3≤b＜﹣2【剖析】解不等式可得x≥b，依据不等式的两个负整数解为﹣1、﹣2即可得b的围．【解答】解：解不等式x﹣b≥0得x≥b，∵不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，∴不等式的两个负整数解为﹣1、﹣2，∴﹣3＜b≤﹣2，应选：B．【评论】本题考察了不等式的正整数解，解题的重点是注意能依据整数解的详细数值，找出不等式解集的详细取值围．5．（2017?茂县一模）不等式组的最小整数解是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．3【剖析】第一解不等式组确立不等式组的解集，即可确立不等式组的最小整数解．【解答】解：解不等式（1）得：x＞﹣，则不等式组的解集是：﹣＜x≤3，故最小的整数解是：﹣1．应选B．【评论】本题主要考察了不等式组的整数解确实定，重点是正确解得不等式组的解集．6．（2017?南雄市校级模拟）已知点

P（1﹣2a，a+3）在第二象限，则

a的取值围是（

）A．a＜﹣3B．a＞C．﹣＜a＜3D．﹣3＜a＜【剖析】依据第二象限点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，依据解不等式组，可得答案．【解答】解：由点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，得．解得a＞，应选B．【评论】本题考察了各象限点的坐标的符号特点以及解不等式，记着各象限点的坐标的符号是解决的重点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．（2017?县一模）不等式组的整数解的个数是（）A．4B．5C．6D．无数个【剖析】先求出不等式组中每个不等式的解集，而后求出其公共解集，最后求其整数解即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤4．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤4．则整数解是：﹣1，0，1，2，3，4共6个．应选C．【评论】本题考察不等式组的解法及整数解确实定．求不等式组的解集，应按照以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．（2017春?萧山区校级月考）已知且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值围为（）A．﹣1＜k＜﹣B．＜k＜1C．0＜k＜1D．0＜k＜【剖析】先依据方程组将两式相减，获取x﹣y=1﹣2k，再代入﹣1＜x﹣y＜0，获取对于k的不等式组，从而得出k的取值围．【解答】解：∵∴（2x+y）﹣（x+2y）=（2k+1）﹣4k，x﹣y=1﹣2k，又∵﹣1＜x﹣y＜0，∴﹣1＜1﹣2k＜0，解得＜k＜1．应选：B．【评论】本题主要考察认识一元一次不等式组以及解二元一次方程组，解决问题的重点是依据方程组求得x﹣y=1﹣2k，运用整体思想进行代入计算．9．（2016?）不等式组的解集，在数轴上表示正确的选项是（）A．B．C．D．【剖析】解出不等式组的解集，即可获取哪个选项是正确的，本题得以解决．【解答】解：由①，得x＜4，由②，得x≤﹣3，由①②得，原不等式组的解集是x≤﹣3；应选A．【评论】本题考察解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的重点是明确解一元一次不等式组的方法．10．（2016?）当0＜x＜1时，x2、x、的大小次序是（）A．x2B．＜x＜x2C．＜xD．x＜x2＜【剖析】先在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，再在不等式0＜x＜1的两边都除以x，依据所得结果进行判断即可．【解答】解：当0＜x＜1时，在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，可得0＜x2＜x，在不等式0＜x＜1的两边都除以x，可得0＜1＜，又∵x＜1，∴x2、x、的大小次序是：x2＜x＜．应选A【评论】本题主要考察了不等式，解决问题的重点是掌握不等式的基天性质．不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞．11．（2016?）三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（）A．39B．36C．35D．34【剖析】设三个连续正整数分别为x﹣1，x，x+1，列出不等式即可解决问题．【解答】解：设三个连续正整数分别为x﹣1，x，x+1．由题意（x﹣1）+x+（x+1）＜39，x＜13，∵x为整数，x=12时，三个连续整数的和最大，三个连续整数的和为：11+12+13=36．应选B．【评论】本题考察一元一次不等式的应用，解题的重点是建立不等式解决问题，属于中考常考题型．12．（2016?）“一方有难，八方增援”，芦山4?20地震后，某单位为一中学捐献了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）A．60B．70C．80D．90【剖析】设可搬桌椅x套，即桌子x、椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，依据总人数列不等式求解可得．【解答】解：设可搬桌椅x套，即桌子x、椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，依据题意，得：2x+≤200，解得：x≤80，∴最多可搬桌椅80套，应选：C．【评论】本题主要考察一元一次不等式的应用能力，设出桌椅的套数，表示出搬桌子、椅子的人数是解题的重点．13．（2016?潍坊）运转程序以下图，规定：从“输入一个值x”到“结果能否＞95”为一次程序操作，假如程序操作进行了三次才停止，那么x的取值围是（）A．x≥11B．11≤x＜23C．11＜x≤23D．x≤23【剖析】依据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，而后求解即可．【解答】解：由题意得，，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤23，解不等式③得，x＞11，所以，x的取值围是11＜x≤23．应选C．【评论】本题考察了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的重点．二．填空题（共12小题）14．（2016?）不等式组的解集是﹣3＜x≤1．【剖析】分别解两个不等式获取x≤1和x＞﹣3，而后利用大小小大中间找确立不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤1．故答案为﹣3＜x≤1．【评论】本题考察认识一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出此中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴能够直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15．（2016?新县校级模拟）不等式5x﹣3＜3x+5的所有正整数解的和是6．【剖析】先依据不等式的性质求出不等式的解集，再依据不等式的解集找出所有正整数解即可．【解答】解：移项，得：5x﹣3x＜5+3，归并同类项，得：2x＜8，系数化为1，得：x＜4，∴不等式所有正整数解得和为：1+2+3=6，故答案为：6．【评论】本题考察了不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，解本题的重点是求出不等式的解集．16．（2017春?萧山区月考）若对于

