单样本非参数检验课件

第二章单样本非参数检验第一节符号检验

第二节中位数的置信区间

第三节Wilcoxon符号秩检验第二章单样本非参数检验第一节符号检验

第二节中第一节符号检验符号检验（SINGTEST）是利用正号和负号的数目对某种假设做出判定的非参数方法。

符号检验虽然是最简单的非参数检验，但它体现了非参数统计的一些基本思路．首先看一个例子。

平均数mean(包括切尾平均数)中位数median和众数mode都可用来表示数据的中心位置，参数数据分析中总体的中心位置常用均值表示，例如当总体服从正态分布时，使用检验方法检验均值。而非参数数据分析方法中，总体的中心位置常用总体的中位数表示，故关于中心位置的检验问题就是关于中位数的检验问题。第一节符号检验符号检验（SINGTEST）是利用正号和例1联合国人员在世界上66个大城市的生活花费指数(以纽约市1996年12月为100)按自小至大的次序排列如下(这里北京的指数为99)：

66757880818182838383838485858686868687878888888888898989899090919191919293939696969799100101102103103104104104105106109109110110110111113115116117118155192

这个总体的中间水平是多少？北京市在该水平之上还是之下？（北京为99）例1联合国人员在世界上66个大城市的生活花费指数(以纽约市1

这个例子经过简单计算，得到样本均值为96.45，而样本中位数为91；它们都可作为总体的中心的估计，除此之外，众数(频率最大的点，本例是88)可作为中间位置．在本例中，总体分布是未知的，为此从看该数据的直方图中很难说这是什么分布。

这个例子经过简单计算，得到样本均值为96.45，而

假定用总体中位数M来表示中间位置，就意味着样本点取大于M的概率应该与取小于M的概率相等。所研究的问题可以看作是只有两种可能“成功”或“失败”。成功为“+”，即大于中位数M；失败为“-”，即小于中位数M。令

S+=得正符号的数目

S—=得负符号得数目

可以知道S+或S—

均服从二项分布B（66，0.5）。则S+和S—可以用来作检验的统计量.

左侧检验，当零假设为真的时，S+应该不大不小。当S+过小，即只有少数的观测值大于99，则认定中位数99可能太大，实际总体的中位数可能要小一些。对于右侧检验，当零假设为真的时，S+应该不大不小。当S+过大，即有多数的观测值大于99，则认定中位数99可能太小，目前实际总体的中位数可能要大一些。双侧检验对备择假设H1来说关心的是等于正的次数是否与等于负的次数有差异。可以知道S+或S—均服从二项分布B（66，0.5）

一般情况，备择假设采用我们觉得有道理的方向。上面的例题采用左侧检验，备择检验：M<99。因为只有一点为99，舍去这一点，于是从66减少到65。而s+=23在零假设下(下面概率p=0.5)，二项分布的概率

就是该检验的p值。P（S+<23）=0.0124。也就是说，在零假设下，目前由该样本所代表的事件的发生的概率仅为0.0124，所以不大可能。也就是说，北京的生活指数(99)不可能小于世界大城市的中间水准．

一般情况，备择假设采用我们觉得有道理的方向。上面的例题采

对于双边假设检验，为计算方便，一般取S+和S—中较小的一个做检验统计量；如用K表示，则K=min(S+,S—)。在本例子中，若是双边检验，P值应该二倍于单侧检验的。检验统计量

（s+=23）

S+

（s+=23）P-值

P（S+<23）=0.01242P（S+<23）=0.0248检验的结果

拒绝零假设拒绝零假设结论

中位数小于99中位数不等于99对于双边假设检验，为计算方便，一般取S+和S—中较小的一[例]生产过程是否需要调整。某企业生产一种钢管，规定长度的中位数是l0米。现随机地：从正在生产的生产线上选取10根进行测量，结果：

9.810.19.79.99.810.09.710.09.99.8

分析：中位数是这个问题中所关心的一个位置参数。若产品长度真正的中位数大于或小于10米，则生产过程需要调整。故做双侧检验，建立假设[例]生产过程是否需要调整。

为了对假设作出判定，先要得到检验统计量S+或S—

。将调查得到数据分别与10比较，算出各个符号的数目：s+=1，s—

=7，n=8。

p大于显著性水平0.05。表明调查数据支持原假设。即生产过程不需要调整。为了对假设作出判定，先要得到检验统计量第二节基于符号检验的中位数置信区间

例我国国有经济15个行业的1996年职工平均工资按从小到大的次序为（单位：元）403849405798616163446610669567096967699278977987854686798701求中位数的置信区间。

