九年级数学中考专题训练-实际问题与二次函数

试卷第=page1010页，共=sectionpages1010页试卷第=page11页，共=sectionpages33页中考专题训练——实际问题与二次函数1．某品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨0.5元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？2．某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为60元时，可售出300套．应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．(1)若设第二个月的销售定价每套增加元，填写表格：时间第一个月第二个月销售定价元套60______销售量套300______(2)若商店预计要在第二个月的销售中获利4000元，则第二个月销售定价每套多少元？(3)若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少？此时第二个月的最大利润是多少？3．如图，某养猪户想用29米长的围栏设计一个矩形的养猪圈，其中猪圈一边靠墙MN，另外三边用围栏围住，在BC边开个门（宽度为1米），MN的长度为15m，(1)为了让围成的猪圈（矩形ABCD）面积达到112m2，请你帮忙计算一下猪圈的长与宽分别是多少？(2)当猪圈的长与宽分别是多少时，猪圈的面积达到最大？4．有一个抛物线的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为，跨度为，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；(2)如图，在对称轴右边处，桥洞离水面的高是多少？5．某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？6．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上豆沙粽的进价比肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒，设肉粽每盒售价x元，y表示该商家每天销售肉粽的利润（单位：元）．(1)肉粽和豆沙粽每盒的进价分别为多少元(2)若每盒利润率不超过50%，问肉粽价格为多少元时，商家每天获利1350元？(3)若x满足，求商家每天的最大利润．7．如图1所示为某公司生产的型活动板房，成本是每个395元，它由长方形和抛物线构成，长方形的长米，宽米，抛物线的最高点到的距离为4米．(1)按如图1所示建立平面直角坐标系，求该抛物线的解析式．(2)现将型活动板房改为型活动板房．如图2，在抛物线与之间的区域内加装一扇长方形窗户框架，点、在上，点、在抛物线上，长方形窗户框架的成本为10元/米，设，且满足，当窗户框架的周长最大时，每个型活动板房的成本是多少？（每个型活动板房的成本＝每个型活动板房的成本＋一扇长方形窗户框架成本）(3)根据市场调查，以单价600元销售（2）中窗户框架周长最大时的型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．不考虑其他因素，公司将销售单价（元）定为多少时，每月销售型活动板房所获利润（元）最大？最大利润是多少？8．某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如表所示：每千克售价x（元）…253035…日销售量y（千克）…1029282…(1)直接写出y与x之间的函数表达式______；(2)该超市要想获得1280元的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？(3)当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大并求出最大利润．9．北京冬奥会的召开激起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台终点A做水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某滑雪爱好者小张从点正上方A点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．(1)当小张滑到离处的水平距离为6米时，其滑行高度最大为米，则______，______．(2)在（1）的条件下，当小张滑出后离的水平距离为多少米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为米？(3)小张若想滑行到最大高度时恰好在坡顶正上方，且与坡顶距离不低于3米，求跳台滑出点的最小高度．10．在建筑工人临时宿舍外，有两根高度相等且相距10米的立柱AB，CD垂直于水平地面上，在AB，CD间拉起一根晾衣绳，由于绳子本身的重力，使绳子无法绷直，其形状可近似看成抛物线，已知绳子最低点距离地面米．