(新高考)高考数学一轮复习考点练习24《导数》章末检测四（解析版）

考点24章末检测四单选题1、（2021·浙江高三其他模拟）函数在处的导数是（）A． B． C．6 D．2【答案】A【解析】的导函数为,故当x=0时，.故选：A2、（2021·陕西西安市·长安一中高三月考（文））曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故切点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：A3、（2021·淮北市树人高级中学高二期末（文））已知直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】设切点坐标为SKIPIF1<0，求导得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故选：B.4、（2018年高考全国Ⅲ卷理数）函数SKIPIF1<0的图像大致为【答案】D【解析】函数图象过定点SKIPIF1<0，排除A，B；令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，此时函数单调递增，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，此时函数单调递减，排除C.故选D.5、（2021·常州·一模）设函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0的图象在点(1，SKIPIF1<0)处的切线方程为y＝x，则函数SKIPIF1<0的增区间为A．(0，1)B．(0，SKIPIF1<0)C．(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)D．(SKIPIF1<0，1)【答案】C【解析】SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∵函数SKIPIF1<0的图象在点(1，SKIPIF1<0)处的切线方程为y=x，∴SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0欲求SKIPIF1<0的增区间只需SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0即函数SKIPIF1<0的增区间为(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)故选：C6、（2021·山东日照市·高三其他模拟）关于函数，的性质，以下说法正确的是（）A．函数的周期是 B．函数在上有极值C．函数在单调递减 D．函数在内有最小值【答案】D【解析】对于A，因为，当时，，所以函数的周期不是，A错误；对于B，因为，设，，当时，，所以，即，故函数在上单调递减，B错误；对于C，，所以函数在上不单调，C错误；对于D，因为当时，，当时，，当且仅当时取等号，而在上单调递增，所以当时，函数取得最小值，D正确．故选：D.7、（湖南省常德市2021届高三模拟）若SKIPIF1<0则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递减，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以将不等式两边取自然对数得SKIPIF1<0，故选：A．8、（2021·江苏扬州市高三模拟）已知定义在SKIPIF1<0上的奇函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，且满足SKIPIF1<0，则关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由题意，函数SKIPIF1<0定义在SKIPIF1<0上的奇函数，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调减，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调减，且SKIPIF1<0若函数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0无解；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0无解；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0成立；当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，满足不等式SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0奇函数，所以当SKIPIF1<0时，满足不等式SKIPIF1<0成立，综上可得，不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.故选：B.多选题9、（2020届山东师范大学附中高三月考）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0且导函数为SKIPIF1<0，如图是函数SKIPIF1<0的图象，则下列说法正确的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．函数SKIPIF1<0的增区间是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．函数SKIPIF1<0的增区间是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0是函数的极小值点 D．SKIPIF1<0是函数的极小值点【答案】SKIPIF1<0【解析】：根据题意，由函数SKIPIF1<0的图象可知：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0为增函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0为减函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0为减函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0为增函数；据此分析选项：函数SKIPIF1<0的增区间是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0正确，SKIPIF1<0错误；SKIPIF1<0是函数的极大值点，SKIPIF1<0是函数的极小值点，则SKIPIF1<0正确，SKIPIF1<0错误；故选：SKIPIF1<0．10、（2021·山东济南市·高三一模）已知函数的图象在处切线的斜率为，则下列说法正确的是（）A． B．在处取得极大值C．当时， D．