定义2.1把n个样本点按从小达到的顺序排列，得假设顺序统计量,由构成区间作为中位数的置信区间。

第二节基于符号检验的中位数置信区间例我国国有经济1

由于大于和小于中位数M的样本点数服从B(N,0.5)由于得到的区域是以中位数位对称的，故kP(K<k)1-2×P(K<k)置信区间区间长00.00000001.0000000[4038,8701]466310.00003050.9999390[4940,8679]373920.00048830.9990234[5789,8546]275730.00369260.9926147[6161,7987]182640.01757810.9648438[6344,7897]64850.05923460.8815308[6610,6992]357由于大于和小于中位数M的样本点数服从B(N,0.5)由于第三节Wilcoxon符号秩检验

Wilcoxon符号秩检验是对符号检验的一种改进，前面的符号检验只利用了样本差异方向上的信息，并未考虑到差别的大小，所以Wilcoxon符号秩检验弥补了符号检验的不足。一、Wilcoxon符号秩检验的思想

Wilcoxon符号秩检验是检验关于中位数对称的总体的中位数是否等于某个特定值。为了对假设作出判定，需要从总体中随机抽取一个样本得到n个观察值。这n个数据记作x1，x2，…，xn

它们分别与M0的差值记为Di，

Di=Xi-M0（i＝l，2，…，n）。如果原假设为真，那么观察值围绕M0对称分布。第三节Wilcoxon符号秩检验

Wilcoxon符号

对于Di来说，正的差值和负的差值应近似地相等。取绝对值|Di|，对|Di|按大小顺序排序。再按本身符号的正、负分别加总它们的秩次，得到正等级的总和W+与负等级的总和W-。为假设为真时，正等级的总和与负等级的总和应该近似相等。如果正等级的总和远远大于负等级的总和，表明大部分大的等级是正的差值，这时，数据支持备择假设M>M0，即实际的中位数比M0大。对于Di来说，正的差值和负的差值应近似

如果负等级的总和远远大于正等级的总和，表明大部分大的等级是负的差值，这时，数据支持备择假设M<M0，即实际的中位数比M0小。

因为正等级和负等级的总和是个恒定的值，即l+2+…+n＝n(n+1)／2，因此对于双侧备择M≠M0来说，两个中无论哪一个太大，都可以被支持。单样本非参数检验课件二、检验的步骤(1)计算︱Xi-M0︳，它们代表这些样本点到M0的距离；

(2)把上面的n个绝对值排序，并找出它们的秩；如果有相同的样本点，每个点取平均秩(如1，4，4，5的秩为1，2.5，2.5，4)；(3)计算正等级的总和W+与负等级的总和W-(4)选择检验统计量。对双边检验，在零假设下，W+与W-应大小差不多．因而，当其中之一非常小时，应怀疑零假设；在此，取检验统计量W=min(W+，W-)。类似地，对左侧检验，取W=W+。对右侧检验，取W=W-

。二、检验的步骤(5)根据得到的W值，查Wilcoxon符号秩检验的分布表以得到在零假设下P—值．如果n很大要用正态近似，得到一个与W有关的正态随机变量Z的值，再查表得P—值。。(6)如P值较小(比如小于或等于给定的显著性水平0.05)则可以拒绝零假设。

注意：Wilcoxon符号秩检验利用符号检验没有用数据大小的信息，但Wilcoxon符号秩检验假设分布是对称的，如果对称性不成立，则还是符号检验好。(5)根据得到的W值，查Wilcoxon符号秩检验的分布表特别，当样本容量很大时，可利用正态近似，利用线性符号秩的概念有于是统计量为特别，当样本容量很大时，可利用正态近似，利用线性符号秩的概念

做为比较，现在利用正态近似对世界大城市再做Wilcoxon符号秩检验检验统计量Z=-2.5725Z=-2.5725P-值=0.0052=0.01检验的结果拒绝零假设拒绝零假设结论中位数小于99中位数不等于99做为比较，现在利用正态近似对世界大城市再做Wilcoxon

注意：该例利用Wilcoxon符号秩检验所得得结论与符号检验结论一样，但P值是符号检验的一半，这是因为Wilcoxon符号秩检验利用符号检验没有用的信息，但Wilcoxon符号秩检验假设分布是对称的，如果对称性不成立，则还是符号检验好。需要说明的是，这里看上去是按照备择假设的方向选检验统计量。但是实际上往往是按照实际观察的T+