以点B为坐标原点，直线BD为x轴，直线AB为y轴建立平面直角坐标系，如图1所示．(1)求立柱AB的长度；(2)一段时间后，绳子被抻长，下垂更多，为了防止衣服碰到地面，在线段BD之间与AB相距4米的地方加上一根立柱MN撑起绳子，这时立柱左侧的抛物线的最低点相对点A下降了1米，距立柱MN也是1米，如图2所示，求MN的长；(3)若加在线段BD之间的立柱MN的长度是2.4米，并通过调整MN的位置，使抛物线的开口大小与抛物线的开口大小相同，顶点距离地面1.92米．求MN与CD的距离．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=8cm，点D是AB中点，连接CD，动点P从点C出发以cm/s的速度向终点D运动．过点P作PE⊥BC于E，以PE、PD为邻边作平行四边形PDFE．设点P的运动时间为t（s），平行四边形PDFE的面积为S（cm2）．(1)求CD的长；(2)求S关于t的函数解析式，并求出S的最大值．12．为鼓励大学生毕业后自主创业，我市出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给应届毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．赵某按照相关政策投资销售本市生产的一种新型“儿童玩具枪”．已知这种“儿童玩具枪”的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝−10x＋500．(1)赵某在开始创业的第一个月将销售单价定为22元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？(2)设赵某获得的利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？(3)物价部门规定，这种“儿童玩具枪”的销售单价不得高于26元．如果赵某想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？13．如图，在矩形中，．动点P在边上从点A向点B运动速度为；过点P作线段与射线相交于点Q，且，连接，．设点P的运动时间为，与重合部分图形的面积为．(1)当__________s时，点Q与点C重合；(2)①求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②在点P的运动过程中，是否存在y的最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．14．如图，排球运动场的场地长18m，球网在场地中央且高度为2.24m，球网距离球场左、右边界均为9m．排球发出后其运动路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．某次发球，排球从左边界的正上方发出，击球点的高度为hm，当排球运动到水平距离球网3m时达到最大高度2.5m，建立如图平面直角坐标系．(1)当时：①求抛物线的表达式；②排球过网后，如果对方没有拦住球，判断排球能否落在界内，并说明理由；若排球既能过网（不触网），又不出界（不接触边界），求h的取值范围．15．一身高1.8m的篮球运动员在距篮板4m处跳起投篮并命中。若球在运动员头顶上方0.25m处出手，球在距离篮筐水平距离为1.5m处达到最大高度为3.5m，以水平地面为x轴，球达到最大高度时的铅直方向为y轴，建立如图所示的直角坐标系．(1)写出球离地面的高度y（m）和水平距离x（m）之间的函数关系式．(2)球出手时，运动员跳离地面的高度是多少？(3)在平常训练时，为了提高运动员投篮准确度，在点A和篮筐B之间设立笔直的线绳，以测试抛出篮球的高低，球在投出和到达篮筐前，与线绳之间的高度差的最大值是多少米？16．图，某体育休闲中心的一处山坡的坡度为1∶2，山坡上A处的水平距离，A处有一根与垂直的立杆．这是投掷沙球的比赛场地，要求人站在立杆正前方的山坡下点O处投掷沙球，沙球超过立杆的高度即为获胜．在一次比赛中，小林投出的沙球运动路线看作一条抛物线，沙球出手时离地面，当飞行的最大高度为时，它的水平飞行距离为；(1)求该抛物线的表达式，并在网格图中，以O为原点建立平面直角坐标系，画出这条抛物线的大致图像；(2)小林这一次投掷沙球能否获胜？请说明理由．17．如图，，，且点B，C，F，E在一条直线上．(1)沿着EB方向平移，当F点在线段BC上时，两个三角形重合部分的面积最大值是______．(2)继续沿直线CF平移，如图2，求图中阴影部分面积的最大值．18．某公园在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，从喷头每个孔喷出的水柱形状都相同，可以看作是抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水时，形成一个环状喷泉，安装后，通过测量其中一条水柱，获得如下数据，在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面的高度为h米，请解决以下问题：d（米）01.03.05.07.0h（米）3.24.25.04.21.8(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；(2)结合表中所给数据或所画图象，直接写出这条水柱最高点距离湖面的高度；(3)求所画图象对应的函数表达式；(4)从安全的角度考虑，需要在这个喷泉外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏（不考虑接头等其他因素）．