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第4章习题答案4-2已知系统微分方程相应的齐次方程为（1） （2）两系统的起始条件都是：，试求两系统的零输入响应，并粗略画出波形。解：（1） (2) 4-3给定系统微分方程、起始状态及激励信号分别如下，试判断系统在起始点是否发生跳变，并据此写出的值。（1），（2），，*（3），，解：(1)因为方程在t=0时，存在冲激作用，则起始点会发生跳变设：得：a=3, (2)因为方程在t=0时，存在冲激作用，则起始点会发生跳变设：得：a=0.5, (3)因为方程在t=0时，存在冲激和冲激偶作用，则起始点会发生跳变设： 4-4给定系统微分方程为若激励信号与起始状态为以下二种情况时，分别求它们的全响应。并指出其零输入响应、零状态响应、自由响应和强迫响应各分量（应注意在起始点是否发生跳变）。（1），，（2），，解：（1） 齐次解：特解：完全解：因为方程在t=0时，存在冲激作用，则起始点会发生跳变设：得：a=1, 则：完全解：设零输入响应为：则：自由响应：；强迫响应：1.5。（2）微分方程右边为：原方程为：由上述微分方程可知，t>0后方程右边没有输入，因此，系统没有强迫响应，完全响应和自由响应相同，零输入和零状态响应的形式均为齐次解形式，且零输入响应同（1），为：零状态响应的形式为：设：得：a=1, 则：4-6当输入2时，全响应为，求输入为4时的全响应。解：系统的零状态响应为：当输入为4x(t)时，系统的全响应为：4-7系统的微分方程由下列各式描述，分别求系统的冲激响应与阶跃响应。（1） 解：（1）首先求阶跃响应，原方程变为：方程右边没有冲激作用，则起始点不会发生跳变，特征方程： 齐次解：特解：B＝0.5则：，代入初始值，系统的阶跃响应为：系统的冲激响应为：*4-12一线性时不变系统，当激励信号为时，全响应为；当激励信号为时，全响应为。求系统的冲激响应（两种激励下，起始状态相同）。解：式(1)–式(2)得：上式求导：设：代入上式：方程两边函数相等：4-13试求下列各函数与的卷积（1）， （3），解：（1）0t0tS(t)(3)图题4-14图题4-144-15已知,，分别求和，画出和的波形，并比较二者的区别。解：0t0t121)(ts100t241)(ts2*4-16图题4-16解：0t0tS(t)312ab/43ab/4-115-1153-3-54-17图题4-17所示系

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