x的不等式

3m﹣2x＜5的解集是

x＞3，则实数m的值为．【剖析】依据解不等式，可得不等式的解集，依据不等式的解集，可得对于m的方程，依据解方程，可得答案．【解答】解：解3m﹣2x＜5，得x＞．由不等式的解集，得=3．解得m=．故答案为：．【评论】本题考察了不等式的解集，利用不等式的解集得出对于m的方程是解题重点．17．（2016?校级模拟）若不等式x＜2的解集都能使对于x的一次不等式（a﹣3）x＜a+5成立，则a的取值围是3＜a≤．【剖析】先求出x的取值围，再由不等式的基天性质即可得出a的取值围．【解答】解：解不等式x＜2得，x＜4．∵不等式x＜2的解集都能使对于x的一次不等式（a﹣3）x＜a+5成立，∴，解得3＜a≤．故答案为：3＜a≤．【评论】本题考察的是不等式的解集，依据题意得出对于a的不等式组是解答本题的重点．18．（2016?如皋市校级二模）若对于x的一元一次不等式组有解，则a的取值围是a＜1．【剖析】不等式组中两不等式分别求出解集，由不等式组有解确立出a的围即可．【解答】解：不等式整理得：，由不等式有解，获取a＜1，则a的围是a＜1，故答案为：a＜1【评论】本题考察了不等式的解集，娴熟掌握不等式组取解集的方法是解本题的重点．19．（2016?模拟）在实数围规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的取值围是k=﹣3．【剖析】依据新运算法例获取不等式2x﹣k≥1，经过解不等式即可求k的取值围，联合图象能够求得k的值．【解答】解：依据图告知，已知不等式的解集是x≥﹣1．则2x﹣1≥﹣3x△k=2x﹣k≥1，2x﹣1≥k且2x﹣1≥﹣3，k=﹣3．故答案是：k=﹣3．【评论】本题考察了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．20．（2016?乌审旗模拟）已知知足不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解是方程：2x﹣ax=3的解，则a的值为．【剖析】第一解不等式求得不等式的解集，而后确立解集中的最小整数值，代入方程求得a的值即可．【解答】解：解不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6，去括号，得：3x﹣6+5＜4x﹣4+6，移项，得3x﹣4x＜﹣4+6+6﹣5，归并同类项，得﹣x＜3，系数化成1得：x＞﹣3．则最小的整数解是﹣2．把x=﹣2代入2x﹣ax=3得：﹣4+2a=3，解得：a=．故答案是：．【评论】本题考察了一元一次不等式的解法以及方程的解的定义，正确解不等式求得x的值是重点．21．（2016?二模）对于