19．某旅游区的湖边有一个观赏湖中音乐喷泉的区域，该区域沿湖边有一条东西向的长为的栏杆，考虑到观景安全和效果，旅游区计划设置一个矩形观众席，该观众席一边靠栏杆，另三边用现有的总长为的移动围栏围成，并在观众席内按行、列（东西向为行，南北向为列）摆放单人座椅，要求每个座位占地面积为（如图所示），且观众席内的区域恰好都安排了座位．(1)若观众席内有x行座椅，用含x的代数式表示每行的座椅数，并求x的最小值；(2)旅游区库存的500张座椅是否够用？请说明理由．20．某公园内人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水流距喷水枪的水平距离为，距地面的竖直高度为，获得数据如下：0.01.02.03.04.51.63.74.43.70.0小景根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小景的探究过程，请补充完整：(1)在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；(2)水流的最高点距喷水枪的水平距离为________m；(3)结合函数图象，解决问题：公园准备在距喷水枪水平距离为处加装一个石柱，使该喷水枪喷出的水流刚好落在石柱顶端，则石柱的高度约为_____m．答案第=page3434页，共=sectionpages2424页参考答案：1．(1)该品牌头盔销售量的月增长率为20%；(2)该品牌头盔的实际售价应定为50元/个【分析】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为，依题意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）设该品牌头盔的实际售价为y元/个，依题意列出一元二次方程，解方程即可求解．（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为，依题意得：，解得，（不合题意，舍去），答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%；（2）设该品牌头盔的实际售价为y元/个，依题意得：，整理得，解得（不合题意，舍去），，答：该品牌头盔的实际售价应定为50元/个．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意列出一元二次方程是解答本题的关键．2．(1)，(2)第二个月销售定价每套应为元(3)要使第二个月利润达到最大，应定价为元，此时第二个月的最大利润是元【分析】（1）根据题意可以将表格补充完整；（2）根据题意可以写出获得的利润的表达式，令利润等于4000，即可求得第二个月的销售定价每套的价格；（3）根据利润的表达式化为二次函数的顶点式，即可解答本题．（1）解：若设第二个月的销售定价每套增加元，则第二个月的销售定价为每套（60＋x）元，可得销售量为（300－10x）套故答案为：，．（2）若设第二个月的销售定价每套增加元，根据题意得：，解得：舍去，，，答：第二个月销售定价每套应为元．（3）设第二个月利润为元．由题意得到：，当时，取得最大值，此时，，即要使第二个月利润达到最大，应定价为元，此时第二个月的最大利润是元．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的关系式，找出所求问题需要的条件．3．(1)长是14米，宽是8米(2)猪圈的长是15米，宽是米时，猪圈的面积最大，为米【分析】（1）设猪圈的长为m，则宽为m，其中，根据，计算求出满足要求的的值，进而可得结果；（2）由（1）可知，根据二次函数的性质可确定最大值时的值，进而可得结果．(1)解：设猪圈的长为m，则宽为m，其中，∴矩形ABCD的面积，∴，解得（不合题意，舍去），或，∴，∴猪圈的长为14m，宽为8m．(2)解：由（1）可知，∵，∴当时，最大，∴，∴猪圈的长为15m，宽为m时，猪圈的面积最大，最大值为m2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的最值等知识．解题的关键在于根据题意列等式．4．(1)(2)在对称轴右边1m​处，桥洞离水面的高是m【分析】（1）根据题意设抛物线解析式为顶点式，然后根据抛物线过点，代入即可求解；（2）根据对称轴为：，得出对称轴右边1m处为：，代入即可求解．(1)解：由题意可得：抛物线顶点坐标为，设抛物线解析式为：，∵抛物线过点，∴，解得：，∴这条抛物线所对应的函数关系式为：．