的图象关于点中心对称【答案】ABD【解析】A：，由题意，得，正确；B：，由得：或，易知在，上，为增函数，在上，为减函数，所以在处取得极大值，正确；C：由B知：，，，故在上的值域为，错误；D：令且为奇函数，则，而图象关于中心对称，所以关于中心对称，正确；故选：ABD.11、（2021·山东潍坊市·高三三模）已知函数，则下列结论正确的是（）A．的周期为 B．的图象关于对称C．的最大值为 D．在区间在上单调递减【答案】ACD【解析】由于，故A正确；由于，即的图象不关于对称，故B错误；当时，，函数单调递增；当或时，，函数单调递减；所以，故C正确；由C项分析可知，在上单调递减，故D正确；故选：ACD.12、（江苏省连云港市2021届高三调研）已知函数SKIPIF1<0，则（）.A．SKIPIF1<0是奇函数 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在一个极值点【答案】BCD【解析】对于选项A：因为SKIPIF1<0为奇函数，若SKIPIF1<0是奇函数，则SKIPIF1<0为偶函数，令SKIPIF1<0则SKIPIF1<0显然不是偶函数，故A错误；对于选项B：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0故B正确；对于选项C：SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0递增，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，故C正确；对于选项D：SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递减SKIPIF1<0故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0递减SKIPIF1<0故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0递减SKIPIF1<0SKIPIF1<0使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0递增，SKIPIF1<0递减．故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在一个极值点，故D正确．故选：BCD三、填空题13、（2021·山东德州市·高三期末）已知直线是曲线的一条切线，则_________．【答案】．【解析】对，，由，得时，，所以，．故答案为：．14、（2021·江苏省新海高级中学高三期末）在平面直角坐标系中，是曲线（）上的一个动点，则点到直线的距离的最小值是________．【答案】6【解析】：当直线平移到与曲线相切位置时，切点即为点到直线的距离最小.由，得（负值舍去），，即切点，则切点Q到直线的距离为，故答案为：．15、（2021·山东青岛市·高三期末）设函数的图象在点处的切线为，若方程有两个不等实根，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由可得，在点处的切线斜率为，所以，将点代入可得，所以方程即有两个不等实根，等价于与图象有两个不同的交点，作的图象如图所示：由图知：若与图象有两个不同的交点则吗，故答案为：16、（湖北省九师联盟2021届高三联考）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，作出函数SKIPIF1<0的图象如下图所示：设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0单调递减.所以，SKIPIF1<0.因此，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.四、解答题17、（2021·山东济南市·高三一模）已知函数.若，求的最小值；【解析】时，.当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，此时的极小值为；当时，在上单调递减，在上单调递增，此时的极小值为；因为，所以的最小值为；18、已知函数f(x)＝ax3＋x2(a∈R)在x＝－eq\f(4,3)处取得极值．(1)求a的值；(2)若g(x)＝f(x)ex，讨论g(x)的单调性．【解析】(1)对f(x)求导得f′(x)＝3ax2＋2x，因为f(x)在x＝－eq\f(4,3)处取得极值，所以f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))＝0，即3a×eq\f(16,9)＋2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))＝eq\f(16a,3)－eq\f(8,3)＝0，解得a＝eq\f(1,2).(2)由(1)得g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x3＋x2))ex，故g′(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)x2＋2x))ex＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x3＋x2))ex＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x3＋\f(5,2)x2＋2x))ex＝eq\f(1,2)x(x＋1)(x＋4)ex，令g′(x)＝0，解得x＝0，x＝－1或x＝－4，当x<－4时，g′(x)<0，故g(x)在(－∞，－4)上为减函数，当－4<x<－1时，g′(x)>0，故g(x)在(－4，－1)上为增函数，当－1<x<0时，g′(x)<0，故g(x)在(－1,0)上为减函数，当x>0时，g′(x)>0，故g(x)在(0，＋∞)上为增函数，综上所述，g(x)在(－∞，－4)和(－1,0)上单调递减，在(－4，－1)和(0，＋∞)上单调递增．19、（2021·山东烟台市·高三二模）已知函数在处的切线斜率为．（1）确定的值，并讨论函数的单调性；【解析】（1）的定义域为且，∴，解得，则，令，，①当，即时，，，在上单调递增；②当，即或，当时，由有，，即，在上单调递增；当时，，，，，单调递增，，，单调递减．，，单调递增．综上，当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减．20、（2021·河北张家口市·高三期末）已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若，且在上的最小值为0，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】：（1）当时，，∴，，∴切线方程为，即（2）∵，∴原条件等价于：在上，恒成立.化为令，则令，则在上，，∴在上，故在上，；在上，∴的最小值为，∴21、（2021·山东威海市·高三期末）已知函数.（1）当时，求过点且与曲线相切的直线方程;（2）若