或T-

的大小来确定备择假设。在选定备择假设之后，我们之所以选T-作为检验统计量，是因为它们的观察值比T+的小，因而计算或查表(表只有一个方向)要方便些．如果利用统计软件或大样本正态近似，则选哪一个都没有关系．注意：该例利用Wilcoxon符号秩检验所得得结论打结的情况．在许多情况下，数据中有相同的数字，称为结(tie)．结中数字的秩为它们按升幂排列后位置的平均值．这样的秩称为中间秩。如果结多了，零分布的大样本公式就不准了。因此，在公式中往往要作修正。其中用τi表示第i个结的性同观测值的个数。用g表示结的个数。例如：观测值2247778999910秩1.51.5355579.59.59.59.512结统计量τi2—3—4—打结的情况．在许多情况下，数据中有相同的数字，称为结(tie11醉翁亭记

1．反复朗读并背诵课文，培养文言语感。

2．结合注释疏通文义，了解文本内容，掌握文本写作思路。

3．把握文章的艺术特色，理解虚词在文中的作用。

4．体会作者的思想感情，理解作者的政治理想。一、导入新课范仲淹因参与改革被贬，于庆历六年写下《岳阳楼记》，寄托自己“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的政治理想。实际上，这次改革，受到贬谪的除了范仲淹和滕子京之外，还有范仲淹改革的另一位支持者——北宋大文学家、史学家欧阳修。他于庆历五年被贬谪到滁州，也就是今天的安徽省滁州市。也是在此期间，欧阳修在滁州留下了不逊于《岳阳楼记》的千古名篇——《醉翁亭记》。接下来就让我们一起来学习这篇课文吧！【教学提示】结合前文教学，有利于学生把握本文写作背景，进而加深学生对作品含义的理解。二、教学新课目标导学一：认识作者，了解作品背景作者简介：欧阳修(1007—1072)，字永叔，自号醉翁，晚年又号“六一居士”。吉州永丰(今属江西)人，因吉州原属庐陵郡，因此他又以“庐陵欧阳修”自居。谥号文忠，世称欧阳文忠公。北宋政治家、文学家、史学家，与韩愈、柳宗元、王安石、苏洵、苏轼、苏辙、曾巩合称“唐宋八大家”。后人又将其与韩愈、柳宗元和苏轼合称“千古文章四大家”。

关于“醉翁”与“六一居士”：初谪滁山，自号醉翁。既老而衰且病，将退休于颍水之上，则又更号六一居士。客有问曰：“六一何谓也？”居士曰：“吾家藏书一万卷，集录三代以来金石遗文一千卷，有琴一张，有棋一局，而常置酒一壶。”客曰：“是为五一尔，奈何？”居士曰：“以吾一翁，老于此五物之间，岂不为六一乎？”写作背景：宋仁宗庆历五年(1045年)，参知政事范仲淹等人遭谗离职，欧阳修上书替他们分辩，被贬到滁州做了两年知州。到任以后，他内心抑郁，但还能发挥“宽简而不扰”的作风，取得了某些政绩。《醉翁亭记》就是在这个时期写就的。目标导学二：朗读文章，通文顺字1．初读文章，结合工具书梳理文章字词。2．朗读文章，划分文章节奏，标出节奏划分有疑难的语句。节奏划分示例

环滁/皆山也。其/西南诸峰，林壑/尤美，望之/蔚然而深秀者，琅琊也。山行/六七里，渐闻/水声潺潺，而泻出于/两峰之间者，酿泉也。峰回/路转，有亭/翼然临于泉上者，醉翁亭也。作亭者/谁？山之僧/曰/智仙也。名之者/谁？太守/自谓也。太守与客来饮/于此，饮少/辄醉，而/年又最高，故/自号曰/醉翁也。醉翁之意/不在酒，在乎/山水之间也。山水之乐，得之心/而寓之酒也。节奏划分思考“山行/六七里”为什么不能划分为“山/行六七里”？

