真题汇总2022年山东省泰安市岱岳区中考数学考前摸底测评-卷(Ⅱ)(含答案详解)

······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，有三块菜地△ACD、△ABD、△BDE分别种植三种蔬菜，点D为AE与BC的交点，AD平分∠BAC，AD=DE，AB=3AC，菜地△BDE的面积为96，则菜地△ACD的面积是（）A．24 B．27 C．32 D．362、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3、如图，在中，，，D、E分别在AB、AC上，，且是等腰直角三角形，其中，则AD的值是（）A．1 B． C． D．4、已知，，则的值为（）A．6 B． C． D．85、如图，已知点，，，在一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A． B． C． D．6、用符号表示关于自然数x的代数式，我们规定：当x为偶数时，；当x为奇数时，．例如：，．设，，，…，．以此规律，得到一列数，，，…，，则这2022个数之和等于（）A．3631 B．4719 C．4723 D．47257、如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从左面、上面看到的形状图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是（）······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······A．3个 B．4个 C．5个 D．6个8、如图，已知点是一次函数上的一个点，则下列判断正确的是（）A． B．y随x的增大而增大C．当时， D．关于x的方程的解是9、有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．|a|＞|b| B．a＋b＜0 C．a﹣b＜0 D．ab＞010、如图，AD为的直径，，，则AC的长度为（）A． B． C．4 D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、多项式3x2﹣2xy2+xyz3的次数是___．2、如图，直角三角形AOB的直角边OA在数轴上，AB与数轴垂直，点O与数轴原点重合，点A表示的实数是2，BA＝2，以点O为圆心，OB的长为半径画弧，与数轴交于点C，则点C对应的数是_____．3、如图中给出了某城市连续5天中，每一天的最高气温和最低气温（单位：），那么最大温差是________．4、、所表示的有理数如图所示，则________．5、“a与b的2倍的和大于1”用不等式可表示为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、尺规作图：已知：如图1，直线MN和直线MN外一点P．求作：直线PQ，使直线PQMN．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······小智的作图思路如下：①如何得到两条直线平行？小智想到，自己学习线与角的时候，有4个定理可以证明两条直线平行，其中有“内错角相等，两条直线平行”．②如何得到两个角相等？小智先回顾了线与角的内容，找到了几个定理和1个概念，可以得到两个角相等．小智又回顾了三角形的知识，也发现了几个可以证明两个角相等的定理．最后，小智选择了角平分线的概念和“等边对等角”．③画出示意图：④根据示意图，确定作图顺序．（1）使用直尺和圆规，按照小智的作图思路补全图形1（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：∵AB平分∠PAN，∴∠PAB＝∠NAB．∵PA＝PQ，∴∠PAB＝∠PQA（①）．∴∠NAB＝∠PQA．∴PQMN（②）．（3）参考小智的作图思路和流程，另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成．（温馨提示：保留作图痕迹，不用写作法和证明）2、已知：∠AOB=120°，∠COD=90°，OE平分∠AOD．(1)如图1，当∠COD的边OD在∠AOB内部时，若∠COE=40°，求∠BOD的度数；(2)如图2，当∠COD的边OD在∠AOB外部，且0°<∠BOD<60°时，设∠COE=α，∠BOD=β，用等式表示α与β之间的数量关系，并证明．3、为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩按“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级进行统计，并绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）．根据以上提供的信息，解答下列问题：······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)①请补全条形统计图；②求出扇形统计图中表示“及格”的扇形的圆心角度数．(3)若该校有2400名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有多少名？4、（1）如图1，四边形ABCD是矩形，以对角线AC为直角边作等腰直角三角形EAC，且．请证明：；（2）图2，在矩形ABCD中，，，点P是AD上一点，且，连接PC，以PC为直角边作等腰直角三角形EPC，，设，，请求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，连接BE，若点P在线段AD上运动，在点P的运动过程中，当是等腰三角形时，求AP的长．5、如图，点A，B，C不在同一条直线上．(1)画直线AB；(2)尺规作图：作射线CF交直线AB于点D，使得（不写作法，保留作图痕迹）．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】利用三角形的中线平分三角形的面积求得S△ABD=S△BDE=96，利用角平分线的性质得到△ACD与△ABD的高相等，进一步求解即可．