数学八年级上：浙教版总复习教案（1-7章）

PAGE第13页共13页第一章平行线[复习内容]两条直线被第三条直线所截形成的角中，能判断是同位角、内错角、同旁内角平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行平行线的性质：两直线平行，同位角相同；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。夹在两条平行线之间的垂线段处处相等。[复习过程]一、知识点点拨准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键是弄清哪两条直线被哪一条直线所截。也就是说，在辨别这些角同位角、内错角、同旁内角是指两条直线被第三条直线所截形成的具有特殊位置关系的两个角，它们是成对出现的，每对角中的两个角的顶点都不相同。用平移方法画一平行线的方法实质是同位角相等，两直线平行。“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是在“同一平面内”这个条件之下才成立。判定两直线平行时，要灵活运用判定方法，找“同位角相等”，“内错角相等”，“同旁内角互补”时，常用对顶角、邻补角定义转化。平行线的性质中“平行”这个条件不可缺少，没有“平行”的条件，“结论”就不成立。两条平行线被第三条直线所截，会产生许多相等或互补的角，这些相等或互补的角常被用作说明其他角相等或互补的依据。平移已知直线，所得的像与已知直线的距离等于已知长的直线有两条；且这两条直线是平行的，距离是已知长的两倍。典型例题讲解：例1、如图，图中的同旁内角共有（）A、4对B、8对C、12对D、16对AAEBDC例2、如图，△ABC中，E、D分别是AB、AC上的点，已知∠1=∠2，∠3=∠4，判断BC与ED是否平行，并说明理由。点拨：在解题时要注意在图形中找到判定直线平行的条件，再根据所学的知识转化我们所要的相等的同位角、内错角或者是互补的同旁内角。l1l2l3例3、如图，已知直线l1l1l2l3∠1+∠2=1800，判断直线l1、l2是否平行，并说明理由。例4、如图，在△ABC内任意取一点P，过点P画三条直线分别平行于△ABC的三条边。ABC（1）∠1、∠2、∠3分别和ABC（2）利用（1）说明三角形三内角的和等于1800。分析：如图，∠2和∠4是一组平行线l1与BC被l3所截得的一对同位角，所以∠2=∠C，因此∠2=∠C。同理：∠1=∠B，∠3=∠A。点拨：要判断两直线平行，要选择好平行的判定定理，要学会在复杂的图形中分离出基本图形。学会了平行线的性质后，要注意和平行线的判定的区别，注意使用的条件和结论。要证明两个角相等，如果不能直接得到，通常找一个与这两个角都相等的中间量，通过等量代换来得到要说明的两个角相等。ABCED例5、如图，已知：AB∥CD。求：∠BED=ABCED分析：所求的∠BED、∠B和∠D都不存在于一个特殊图形中，又不是平行条件（AB∥CD）下的同位角、内错角或同旁内角或同旁内角，故需添加辅助线，亦即可以延长BE交CD于F，由AB∥CD得∠B=∠1，再由三角形内角和等于1800及平角的定义得到解决。由于辅助线的添法不同，可有多种解法。点拨：由平行线的性质可知，平行线可以形成等角或互补的关系，等量代换的方法就可以推出图形中更多的有关角的数量关系。所以有时我们可以自己构造平行线，来转移已知条件中的角的关系，达到求解的目的。课外作业：期末能力特训第一章平行线第二章特殊三角形[复习目标]等腰三角形、等边三角形及有关概念性质。等腰三角形是轴对称图形，顶角的平分线所在的直线是它的对称轴等腰三角形的两个底角相等性质及三线合一定理和运用等腰三角形的判定定理及应用直角三角形的性质两锐角互余有两个角互余的三角形是直角三角形。直角三角形性质的运用勾股定理及逆定理的运用[复习重点]1、等腰三角形的各部分名称，了解等腰三角形是轴对称图形2、理解等腰三角形的性质3、等腰三角形的判定方法4、等边三角形的判定和性质5、直角三角形的性质和判定6、直角三角形全等的判定[复习过程]提问特殊三角形这一章的所有有关的概念、性质和判定。二、典型例题讲解例1、等腰三角形底边长为5cm，腰上的中线把三角形周长分为差是3cm的两部分，则腰长为（）A、2cmB、8cmC、2cm或8cmD、不能确定选B解题思路点拨：题中：腰上的中线把三角形周长分为差为3cm的两部分的差可以是腰长与底边长的差，也可以是底边长和腰长的差，所以很多同学会选择C，这是因为没有考虑三角形必须满足“三角形两边之和大于第三边”这个条件。所以我们在解题时必须考虑全面。ABC例2、已知AD为△ABC的高，AB=AC，△ABC周长为20cm，△ADC的周长为ABC解题思路点拨：解集合题时，然后题目没有给出图，我们在解题的时候就应该根据题意先画出符合条件的图形。注意：等腰三角形的“三线合一”定理，必须是“顶角平分线”“底边上的中线”“底边上的高”这三线，只讲“角平分线”“中线”“高”的三线是不一定能合一的。ABABEFCO例3、如图，已知BC=3，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，OE∥AB，OF∥AC，求△OEF的周长。