x的不等式组的解集为

x＜3，那么

m的取值围是

m≥3

．【剖析】第一解第一个不等式，而后依据不等式组的解集即可确立m的围．【解答】解：，解①得x＜3，∵不等式组的解集是x＜3，m≥3．故答案是：m≥3．【评论】本题考察了一元一次不等式组的解法，一般先求出此中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．22．（2016春?校级期末）已知x=2是不等式ax﹣3a+2≥0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值围是1＜a≤2．【剖析】依据x=2是不等式ax﹣3a+2≥0的解，且x=1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【解答】解：∵x=2是不等式ax﹣3a+2≥0的解，2a﹣3a+2≥0，解得：a≤2，∵x=1不是这个不等式的解，a﹣3a+2＜0，解得：a＞1，1＜a≤2，故答案为：1＜a≤2．【评论】本题考察了不等式的解集，解决本题的重点是求不等式的解集．23．（2016春?召陵区期末）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，以以下图所示，则他们的体重从小到大是（用“＜”号连结）S＞P＞R＞Q．【剖析】由图一、二得，S＞P＞R，则S﹣P＞0，由图三得，P+R＞Q+S，则S﹣P＜R﹣Q，所以，R﹣Q＞0，即R＞Q；即可解答．【解答】解：由图一、二得，S＞P＞R，S﹣P＞0，由图三得，P+R＞Q+S，S﹣P＜R﹣Q，R﹣Q＞0，R＞Q；综上，S＞P＞R＞Q．故答案为：S＞P＞R＞Q．【评论】本题主要考察了不等式的性质，①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．24．（2016春?校级期末）以下判断中，正确的序号为①④⑤．①若﹣a＞b＞0，则ab＜0；②若ab＞0，则a＞0，b＞0；③若a＞b，c≠0，则ac＞bc；④若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2；⑤若a＞b，c≠0，则﹣a﹣c＜﹣b﹣c．【剖析】①若﹣a＞b＞0，则a＜0，b＞0，所以ab＜0，据此判断即可．②若ab＞0，则a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，据此判断即可．③若a＞b，c≠0，则c＞0时，ac＞bc；c＜0时，ac＜bc；据此判断即可．④若a＞b，c≠0，则c2＞0，所以ac2＞bc2，据此判断即可．⑤若a＞b，c≠0，则﹣a＜﹣b，所以﹣a﹣c＜﹣b﹣c，据此解答即可．【解答】解：∵﹣a＞b＞0，a＜0，b＞0，ab＜0，①正确；ab＞0，∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，②错误；a＞b，c≠0，∴c＞0时，ac＞bc；c＜0时，ac＜bc；③错误；a＞b，c≠0，∴c2＞0，∴ac2＞bc2，④正确；a＞b，c≠0，∴﹣a＜﹣b，∴﹣a﹣c＜﹣b﹣c，⑤正确．综上，可得判断中，正确的序号为：①④⑤．故答案为：①④⑤．【评论】本题主要考察了不等式的基天性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．25．（2016春?扶沟县期末）小菲受《乌鸦喝水》故事的启迪，利用量筒和体积同样的小球进行了以下操作，请依据图中给出的信息，量筒中起码放入10小球时有水溢出．【剖析】设放入球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式为y=kx+b，由待定系数法便可求出结论；当y＞49时，成立不等式求出其解即可．【解答】解：设放入球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式为y=kx+b，由题意，得：，解得：，即y=2x+30；由2x+30＞49，得x＞9.5，即起码放入10个小球时有水溢出．故答案为：10．【评论】本题考察了列一元一次方程解实质问题的运用，待定系数法求函数的分析式的运用，列不等式解实质问题的运用，解答时求出函数的分析式是重点．三．解答题（共15小题）26．（2016?）解不等式﹣1≤，并把解集在数轴上表示出来．【剖析】利用解一元一次不等式的方法解出不等式的解集，再将其表示在数轴上即可得出结论．【解答】解：不等式两边同时×6得：3x﹣6≤14﹣2x，移项得：5x≤20，解得：x≤4．将其在数轴上表示出来以下图．【评论】本题考察认识一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，娴熟掌握解一元一次不等式的方法是解题的重点．