【详解】解：∵AD=DE，S△BDE=96，∴S△ABD=S△BDE=96，过点D作DG⊥AC于点G，过点D作DF⊥AB于点F，∵AD平分∠BAC，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∴△ACD与△ABD的高相等，又∵AB=3AC，∴S△ACD=S△ABD=．故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．2、C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3、C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得：，，为等腰三角形，过点D作于G，过点B作于H，利用全等三角形的判定和性质可得，，，在中，利用角的特殊性质即可得．【详解】解：在中，，，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，∴为等腰三角形，如图所示：过点D作于G，过点B作于H，∵，∴，∴······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······，∴，∴，，在中，，∴，故选：C．【点睛】题目主要考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形中角的特殊性质，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．4、B【解析】【分析】将原式同分，再将分子变形为后代入数值计算即可．【详解】解：∵，，∴，故选：B．【点睛】此题考查了分式的化简求值，正确掌握完全平方公式的变形计算是解题的关键．5、D【解析】【分析】结合选项中的条件，是否能够构成的形式，若不满足全等条件即为所求；【详解】解：由可得，判定两三角形全等已有一边和一角；A中由可得，进而可由证明三角形全等，不符合要求；B中，可由证明三角形全等，不符合要求；C中由可得，进而可由证明三角形全等，不符合要求；D中无法判定，符合要求；故选D．【点睛】本题考查了三角形全等．解题的关键在于找出能判定三角形全等的条件．6、D【解析】【分析】根据题意分别求出x2=4，x3=2，x4=1，x5=4，…，由此可得从x2开始，每三个数循环一次，进而继续求解即可．【详解】解：∵x1=8，∴x2=f（8）=4，x3=f（4）=2，x4=f（2）=1，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······…，从x2开始，每三个数循环一次，∴（2022-1）÷3=6732，∵x2+x3+x4=7，∴=8+673×7+4+2=4725.故选：D．【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，通过计算找到数的循环规律是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列，从而得到上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，即可求解．【详解】解：根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列，所以上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是1+4=5块．故选：C【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从正面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从左面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据已知函数图象可得，是递减函数，即可判断A、B选项，根据时的函数图象可知的值不确定，即可判断C选项，将B点坐标代入解析式，可得进而即可判断D【详解】A.该一次函数经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故A,B不正确；C.如图，设一次函数与轴交于点则当时，，故C不正确D.将点坐标代入解析式，得关于x的方程的解是故D选项正确故选D【点睛】······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······9、C【解析】【分析】先根据数轴上点的位置，判断数a、b的正负和它们绝对值的大小，再根据加减法、乘法法则确定正确选项．【详解】解：由数轴知：﹣1＜a＜0＜1＜b，|a|＜|b|，∴选项A不正确；a+b＞0，选项B不正确；∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，选项D不正确；∵a＜b，∴a﹣b＜0，选项C正确，故选：C．【点睛】本题考查了数轴上点的位置、有理数的加减法、乘法法则．理解加减法法则和乘法的符号法则是解决本题的关键．10、A【解析】【分析】连接CD，由等弧所对的圆周角相等逆推可知AC=DC，∠ACD=90°，再由勾股定理即可求出．【详解】解：连接CD∵∴AC=DC又∵AD为的直径∴∠ACD=90°∴∴∴故答案为：A．【点睛】本题考查了圆周角的性质以及勾股定理，当圆中出现同弧或等弧时，常常利用弧所对的圆周角或圆心角，通过相等的弧把角联系起来，直径所对的圆周角是90°．二、填空题1、5【分析】根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数解答．【详解】······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······故答案为：5．【点睛】本题考查的是多项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．2、【分析】先利用勾股定理求出，再根据作图过程可得，然后根据实数与数轴的关系即可得．