力学课程-理论课件

第十章刚体平面运+相对车身的转动。引例2．曲柄连杆机构的连杆AB的运动OOB SA平面图形S结论：刚体的平面运动可以简化为平面图形在其自身平面内的运动xS在OxyAB在Oxy线段的位置，需确定坐标(xA,yA,),AxAxAyAyAA其上任一点MxMxAAMcos(

yM

AMsin( 式中AM的长度和是常量，所以只要方程（10.1）确定，M特例分析：在方程（10.1）中，若C则“S”作平动，若

xA

则“S 运动分解：研究对象：平面图形静系：固定平面Oxy系

Axy（其中A是“SAxy伴随A作平动,Axy随A点平动。相对运动：绕A点转动所以，平面运动随基点A平动+相对基点A转动。ABBYYMBYYMBAXXYXOBA

BABA基点法（法平面运动随基点平动+相对基点的转动设已知A点速度vA和角度求图形上任一点BBABABABA B点的速度为：vBvA 式中，，其中 AB,式（10.3）只能求2个求知量，通常的已知 BBA为和

rBrA

，AB ，也即

将式（10.3）AB连线和ABvBABvA vB vA vBvA

式（10.4）称为速度投影定理，是刚体不变形的属性，式（10.5）中的正垂向投影过点作逆时针转90的射线为正方向，如图10.9中的vBA动，求45，15时，滑块B的速度AB的角速度。 O0vBAB解：1.

OA杆定轴转动，AB OAvAR0，ABvBvA 图11，有 vA 求得

sinv 0.897R0，vBA

sin45

sin Asin

sin vBA 而

0 ACOB设10.12 ：vcos30 v

0.897R0（负号说明与假设相反A （y轴指向为正

vsin15

v(cos30

sin30

B A vsin 0AB

(负号说明

是顺时针转向的问题，若求（C点是AB杆的中点10.210.13所示的平面机构中，已知OAACrO1B2r，30，OA以0绕O轴匀速转动，在图示位置时，OA、CB沿水平方向，O1B、AC沿铅垂方向，试求此瞬时（1）OB杆的角速度 （2）板上C点速度?。OOCOOCOA：vAr0

vBvA由速 图vB

tan 3 3

vA 2 2

vBA 3 O1B

30 0 求 vCvA 其中vCAAC10.13：

vcA 30330

3 3vC

jr 问题：若不分析B点速度，求出 ，能否求出 是210.14所示。在图示瞬时，杆O1AAC和O2B对铅直线成偏角30，又OBlOA3l。试求该瞬时点C BBCAvAvBO1BB。CAO1A、O2B杆作定轴转动

O1A：vAO2B：vB

vCvA vCvB

12) (12)

0，则

v

M证明：设已知平面图形上任一点

的速度vM和平面图形的角速度过M点作 与 ∴

PM

时vP当0时，PM

∥ Av B

P ∥且

AB vA且AB时，需知的大小（AA图已知平面图形沿某一线或面纯滚，接触点瞬心（图110.4ABDAD5cmAB10cm，A、BO1、O2O1A杆以O2rads绕O1轴匀速转动，设1O1A10cmO1O25cm，图示瞬时O1、A、DD点的速AA 图PDAAO1A、O2B杆作定轴转动ABD作平面2O1A： O1A120cmABD：

vA201rads vDPDABD25cmsvBPBABD2O2BABDOB： OBOB2使轮沿水平线纯滚动。试求滚轮上1、2、3点的速度。3A3A213B13BAu解： 分析运 R

Rr

R Rv 2R

2Ru1v R

R 问：线头与水平线夹角为多少度时，轮O向左滚动？（B与（10.610.23所示，已知O1Ar，以0O2BBCl，图示

000 O2 OB C解：1O1A、O2B定轴转O1A:vA

图AB：vBvA :vAcosvBcos( cos( 2O2B：O2

vB O2 cos(BC：

vBvB

2vCCPBCBC2lsinBC

cos(1设已知A和图形的角速度，角加速度，求任一点B的加速度平面运动随A点平动+相对AaaBAaBAa a B点加速度：aBaAaBA 其中 AB2，方向由B指向 式（10.6）也可用矢量求导的方法得到，参看图10.10，有rBrA 求一次导rBrA rBrAAB(，， ∴ aBaAaBA例10.7靠在直角墙上的杆AB长为l1m，由铅垂位置在铅垂面内滑下，。2

3ms，aA2ms2方向。求该瞬时B点的加速度及ABBBAa aPCAa解：1.60vA 2 4(rad lsin aB

其中 AB216m ：

cos30acos60

(a

cos60

)19.63msx：0aAacos30x

Bna a

(a

ncos60

a l

11.55radsv0，加速度为a0，方向。试求该瞬时轮沿上A、B、C、D点的加速度... .O.. a

. v0 O a

解：1轮O作纯滚动，图示时vA0，A点为速度瞬心 因为轮运动过程中，轮心O到瞬心点距离始终为定长R，如把、v看成时间t函数关系，上式仍成立，因而有(t)r

d(t)1dv(t)a 当a

时，R

aAaOaAO其中 Ra， R2 （速度瞬心的加速度不为零 aBaOaBO其中 Ra， R2 (aan)

0)，

v2 aB(a00)ia v2 a 2ai0

v2 aDaOaDOa (a00)ia 10.927OA以0OAN沿水平直线纯滚动，设OA2RAB4RROA杆铅直时，轮上最高点D的速度、加速度。ADOADOBAB杆、BvAAB：∵∥，且

aAaAaDaBa0OBB AB

=

vA 轮B：BvB

2RB OA： an2R

aBaAaBA 其中aBA