27．（2016?）解不等式组：．【剖析】第一解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x≥﹣1，则不等式组的解集是﹣1≤x＜2．【评论】本题考察了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出此中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．28．（2016?）x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？【剖析】依据题意分别求出每个不等式解集，依据口诀：大小小大中间找，确立两不等式解集的公共部分，即可得整数值．【解答】解：依据题意解不等式组，解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤1，∴﹣＜x≤1，故知足条件的整数有﹣2、﹣1、0、1．【评论】本题考察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．29．（2016?呼和浩特）已知对于x的不等式组有四个整数解，数a的取值围．【剖析】分别求出不等式组中两不等式的解集，依据不等式组有四个整数解，即可确立出a的围．【解答】解：解不等式组，解不等式①得：x＞﹣，解不等式②得：x≤a+4，∵不等式组有四个整数解，∴不等式组的解集再数轴上表示为：1≤a+4＜2，解得：﹣3≤a＜﹣2．【评论】本题考察了一元一次不等式组的整数解，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．30．（2013?）已知对于x，y的方程组的解知足不等式组，求知足条件的m的整数值．【剖析】第一依据方程组可得y=，把y=代入①得：x=m+，而后再把x=m+，y=代入不等式组中得，再解不等式组，确立出整数解即可．【解答】解：①×2得：2x﹣4y=2m③，②﹣③得：y=，把y=代入①得：x=m+，把x=m+，y=代入不等式组中得：，解不等式组得：﹣4＜m≤﹣，则m=﹣3，﹣2．【评论】本题主要考察了一元一次不等式组的整数解，以及二元一次方程的解，重点是掌握消元的方法，用含m的式子表示x、y．31．（2013?凉山州）已知x=3是对于x的不等式的解，求a的取值围．【剖析】先依据不等式，解此不等式，再对a分类议论，即可求出a的取值围．【解答】解：解得（14﹣3a）x＞6当a＜，x＞，又x=3是对于x的不等式的解，则＜3，解得a＞4；当a＞，x＜，又x=3是对于x的不等式的解，则＞3，解得a＜4（与所设条件不符，舍去）；综上得4＜a＜．故a的取值围是4＜a＜．【评论】本题考察了不等式的解的定义及一元一次不等式的解法，比较简单，注意分类议论是解题的重点．32．（2011?）已知对于x、y的方程组的解知足不等式x+y＜3，数a的取值围．【剖析】先解方程组，求得x、y的值，再依据x+y＜3，解不等式即可．【解答】解：，+②得，3x=6a+3，解得x=2a+1，将x=2a+1代入①得，y=2a﹣2，∵x+y＜3，∴2a+1+2a﹣2＜3，即4a＜4，a＜1．【评论】本题是一元一次不等式和二元一次方程组的综合题，是中档题，难度适中．33．（2016?）对于x的两个不等式①＜1与②1﹣3x＞01）若两个不等式的解集同样，求a的值；2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值围．【剖析】（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可；2）依据不等式①的解都是②的解，求出a的围即可．【解答】解：（1）由①得：x＜，由②得：x＜，由两个不等式的解集同样，获取=，解得：a=1；2）由不等式①的解都是②的解，获取≤，解得：a≥1．【评论】本题考察了不等式的解集，依据题意分别求出对应的值利用不等关系求解．34．（2013?地域）解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．【剖析】分别计算出两个不等式的解集，再依据大小小大中间找确立不等式组的解集即可，再找出解集围的非负整数即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．在数轴上表示为：．不等式组的非负整数解为2，1，0．【评论】本题主要考察认识一元一次不等式组，解决此类问题的重点在于正确解得不等式组或不等式的解集，而后再依据题目中对于解集的限制获取下一步所需要的条件，再依据获取的条件从而求得不等式组的整数解．35．（2014?）某商场用

