2021-2022学年湘教版(2019) 高一数学必修第一册 第5章 第三节 课时2 正弦函数、余弦函数的性质（解析版）

试卷第=page22页，共=sectionpages44页第Page\*MergeFormat11页共NUMPAGES\*MergeFormat11页第5章第三节课时2正弦函数、余弦函数的性质一、单选题1．函数的最小值为（

）A．2 B．－1 C．－2 D．5【答案】B【分析】由于，即可求出，由此即可求出结果.【详解】因为，所以；所以；所以函数的最小值为.故选：B.【点睛】本题主要考查了正弦函数的性质，属于基础题.2．已知函数的定义域为，函数的定义域为，则（

）A． B．且C． D．且【答案】D【分析】求得、的定义域，由此求得.【详解】由解得，所以；的定义域为；所以且故选：D【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题.3．下列函数具有奇偶性的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由奇偶性的定义逐项分析即可.【详解】解：对A，函数的定义域为，不关于原点对称，无奇偶性，故A错误；对B，函数的定义域为，不关于原点对称，无奇偶性；故B错误；对C，函数的定义域为，且，故为奇函数，故C正确；对D，函数的定义域为，不关于原点对称，无奇偶性，故D错误．故选：C．4．“”是“函数为偶函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】时，是偶函数，充分性满足，但时，也是偶函数，必要性不满足．应是充分不必要条件．故选：A．5．四个函数：①；②；③；④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（

）

A．④①②③ B．①④②③ C．③④②① D．①④③②【答案】B【解析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到．【详解】解：①为偶函数，它的图象关于轴对称，故第一个图象即是；②为奇函数，它的图象关于原点对称，它在上的值为正数，在上的值为负数，故第三个图象满足；③为奇函数，当时，，故第四个图象满足；④，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第二个图象满足，故选：B．【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.6．若函数与都在区间上单调递减，则的最大值是A． B． C． D．【答案】C【解析】根据题意求出原点附近的单调递减区间，根据递减区间分析可得，，相减即可.【详解】解：由题意函数在上单调递减，函数在上单调递减，所以则，，所以的最大值为.故选：C.【点睛】求三角函数单调区间的2种方法:（1）代换法:就是将比较复杂的三角函数处理后的整体当作一个角(或)，利用基本三角函数的单调性来求所要求的三角函数的单调区间；（2）图象法:函数的单调性表现在图象上是从左到右，图象上升趋势的区间为单调递增区间，图象下降趋势的区间为单调递减区间，画出三角函数的图象，结合图象易求它的单调区间.7．下列关系式中正确的是A． B．C． D．【答案】C【详解】试题分析：先根据诱导公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再结合正弦函数的单调性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°从而可确定答案．解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°，cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故选C．【解析】正弦函数的单调性．8．已知点（）在第一象限，则函数的增区间为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知结合正余弦函数的图象先求出和的范围，再由余弦函数的图象确定增区间.【详解】解：因为点在第一象限，则且，，结合正弦函数和余弦函数的图象，可知，所以的增区间为．故选：B．9．已知函数，，则，及的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先利用定义判断函数的奇偶性，再求导判断函数的单调性，即可比较大小.【详解】因为，，所以是偶函数，所以，又时，得，所以此时函数是增函数，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性和单调性比较大小的问题.属于中档题.10．函数是A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数【答案】D【详解】由题意，因为，所以为偶函数，故排除A,C，由诱导公式得，即函数的最小正周期为，所以正确答案为D.点睛：引题主要考查三角函数的奇偶性、周期性等性质，以及三角函数诱导公式的应用等有关方面的知识与技能，属于中低档题型，也是常考考点.在此类问题中，函数解析式相对特殊，直接法求解不容易算，采用三角函数的性质去判断，反而会使问题简单化，以达到四两拔千斤的效果.二、多选题11．已知函数，则下列结论正确的是（