【详解】解：由题意得：，，由作图过程可知，，由数轴的性质可知，点对应的数大于0，则在数轴上，点对应的数是，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理、实数与数轴，掌握理解勾股定理是解题关键．3、15【分析】通过表格即可求得最高和最低气温，12月3日的温差最大，最大温差为10-（-5）=15℃；【详解】解：12月1日的温差：12月2日的温差：12月3日的温差：12月4日的温差：12月5日的温差：，最大温差是15，故答案为：15．【点睛】此题考查了正数与负数以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、【分析】根据数轴确定，得出，然后化去绝对值符号，去括号合并同类项即可．【详解】解：根据数轴得，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查数轴上点表示数，化简绝对值，整式加减运算，掌握数轴上点表示数，化简绝对值，整式加······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······5、a+2b＞1【分析】与的2倍即为，再用不等号连接即得答案．【详解】解：由题意得：“与的2倍的和大于1”用不等式表示为．故答案为：．【点睛】本题考查了根据不等关系列出不等式，属于应知应会题型，正确理解题意是关键．三、解答题1、（1）图见解析（2）等边对等角；内错角相等，两直线平行；（3）图见解析【解析】【分析】（1）根据题意即可尺规作图进行求解；（2）根据角平分线与等腰三角形的性质得到内错角相等，故可求解；（3）作PH⊥MN于H点，再作PH⊥PQ即可．【详解】（1）如图1，PQ即为所求；（2）证明：∵AB平分∠PAN，∴∠PAB＝∠NAB．∵PA＝PQ，∴∠PAB＝∠PQA（等边对等角）．∴∠NAB＝∠PQA．∴PQMN（内错角相等，两直线平行）．故答案为：等边对等角；内错角相等，两直线平行；（3）如图2，PQ为所求．【点睛】此题主要考查尺规作图的运用，解题的关键是熟知等腰三角形的性质、平行线的判定、垂直平分线的作法．2、(1)20°(2)2α+β=60°，见解析【解析】【分析】（1）根据∠COD=90°，∠COE=40°，可得∠DOE=50°，再由OE平分∠AOD，可得∠AOD=100°，再由∠AOB=120°，即可求解；······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······（2）根据∠COD=90°，∠COE=α，可得∠······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······(1)（1）解：∵∠COD=90°，∠COE=40°，∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-40°=50°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=100°，∵∠AOB=120°，∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=120°-100°=20°；(2)（2）数量关系为：2α+β=60°，理由如下：∵∠COD=90°，∠COE=α，∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-α，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=2（90°-α）=180°-2α，∵∠AOB=120°，∴β=∠AOD-∠AOB=180°-2α-120°=60°-2α，即：2α+β=60°．【点睛】本题主要考查了角的和与差，角平分线的定义，熟练掌握角的和与差，角平分线的定义是解题的关键．3、(1)100名(2)①见解析；②(3)1440名【解析】【分析】（1）用不及格的人数除以不及格的人数占比即可得到总人数；（2）①根据（1）算出的总人数先求出良好的人数，然后求出优秀的人数即可补全统计图；②先求出及格人数的占比，然后用360°乘以及格人数的占比即可得到答案；（3）先求出样本中，优秀和良好的人数占比，然后估计总体中优秀和良好的人数即可．(1)解：由题意得抽取的学生人数为：（名）；(2)解：①由题意得：良好的人数为：（名），∴优秀的人数为：（名），∴补全统计图如下所示：②由题意得：扇形统计图中表示“及格”的扇形的圆心角度数=；(3)解：由题意得：估计这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有（名）．【点睛】······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······4、（1）证明见解析；（2）y=2x2-24x+80【解析】【分析】（1）根据矩形和勾股定理的性质，得AC（2）根据矩形和勾股定理的性质，得PC（3）过点E作EF⊥BC于点F，交AD于点Q，通过证明四边形ABFQ和四边形CDQF是矩形，得BF=AP+PQ，根据等腰直角三角形性质，推导得∠EPQ=∠DCP，通过证明△EPQ≌△PCD，得CF=4-x，根据题意，等腰三角形分三种情况分析，当时，根据（2）的结论，得：2x2-24x+80=6，通过求解一元二次方程，得AP=6-14；当BE=BC时，根据勾股定理列一元二次方程并求解，推导得【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，AC是对角线∴∠B=90°，∴A∵以AC为直角边作等腰直角三角形EAC，且∴EC（2）∵四边形ABCD是矩形，∴PC2=P∵以PC为直角边作等腰直角三角形EPC，∴E∴y=2（3）过点E作EF⊥BC于点F，交AD于点Q，∴AB//QF，∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠D=90°，AD//BC，∴四边形ABFQ和四边形CDQF是矩形∴BF=AQ=AP+PQ∵