解题思路点拨：当条件中出现“平行”、“角平分线”时，往往可以构造出等腰三角形，这是基本图形。ABCDABCDE解题思路点拨：有“等边三角形”作为条件的时候，通常会用到“等边三角形每个角都是600”这条性质，这是它与一般等腰三角形的不同的特点。例5、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为450，则这个三角形是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、等边三角形D、等腰直角三角形解题思路点拨：这是关于等腰直角三角形的判定的问题，我们应该很清楚地知道等腰直角三角形的顶角为900，两个底角都是450，反之也可以作为判断等腰直角三角形的依据。例6、（1）等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边的长为。（2）直角三角形的周长为12cm，斜边的长为5cm，则其面积为；（3）若直角三角形三边为1，2，c，则c=。例7、下列说法：①若在△ABC中a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；②若△ABC是直角三角形，∠C=900，则a2+b2=c2；③若在△ABC中，a2+b2=c2，则∠C=900；④若两直角边的平方和等于斜边的平方，可以判定这个三角形是直角三角形。正确的有（把你认为正确的序号填在横线上）。解：②、③解题思路点拨：①我们在用勾股定理逆定理来判断直角三角形的时候，必须是最大边的平方等于较小两边的平方，这里c不一定是最大边，所以无法确定；④在条件中已提到直角边，直角边是直角三角形所特有的，既然已说明是直角边，就不再需要判断是不是直角三角形了。DAECB例7、如图，已知在△ABC中，AB=AC，点A在DE上，CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别是点D，E，且AD=BE。试说明DAECB解题思路点拨：“HL”定理只能作为判断两个直角三角形全等的依据，并不适用于判断其他三角形全等。第三章直棱柱[复习目标]了解直棱柱及其有关概念了解直棱柱表面展开图的概念，会画简单直棱柱的表面展开图能根据展开图判断和制作立体模型了解主视图、俯视图、左视图的概念会画直棱柱等简单几何体的三视图。会根据三视图描述简单几何体会初步运用有关立体图形的展开图和三视图的知识解决简单的实际问题。[复习重点]会画简单直棱柱的表面展开图，会画直棱柱等简单几何体的三视图。会根据三视图描述简单几何体[复习过程]基本概念1、由若干个围成的几何体叫做多面体2、直棱柱的侧面都是。直棱柱的相邻两条侧棱互相。3、观察一个物体时，把从正面看到的图形叫做，从看到的图形叫做俯视图，从左面看到的图形叫做。把主视图、俯视图、左视图合起来，就叫做。主要方法和技能认识直棱柱画直棱柱的表面展开图画简单几何体的三视图。画三视图必须长，高，宽；根据三视图描述几何体。典型例题讲解1、课本P56作业题T2知识要点：（1）由若干个平面围成的几何体叫做多面体（2）直棱柱的上、下底面可以是三角形、四边形、五边形……，侧面都是长方形（含正方形）（3）欧拉公式适用于直棱柱，可以用来检验顶点数、面数、棱数是否计算正确。比如：能否组成一个有23条棱、11个面、15个顶点的直棱柱，就可以用这公式2、P71目标与评定1、2、3、4例后小结：（1）同一个直棱柱按不同展开方式展开得到不同形状的展开图（2）判断一个图形是不是直棱柱的表面展开图，可以用折叠的方法。3、一个圆柱的两种不同摆放方法，请分别画出两个图形的三视图。例后小结：（1）画三视图时，一般先画主视图，再把左视图画在主视图的右边，把俯视图画在主视图的下面。（2）物体的三视图与它的摆放位置有关。4、课本P727、8、9、10例后小结：一个摆放好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性，例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等。5、课本目标与评定P73T11T12小结请说说学习本章内容最难的是哪些方面？你认为最关键的是什么？介绍一下你的经验。第四章样本与数据分析初步[复习目标]进一步体会用样本估计总体的思想。掌握平均数、中位数、众数和方差的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数和方差；能从条形、扇形统计图中获取信息，求出相关数据的平均数、中位数、众数和方差；能选择合适的统计量来表示数据的集中程度。能根据统计结果初步作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流。能综合运用统计知识解决一些简单的实际问题。[教学重点]数据收集的两种主要方式，平均数、中位数、中数在不同情境中的应用几棵桦树家里三程度的几个量度——方差和标准差。[教学难点]统计量在不同情境下的应用。