复习课 第1课时 计数原理 课后作业设计 高中数学新人教A版 选择性必修第三册（2022学年）

课题基本信息学科数学年级高二学期第二学期课题复习课第1课时计数原理教科书书名：普通高中教科书数学选择性必修第三册（A版）出版社：人民教育出版社学生信息姓名班级学校学号课后作业1.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有()A.(C261)2A104C.(C261)2104个 D.A262.如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有()A.400种 B.460种 C.480种 D.496种3.在某种信息的传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息.若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A.10 B.11 C.12 D.154.将18个参加市青少年科技创新大赛的名额分配给3个学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为()A.96 B.114 C.128 D.1365.一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是()A.40 B.74 C.84 D.2006.张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园.为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为()A.12 B.24 C.36 D.487.设(1+x)8=a0+a1x+…+a8x8，则a0，a1，…，a8中奇数的个数为()A.2 B.3 C.4 D.58.(1+3x)61+14xA.1 B.46 C.4245 D.42469.已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn.若a1+a2+…+an-1=29-n，则自然数n的值为()A.6 B.5 C.4 D.310.若(x+2+m)9=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a9(x+1)9，且(a0+a2+…+a8)2-(a1+a3+…+a9)2=39，则实数m的值为()A.1或-3 B.-1或3C.1 D.-311.已知x2-ixn的展开式中第三项与第五项的系数之比为-314，其中iA.第三项 B.第四项C.第五项 D.第五项或第六项12.(多选题)某校高二年级共有六个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为()A.C62C42C13.已知(1+x)6(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+…+a11x11，则a1+a2+a3+…+a11=.

14.若(1+x+x2)6=a0+a1x+a2x2+…+a12x12，则a2+a4+…+a12=.

15.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到甲市，乙同学不到乙市，则不同的派遣方案有种.

16.已知32+133n展开式的第7项与倒数第7项的比是1∶17.某中学高中部组织篮球比赛，共24个班参加，第一轮比赛是分四组进行单循环赛，然后各组取前两名再进行第二轮单循环赛(在第一轮中已相遇过的两队不再进行比赛)，则共要进行多少场比赛?参考答案1.解析：2个英文字母可重复，都有C261种不同取法.4个不同数字有A104种不同排法.由分步乘法计数原理知满足条件的牌照号码有C261·C26答案：A2.解析：从A开始，有6种涂法，B有5种涂法，C有4种涂法，D，A同色时有1种涂法，D，A不同色时有3种涂法，故不同涂法共有6×5×4×(1+3)=480(种).答案：C3.解析：(方法一)分0个相同、1个相同、2个相同讨论.(1)若0个相同，则信息为1001，共1个.(2)若1个相同，则信息为0001，1101，1011，1000，共4个.(3)若2个相同，则又分为以下情况：①若位置一与二相同，则信息为0101；②若位置一与三相同，则信息为0011；③若位置一与四相同，则信息为0000；④若位置二与三相同，则信息为1111；⑤若位置二与四相同，则信息为1100；⑥若位置三与四相同，则信息为1010，共有6个.故与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为1+4+6=11.(方法二)若0个相同，则共有1个；若1个相同，则共有C41=4(个若2个相同，则共有C42=6(故共有1+4+6=11(个).答案：B4.解析：若某一学校的最少人数是1，2，3，4，5，则各有7，5，4，2，1种不同的分组方案.故不同的分配方法种数是(7+5+4+2+1)·A3答案：B5.解析：分三类：第1类，前5个题目中选3个，后4个题目中选3个；第2类，前5个题目中选4个，后4个题目中选2个；第3类，前5个题目中选5个，后4个题目中选1个.由分类加法计数原理，得C5答案：B6.解析：第1步，将两位爸爸排在两端有2种排法；第2步，将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上有2A33种排法，故总的排法有2×2×A3答案：B7.解析：因为a0=a8=C80=1，a1=a7=C81=8，a2=a6=C82=28，a3=a5=C83=56答案：A8.解析：因为(1+3x)6展开式的通项Tr+1=C6r·(3x)r=C6r·xr3，r=0，1，…，6，又因为1+14x10的展开式的通项Tk+1=C10k(x-1令r3-k4=0，得4r=3k，(r，k)只有三组：(0，0)，(3，4)，(6，8)满足要求.答案：D9.解析：令x=1，得a0+a1+a2+…+an=2+22+…+2n=2(1-2n)1-2=2n+1-2，又因为所以a1+a2+…+an-1=2n+1-3-n=29-n，得n=4.答案：C10.解析：令x=0，得a0+a1+a2+…+a9=(2+m)9，令x=-2，得a0-a1+a2-a3+…-a9=m9，故有(2+m)9m9=39，即m2+2m=3，解得m=1或-3.答案：A11.解析：T3=-Cn2x2n-5，T5=Cn4x由-Cn2∶Cn4=-314解得n=10，又Tr+1=C10r(-i)r据此可知当r=0，2，4，6，8，10时其系数为实数，且当r=4时，C104=210答案：C12.解析：(方法一)先从6个班选两个班有C62种方法，再从4名学生中选两名学生有C4(方法二)把新转来的4名学生平均分两组，每组2人，分法有C42A22种，把这两组人安排到6个班中的某2答案：AB13.解析：令x=0，得a0=1；令x=1，得a0+a1+a2+…+a11=-64；故a1+a2+…+a11=-65.答案：-6514.解析：令x=1，则a0+a1+a2+…+a12=36，令x=-1，则a0-a1+a2-a3+…+a12=1，得a0+a2+a4+…+a12=36令x=0，则a0=1，故a2+a4+…+a12=36答案：36415.解析：因为甲、乙有限制条件，所以按照是否含有甲、乙来分类，有以下四种情况：①若甲、乙都不参加，则有派遣方案A8②若甲参加而乙不参加，则先安排甲有3种方法，再安排其余学生有A83种方法，故共有3③若乙参加而甲不参加，同理也有3A8④若甲、乙都参加，则先安排甲、乙，有7种方法，再安排其余8人到另两个城市有A82种方法，共有7A故共有不同的派遣方法总数为A84+3A83+3答案：408816.解析：第7项