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文档简介
2022年四川省广元市普通高校对口单招数学二模(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.过点A(-1,0),B(0,-1)直线方程为()A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0
2.设复数z=1+i(i为虚数单位),则2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i
3.椭圆x2/2+y2=1的焦距为()A.1
B.2
C.3
D.
4.“对任意X∈R,都有x2≥0”的否定为()A.存在x0∈R,使得x02<0
B.对任意x∈R,都有x2<0
C.存在x0∈R,使得x02≥0
D.不存在x∈R,使得x2<0
5.已知平面向量a=(1,3),b(-1,1),则ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.2
6.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是()A.
B.
C.
D.
7.设a>b,c>d则()A.ac>bdB.a+c>b+cC.a+d>b+cD.ad>be
8.已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则为()A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}
9.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()A.4
B.2
C.2
D.2
10.A.
B.
C.
二、填空题(5题)11.设A=(-2,3),b=(-4,2),则|a-b|=
。
12.
13.在锐角三角形ABC中,BC=1,B=2A,则=_____.
14.
15.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为___.
三、计算题(5题)16.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
17.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
18.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.
19.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
20.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
四、证明题(2题)21.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求证:
22.
五、简答题(2题)23.由三个正数组成的等比数列,他们的倒数和是,求这三个数
24.据调查,某类产品一个月被投诉的次数为0,1,2的概率分别是0.4,0.5,0.1,求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率
六、综合题(2题)25.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.
26.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
参考答案
1.C直线的两点式方程.点代入验证方程.
2.A复数的计算.∵Z=1+i,∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.
3.B椭圆的定义.a2=1,b2=1,
4.A命题的定义.根据否定命题的定义可知命题的否定为:存在x0∈R使得x02<0,
5.D
6.D
7.B不等式的性质。由不等式性质得B正确.
8.C
9.D椭圆的定义.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=,椭圆焦距长度为2c=2
10.B
11.
。a-b=(2,1),所以|a-b|=
12.(-∞,-2)∪(4,+∞)
13.2
14.-7/25
15.e=双曲线的定义.因为
16.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
17.
18.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
19.
20.
21.
22.
23.设等比数列的三个正数为,a,aq由题意得解得,a=4,q=1或q=解得这三个数为1,4,16或16,4,1
24.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”,事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P(A+B)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.9
25.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)两点,根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点,故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c,则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为
26.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切,故a=±b又圆心在直
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