）A．函数在上是增函数 B．函数在上是增函数C．函数在上是增函数 D．函数在上是增函数【答案】BC【分析】先求出正弦型函数的单调区间，再逐项判断即可.【详解】解：由正弦型函数的单调性得，，即，令，得，则A和D错误，B和C正确．故选：BC.12．下列选项中，正确的有（

）A．若，都是第一象限角，且，则B．函数的最小正周期是C．若是定义在R上的奇函数，且最小正周期是T，则D．函数的最小值为【答案】CD【分析】A选项，取特殊角，即可判断A错；B选项，根据正弦函数的性质以及翻折变换，可判断B错；C选项，根据函数奇偶性与周期性，得到，求得，即可判断C正确；D选项，将函数整理，得到，根据含正弦的二次式的最值，即可判断D正确.【详解】A选项，取，，得，故A错误；B选项，因为函数的图象是由沿轴后与组成的图像，根据正弦函数的性质可知，该函数不是周期函数，故B错误；C选项，若是定义在上的奇函数，且最小正周期是，则，因此，所以，故C正确；D选项，函数，因为，所以当时，此函数有最小值，故D正确．故选：CD.【点睛】本题主要考查三角函数性质的相关判定，熟记正弦函数的性质即可，属于常考题型.三、填空题13．已知函数，则当______时，该函数取得最大值．【答案】【分析】根据给定条件利用诱导公式化简，再借助余弦函数的性质即可得解.【详解】依题意，，当，即，时，y取得最大值3，所以当，时，该函数取得最大值.故答案为：14．已知，且，则______．【答案】【分析】计算出，由可计算得出的值.【详解】，，，，，.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求值，考查计算能力，属于基础题.15．函数的定义域是_________.【答案】【分析】由函数的解析式得到关于x的不等式，求解不等式即可确定函数的定义域.【详解】函数有意义，则：，即，求解三角不等式可得：，则函数的定义域为.【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．16．已知，，则的最大值和最小值分别为______．【答案】，6，6，6【分析】根据给定条件求出在上的值域，再借助二次函数在闭区间上的最值问题即可求解作答.【详解】因，又函数在上单调递增，在上单调递减，于是得，而，因此当时，，当或时，，所以的最大值和最小值分别为，6.故答案为：，617．已知函数在区间上是增函数，且，，则的值是___________【答案】1【详解】若数在区间上是增函数，且，，则，，，∴，故答案为1.18．设函数的最大值为，最小值为，则=___________.【答案】2【详解】，令，则为奇函数，所以的最大值和最小值和为0，又.有，即.答案为：2.四、解答题19．已知函数．(1)当时，求函数的减区间；(2)当时，的值域为，求实数a，b的值．【答案】(1)，；(2)，．【分析】（1）利用正弦型函数的单调性即可求解；（2）根据正弦型函数的最值进行求解.【详解】(1)解：当时．∵的减区间为，∴当，即，时，是减函数，∴的减区间是，．(2)解：，∵，∴，，解得，．20．已知函数.（1）当时，求方程的解集；（2）若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）转化为关于的一元二次方程即可；（2）有解问题，转化为求函数的值域问题即可.【详解】（1）当时，，令，即，解得(舍去).所以，.所以方程的解集为.（2）由得，即.因为，所以，，所以.令，，所以.令，因为函数和在上都是增函数，所以在上是增函数.又，，所以在上的值域为.所以实数的取值范围是.【点睛】方法点睛：方程有解问题，可以通过分离变量转化为求函数的值域问题.21．已知函数，（1）讨论函数的奇偶性；（2）求当取最大值时，自变量的取值集合.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.【分析】（1）分别讨论和时，利用奇偶性的定义直接判断奇偶性即可；（2）分别讨论和时，函数的最值情况，即得取最值时自变量的取值集合.【详解】解：（1）当时，则，满足，即函数是偶函数；当时，则，，且，故函数既不是奇函数也不是偶函数；（2）当时，函数中，时，函数取得最大值，此时自变量的取值集合为；当时，函数中，时，函数取得最大值，此时自变量的取值集合为.22