2021-2022学年安徽省成考高升专数学(理)自考模拟考试(含答案)

2021-2022学年安徽省成考高升专数学(理)自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.过点（2，-2)且与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线的双曲线方程是()

A.-x2/4+y2/2=1

B.x2/2-y2/4=1

C.-x2/2+y2=1

D.-x2/4+y2/2或x2/2-y2/4=1

2.如果不共线的向量a和b有相等的长度，则（a+b）(a-b)=()

A.0B.1C.-1D.2

3.

4.

第

15

题

已知奇函数f(x)在(O，+∞)上是增函数，且f（-2）=0，则xf(x)＜O的解集为（）

A.

B.（-2，0）

C.(0，2)

D.（-2．0）∪(0，2)

5.在等腰三角形ABC中，A是顶角，且

，则cosB=（）。

6.圆的圆心在（）上A.(1,-2)B.(0,5)C.(5,5)D.(0,0)

7.若函数y=f(1)的定义域是[―1，1)，那么f(2x-1)的定义域是()

A.[0,1)B.[-3,1)C.[-1,1)D.[-1,0)

8.（）A.A.{x|0＜x＜1}B.{x|－1＜x＜1}C.{x|0＜x＜2}D.{x|x＞1}

9.

10.

二、填空题(10题)11.函数f(x)=x2+bx+c的图像经过点(-1，0)，（3，0)，则f(x)的最小值为______。

12.

13.

14.椭圆的中心在原点，-个顶点和-个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐标轴的交点，则此椭圆的标准方程为___________.

15.函数的图像与坐标轴的交点共有______个.

16.一个底面直径为32em的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放人桶中完全淹没，水面上升了9cm，则这个球的表面积是__________cm2．

17.

18.已知A(2,1),B(3,-9)直线L:5x+y-7=0与直线AB交于P点，点P分AB所成的比为

19.

20.

三、简答题(10题)21.

(本小题满分13分)

22.

(本小题满分12分)

23.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线ｘ=1对称，其中一个函数的表达式为Y=ｘ2+2x－1，求另一个函数的表达式

24.(本小题满分12分)

25.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行．

26.(本小题满分12分)

27.

(本小题满分13分)

28.

(本小题满分12分)

29.

(本小题满分12分)

已知等比数列{αn}的各项都是正数，α1=2，前3项和为14．

(1)求{αn}的通项公式；

(2)设bn=log2αn，求数列{bn}的前20项的和．

30.(本小题满分12分)

已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求数列{αn}的通项公式；

(2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．

四、解答题(10题)31.

32.已知正六棱锥的高和底的边长都等于a(Ⅰ)求它的对角面(过不相邻的两条侧棱的截面）的面积、全面积和体积;(Ⅱ)求它的侧棱和底面所成的角，侧面和底面所成的角.

33.

34.

35.

36.已知正圆锥的底面半径是lcm，母线为3cm，P为底面圆周上-点，由P绕过圆锥回到P点的最短路径如图所示，由顶点V到这条路线的最小距离是多少？

37.已知等差数列前n项和Ｉ.求这个数列的通项公式Ⅱ.求数列第六项到第十项的和。

38.

39.

40.已知{an}为等差数列，且a3=a5+1.(Ⅰ)求{an}的公差d；(Ⅱ)若a1=2，求{an}的前20项和S20.

参考答案

1.A将双曲线方程化为标准式方程.如图

2.A（a+b)(a-b)=a2-b2=|a|2-|b|2，∵|a|=|b|,∴|a|2-|b|2=0.

3.C

4.D

5.B该小题主要考查的知识点为三角函数式的变换.【考试指导】

6.A所以圆的圆心为O(1,-2)

7.A由已知，得-l≤2x-l＜l,0＜2x＜2,故求定义域为0≤x＜1.

8.A

9.A

10.C

11.-4由于函数开口向上，故其在对称轴处取得最小值，又函数过点(-1，0)，(3，0)，故其对称轴为x=，fmin(1)=1+b+C，而f(-1)由1-b+c=0，f(3)=9+3b+c=0，得b=-2，c=-3，故fmin（1)=1-2-3=-4.

12.

13.

14.x2/40+y2/4=l或y2/40+x2/36=1原直线方程可化为x/6+y/2=1,交点（6,0)，（0,2).当点（6,0)是椭圆-个焦点，点（0,2)是椭圆-个顶点时，c=6,b=2，a2=40→x2/40+y2/4=1当点（0,2)是椭圆-个焦点，（6，0)是椭圆-个顶点时，c=2，b=6，a2=40→y2/40+x2/36=1

15.【答案】2【解析】该小题主要考查的知识点为函数图像与坐标轴的交点.【考试指导】

16.

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18.答案：4解析：由直线方程的两点式可得，过A(2,1)B(3,-9)的方程为：

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24.

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30.

31.

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33.

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35.36.圆锥的曲面沿着母线剪开，展开成-个平面（如下图），其半径VP=3,弧长=2π×1=2π的扇形，∵圆锥的底面半径为1，于是围绕圆锥的最短路线对应于扇形内是P1到P2的最短距离，就是弦P1P2，由V到这条路线的最