明确：“山行”意指“沿着山路走”，“山行”是个状中短语，不能将其割裂。“望之/蔚然而深秀者”为什么不能划分为“望之蔚然/而深秀者”？明确：“蔚然而深秀”是两个并列的词，不宜割裂，“望之”是总起词语，故应从其后断句。【教学提示】引导学生在反复朗读的过程中划分朗读节奏，在划分节奏的过程中感知文意。对于部分结构复杂的句子，教师可做适当的讲解引导。目标导学三：结合注释，翻译训练1．学生结合课下注释和工具书自行疏通文义，并画出不解之处。【教学提示】节奏划分与明确文意相辅相成，若能以节奏划分引导学生明确文意最好；若学生理解有限，亦可在解读文意后把握节奏划分。2．以四人小组为单位，组内互助解疑，并尝试用“直译”与“意译”两种方法译读文章。3．教师选择疑难句或值得翻译的句子，请学生用两种翻译方法进行翻译。翻译示例：若夫日出而林霏开，云归而岩穴暝，晦明变化者，山间之朝暮也。野芳发而幽香，佳木秀而繁阴，风霜高洁，水落而石出者，山间之四时也。直译法：那太阳一出来，树林里的雾气散开，云雾聚拢，山谷就显得昏暗了，朝则自暗而明，暮则自明而暗，或暗或明，变化不一，这是山间早晚的景色。野花开放，有一股清幽的香味，好的树木枝叶繁茂，形成浓郁的绿荫。天高气爽，霜色洁白，泉水浅了，石底露出水面，这是山中四季的景色。意译法：太阳升起，山林里雾气开始消散，烟云聚拢，山谷又开始显得昏暗，清晨自暗而明，薄暮又自明而暗，如此暗明变化的，就是山中的朝暮。春天野花绽开并散发出阵阵幽香，夏日佳树繁茂并形成一片浓荫，秋天风高气爽，霜色洁白，冬日水枯而石底上露，如此，就是山中的四季。【教学提示】翻译有直译与意译两种方式，直译锻炼学生用语的准确性，但可能会降低译文的美感；意译可加强译文的美感，培养学生的翻译兴趣，但可能会降低译文的准确性。因此，需两种翻译方式都做必要引导。全文直译内容见《我的积累本》。目标导学四：解读文段，把握文本内容1．赏析第一段，说说本文是如何引出“醉翁亭”的位置的，作者在此运用了怎样的艺术手法。

明确：首先以“环滁皆山也”五字领起，将滁州的地理环境一笔勾出，点出醉翁亭坐落在群山之中，并纵观滁州全貌，鸟瞰群山环抱之景。接着作者将“镜头”全景移向局部，先写“西南诸峰，林壑尤美”，醉翁亭坐落在有最美的林壑的西南诸峰之中，视野集中到最佳处。再写琅琊山“蔚然而深秀”，点山“秀”，照应上文的“美”。又写酿泉，其名字透出了泉与酒的关系，好泉酿好酒，好酒叫人醉。“醉翁亭”的名字便暗中透出，然后引出“醉翁亭”来。作者利用空间变幻的手法，移步换景，由远及近，为我们描绘了一幅幅山水特写。2．第二段主要写了什么？它和第一段有什么联系？明确：第二段利用时间推移，抓住朝暮及四季特点，描绘了对比鲜明的晦明变化图及四季风光图，写出了其中的“乐亦无穷”。第二段是第一段“山水之乐”的具体化。3．第三段同样是写“乐”，但却是写的游人之乐，作者是如何写游人之乐的？明确：“滁人游”，前呼后应，扶老携幼，自由自在，热闹非凡；“太守宴”，溪深鱼肥，泉香酒洌，美味佳肴，应有尽有；“众宾欢”，投壶下棋，觥筹交错，说说笑笑，无拘无束。如此勾画了游人之乐。4．作者为什么要在第三段写游人之乐？明确：写滁人之游，描绘出一幅太平祥和的百姓游乐图。游乐场景映在太守的眼里，便多了一层政治清明的意味。太守在游人之乐中酒酣而醉，此醉是为山水之乐而醉，更是为能与百姓同乐而醉。体现太守与百姓关系融洽，“政通人和”才能有这样的乐。5．第四段主要写了什么？明确：写宴会散、众人归的情景。目标导学五：深入解读，把握作者思想感情思考探究：作者以一个“乐”字贯穿全篇，却有两个句子别出深意，不单单是在写乐，而是另有所指，表达出另外一种情绪，请你找出这两个句子，说说这种情绪是什么。明确：醉翁之意不在酒，在乎山水之间也。醉能同其乐，醒能述以文者，太守也。这种情绪是作者遭贬谪后的抑郁，作者并未在文中袒露胸怀，只含蓄地说：“醉能同其乐，醒能述以文者，太守也。”此句与醉翁亭的名称、“醉翁之意不在酒，在乎山水之间也”前后呼应，并与“滁人游”“太守宴”“众宾欢”“太守醉”连成一条抒情的线索，曲折地表达了作者内心复杂的思想感情。目标导学六：赏析文本，感受文本艺术特色1．在把握作者复杂感情的基础上朗读文本。2．反复朗读，请同学说说本文读来有哪些特点，为什么会有这些特点。(1)句法上大量运用骈偶句，并夹有散句，既整齐又富有变化，使文章越发显得音调铿