36万元购进

A、B两种商品，销售完后共赢利

6万元，其进价和售价以下表：AB进价（元/件）12001000售价（元/件）138012001）该商场购进A、B两种商品各多少件；2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价销售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完成，要使第二次经营活动赢利许多于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？【剖析】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出不等式方程组可求解．2）由（1）得A商品购进数目，再求出B商品的售价．【解答】解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，依据题意得化简得，解之得．答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．2）因为第二次A商品购进400件，赢利为1380﹣1200）×400=72000（元）从而B商品售完赢利应许多于81600﹣72000=9600（元）设B商品每件售价为z元，则120（z﹣1000）≥9600解之得z≥1080所以B种商品最低售价为每件1080元．【评论】本题考察一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．正确地解不等式组是需要掌握的基本能力．36．（2013?）某中学为了绿化校园，计划购置一批榕树和香樟树，经市场检查榕树的单价比香樟树少20元，购置3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）依据学校实质状况，需购置两种树苗共150棵，总花费不超出10840元，且购置香樟树的棵树许多于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购置榕树和香樟树共有哪几种方案．【剖析】（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，而后依据单价之间的关系和340元两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可；2）设购置榕树a棵，则香樟树为（150﹣a）棵，而后依据总花费和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值围，在依据a是正整数确立出购置方案．【解答】解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，依据题意得，，解得，答：榕树和香樟树的单价分别是

60元/棵，80元/棵；2）设购置榕树a棵，则购置香樟树为（150﹣a）棵，依据题意得，，解不等式①得，a≥58，解不等式②得，a≤60，所以，不等式组的解集是58≤a≤60，∵a只好取正整数，∴a=58、59、60，所以有3种购置方案：方案一：购置榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购置榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购置榕树60棵，香樟树90棵．【评论】本题考察了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的重点是读懂题意，找到重点描绘语，从而找到所求的量的等量关系和不等关系．37．（2015?）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价钱分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获收益76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获收益120元．（1）求商场销售

A、B两种型号计算器的销售价钱分别是多少元？（收益

=销售价钱﹣进货价钱）2）商场准备用不多于2500元的资本购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？【剖析】（1）第一设A种型号计算器的销售价钱是x元，A种型号计算器的销售价钱是y元，依据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获收益76元；②销售6台A型号和3台B型号计算器，可获收益120元，依据等量关系列出方程组，再解即可；（2）依据题意表示出所用成本，从而得出不等式求出即可．【解答】解：（1）设A种型号计算器的销售价钱是x元，B种型号计算器的销售价钱是y元，由题意得：，解得：；答：A种型号计算器的销售价钱是42元，B种型号计算器的销售价钱是56元；（2）设购进A型计算器a台，则购进B型计算器：（70﹣a）台，则30a+40（70﹣a）≤2500，解得：a≥30，答：最少需要购进A型号的计算器30台．【评论】本题主要考察了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，依据题意得出总的进货花费是解题重点．38．（2013?）某工程机械厂依据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型发掘机共100台，该厂所筹生产资本许多于22400万元，但不超出22500万元，且所筹资本所有用于生产此两种型号发掘机，所生产的此两种型号发掘机可所有售出，此两型发掘机的生产成本和售价以下表：型号AB成本（万元/台）200240售价（万元/台）2503001）该厂对这两型发掘机有哪几种生产方案？2）该厂如何生产能获取最大收益？3）依据市场检查，每台B型发掘机的售价不会改变，每台A型发掘机的售价将会提升m万元（m＞0），该厂应当如何生产获取最大收益？（注：收益=售价﹣成本）【剖析】（1）在题目中，每种型号的成本及总成本的上限和下限都已知，所以设生产A型发掘机x台，则B型发掘机（100﹣x）台的状况下，可列不等式22400≤200x+240（100﹣x）≤22500，解不等式，取其整数值即可求解；（2）在知道生产方案以及每种收益状况下可列函数分析式W=50x+60（100﹣x）=6000﹣10x，利用函数的自变量取值围和其单一性即可求得函数的最值；3）联合（2）得W=（50+m）x+60（100﹣x）=6000+（m﹣10）x，在此，一定把（m﹣10）正负性考虑清楚，即m＞10，m=10，m＜10三种状况，最后才能得出结论．即如何安排，完整取决于m的大小．【解答】解：（1）设生产A型发掘机x台，则B型发掘机（100﹣x）台，由题意得22400≤200x+240（100﹣x）≤22500，解得37.5≤x≤40．∵x取非负整数，∴x为38