[教学过程]师生共同归纳本章知识结构实际问题↓数据收集↗直接收集——调查（普查、抽样调查）↘间接收集↓数据表示↓数据处理↗平均水平（平均数、中位数、众数）↘离散程度（方差、标准差↓解决实际问题作出决策典型例题解析专题一总体、个体、样本及样本容量的应用为了调查了解我校八年级男生百米跑的成绩，从中抽取了30名男生的百米跑的成绩进行调查，在这个问题中总体、个体、样本、样本容量是什么？思路分析：找出调查中的总体、个体、样本、样本容量，关键是明确具体的考察对象。专题二平均数、中位数、众数的计算求下面一组数据的平均数、中位数、众数10208040309050405040方法规律总结：根据数据的不同选择运用什么公式求平均数；求中位数时，一定将数据按顺序进行摆列后再计算专题三方差、标准差的计算例3、甲、乙两支仪仗队员的身高（单位：cm）如下：甲队：178177179179178178177178177179乙队：178177179176178180180178176176哪支仪仗队更为整齐？你是怎样判断的？方法规律总结：方差越小、数据越稳定，波动也越小专题四综合应用例4、（1）一组数据577x中位数与平均数相等，则x的值为。（2）已知数据a、b、c的平均数为8，那么数据a+1、b+2、c+3的平均数是。（3）为筹备班级的庆元旦联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A、中位数B、平均数C、众数D、加权平均数例5、某机械化养鸡场有一批同时开始饲养的良种鸡1000只，任取10只，称得质量情况如下：鸡的质量（千克）2.02.63.0鸡的数量123211求（1）这10只鸡的平均质量为多少？（2）考虑到经济效益，该养鸡场规定质量在2.2千克以上（包括2.2千克）的鸡才可以出售，请估计这批鸡有多少只可以出售？例6、一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下：分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212已经算得两组学生的平均分都是80分，请根据你所过的统计知识，进一步判断这两组这次竞赛中成绩谁优谁次，并说明理由。例7、小龙为了了解自己家的用电情况，从某天起，小龙连续8天记录了电表显示的读数，如下表：日期1日2日3日4日5日6日7日8日读数380383388390402412425431已知每度电的价格是0.55元，请你帮小龙妈妈估算一下，小龙家一个月（按30天计算）的电费是多少？例8、某公司销售部有营销人员5人，销售部为了制定某种商品的月销售额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1800510250210150120人数113532求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数假设销售部负责人把每位营销人员的月销售量定为320件，你认为是否合理，为什么？如果不合理没，请你制定一个教合理的销售定额，并说明理由。小结：本节课通过对几个具有代表性的典型立体的讨论，系统复习了本章各知识中的重要内容，同时希望使同学们对本章的重点知识有了系统的了解，希望同学能贴近当地的生活实际，根据已学的知识不断探索，努力培养自己分析问题，解决问题的能力。第五章一元一次不等式复习目标：能比较熟练地利用不等式的性质解不等式（组），会求不等式（组）的特殊解；能在数轴上正确表示出不等式（组）的解；能够利用不等式（组）解决一些简单的应用问题；能够比较好的理解方程、不等式和函数之间的关系，并能利用这种关系解决一些简单的实际问题。复习重点：不等式（组）的解法，熟练不等式（组）的一些常见应用复习难点：解答应用题时的数学建模。复习过程：知识归纳不等式的性质一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示。一元一次不等式组的解法及解集的确定方法一元一次不等式（组）的应用例题解析专题一、利用不等式的性质进行不等式的变形例1、用“<”、“>”填空（1）b+6b+7 (2)(3)若a<b<0，则a2b2（4）若a<b<0，则-½a+bb例2、判断下列不等式的变形是否正确：（1）a<b,得ac<bc（2）由x>y，且m≠0,得（3）由x>y得xz2>yz2(4)由xz2>yz2得x>y专题二、解不等式或不等式组例3、解不等式，并把解集在数轴上表示出来。例4、解不等式组：专题三、求不等式（组）的特殊解例5、求不等式的正整数解例6、求不等式组的非负整数解例7、若不等式组无解，求a的取值范围专题四、用不等式（组）解实际问题例8、将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼里放4只鸡，则有1只鸡无笼可放；若每个笼放5只鸡，则有1个笼无鸡可放；那么至少有几只鸡？有多少个笼？例9、商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量我为1度；而B型节能冰箱每台售价比A型冰箱高出10%，但每日的耗电量却为0.55度。现将A型冰箱打折出售，问商场至少打多少折，消费者购买才比较合算？（按使用期为10年，每年365天，每度电0.40元计算）例9、某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品80件，生产一件A种产品，需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克；生产一件B种产品需要甲种原料2.5千克乙种原料3.5千克。问：该化工厂现有的原料能否保证生产？若能得话，请你设计生产方案。第六章图形与坐标复习知识点:1、探索在平面上确定位置的两种常用方法.2、确定坐标平面内点的坐标和根据坐标在坐标平面内确定点的位置．3、利用关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系，在坐标系内作轴对称图形。4、坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系。复习目标:1、体验用有序实数对表示平面上点的位置的坐标思想，体验用方向和距离表示平面上点的位置的坐标思想；2、进一步培养坐标意识与数形结合的数学思想及空间想象能力。知识导航:确定平面上物体位置的方法：坐标法、方位与距离法、经纬度法根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化复习重点难点:会确定坐标平面内点的坐标和根据坐标在坐标平面内确定点的位置，会在实际情景中，用坐标表示地点的位置；学会关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系以及坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系。复习过程:一、基本概念复习：1、平面上物体的位置可以用有序实数对来确定。2、在平面内确定物体的位置一般需要几个数据?有哪些方法?(1)用有序数对来确定;(2)用方向和距离（方位）来确定;3、在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系。简称直角坐标系,坐标系所在的平面就叫做坐标平面4、掌握各象限上及x轴，y轴上点的坐标的特点：第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）5、x轴上的点纵坐标为0，表示为（x，0）；y轴上的点横坐标为0，表示为（0，y）6、(1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。(2)关于y轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标互为相反数。(3)关于原点对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数。二例题选讲1、点（0，－2）在（）A）.x轴正半轴上B）.x轴负半轴C）.y轴正半轴D）.y轴负半轴2、下列各点（2，0）（2，－1）（4，2）（－3，－2）（0，－3）（－2，1）在第一象限的有()A）.1个；B）.2个；C.）3个；D）.4个3、点（3，2）关于x轴对称点的坐标是.4、若点P(a,b)中，a>0,b<0,则点P在象限5、在直角坐标系中描出点A(-2,0),B(0,2),C(2,0),D(0,-2),并顺次成四边形ABCD6、边长为4的等边三角形ABC，在坐标系中如图，写出各顶点的坐标。7、一个菱形的边长为5，一条对角线长为6，取两条对角线所在直线为坐标轴建立坐标系，写出各个顶点的坐标。8、设P（x，y），根据下列条件判断P在平面的位置。（1）xy=0(2)xy>0(3)x+y=09、P(m,5)在第二象限内，则M（m,0)在（））x轴正半轴上；B）.x轴负半轴；C）.y轴正半轴；D）.y轴负半10、过点A(2,-3)且垂直与y轴的直线交y轴于点B,那么B的坐标为11、已知点P在第四象限，且到x轴距离是2，到y轴的距离是3，求P点的坐标12、已知点A(3x-1,2x)到x轴y轴的距离相等，求x的值13、已知A（x+2,3),B(-6,y-2)在第一象限和第二象限夹角的平分线上，求x，y的值14、已知A(2,0),|AB|=2,B与A在同一坐标轴上，求点B的坐标。15、已知，点A的坐标是（2，3），则（1）点A向右平移2个单位后的坐标是__________；（2）点A向左平移3个单位后的坐标是__________；（3）点A向上平移4个单位后的坐标是__________；（4）点A向下平移5个单位后的坐标是__________；（5）点A先向右平移2个单位，再向下平移5个单位后的坐标是__________16、把A(a,-3)点向左平移3个单位，所得的像与点A关于y轴对称,求a的值17、在直角坐标系中，把点P（a,b）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，再把所得的点以x轴作轴对称变换，最终所得的像为点（5，4），求点P的坐标。18、把以(-2,7)、（-2，2）为端点的线段向右平移7个单位，所得像上任意一点的坐标可表示为_______19、在直角坐标系中，长方形ABCD的边AB可表示成（2，y）(-1y3),边BC可表示成（x，3）（2x5），则点D的坐标是什么？边