(2)解：对称轴为：，则对称轴右边1m处为：，将代入，可得：，解得：，答：在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是m．【点评】本题考查了二次函数的应用，解答此题的关键是明确题意，求出抛物线的解析式．5．(1)（13≤x≤18），(2)销售单价定为18元时，该超市每天销售这种商品所获利润最大，最大利润是700元【分析】（1）设y与x之间的函数关系式是（13≤x≤18），根据坐标（14，220），（16，180）代入求值即可；（2）根据利润=单价利润×销售量，再根据二次函数的性质计算求值即可；(1)解：设y与x之间的函数关系式是（13≤x≤18），由图象可知，当时，；当时，，∴，解得，∴y与x之间的函数关系式是（13≤x≤18），(2)设每天所获利润为w元，∵，∴抛物线开口向下，∴当x＜19时，w随x的增大而增大，∵，∴当时，w有最大值，（元），答：销售单价定为18元时，该超市每天销售这种商品所获利润最大，最大利润是700元；【点评】本题考查了一次函数解析式，二次函数的实际应用，掌握二次函数的图象和性质是解题关键．6．(1)肉粽每盒40元，豆沙粽每盒30元(2)55元(3)1600元【分析】（1）设肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价（a−10）元，根据商家用8000元购进的肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同列出方程，解方程即可；（2）根据利润率得到x的取值范围，再根据每盒利润×销售量＝1350列出方程，解方程即可；（3）列出每天销售肉粽的利润y与肉粽每盒售价x元的函数关系式，根据二次函数的性质及x的取值范围求利润的最大值．(1)解：设肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价元．则，解得，经检验是方程的解，．答：肉粽每盒40元，豆沙粽每盒30元；(2)解：∵肉粽进价每盒40元，每盒利润率不超过50%，∴，由题意得，，整理得，，解得（舍去），．答：肉粽价格为55元时，商家每天获利1350元；(3)解：设商家的利润为y元，则，配方得，，∵时，y随x的增大而增大，，∴当时，y取最大值，．答：最大利润为1600元．【点评】本题考查了二次函数的应用以及分式方程的解法，关键是根据题意列出每天销售肉粽的利润y与肉粽每盒售价x元的函数关系式．7．(1)(2)每个型活动板房的成本是450元(3)销售单价（元）定为550元时，每月销售型活动板房所获利润（元）最大，最大利润是20000元【分析】（1）根据图形和平面直角坐标系可设该抛物线的解析式为，易得点D和点E坐标，代入求解即可；（2）根据点M、N的横坐标相等，求出点N的坐标，再根据长方形的周长公式和二次函数的性质求法解答即可；（3）根据题意得到W与n的二次函数，根据二次函数的性质求解即可．(1)解：由题意，设该抛物线的解析式为，∵长方形的长米，宽米，抛物线的最高点到的距离为4米，∴OH=AB=3，OD=OA=2，OE=EH-OH=1，∴E（0，1），D（2，0），将E（0，1），D（2，0）代入，得：，解得：，∴抛物线的解析式为．(2)解：∵M（m，0），∴N（m，），由题意，MN=FG=，GM=FN=2OM=2m，∴窗户框架的周长为2（2m+）=，∵＜0，，∴当m=1时，周长最大，最大值为5.5，此时，每个型活动板房的成本是395+5.5×10=450元．(3)解：根据题意，得：W=（==，∵-2＜0，∴当n=550时，W最大，最大值为20000，故销售单价（元）定为550元时，每月销售型活动板房所获利润（元）最大，最大利润是20000元．【点评】本题考查二次函数的实际应用，理解题意，正确列出二次函数的解析式并熟练掌握二次函数的性质是解答的关键．8．(1)(2)每千克樱桃的售价应定为36元(3)当售价定为每千克40元时，日销售利润最大，最大值为1440元【分析】（1）设，利用待定系数法求解即可；（2）根据利润=（售价-进价）×数量，列出方程求解即可；（3）根据利润=（售价-进价）×数量，列出w关于x的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解即可．（1）解：设，∴，解得，∴；（2）解：由题意得，∴，解得（舍去）答：每千克樱桃的售价应定为36元；（3）解：设日销售利润为w，由题意得：∵，∴当时随的增大而增大，当时最大值为1440答：当售价定为每千克40元时，日销售利润最大，最大值为1440元．【点评】本题主要考查了求一次函数解析式，一元二次方程的应用，二次函数的应用，正确列出y与x的关系式是解题的关键．9．(1)，4(2)8米(3)跳台滑出点的最小高度为米【分析】(1)根据题意将点(0,4)和代入C2求出b、c的值即可；(2)设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意列出方程，解出m即可；(3)求出山坡的顶点坐标为，根据题意当时，运动员到达坡顶，即，可求得b的值，再由，根据题意可知，再解出c的取值范围即可解答．（1）解：由题意可知抛物线过点(0,4)和，将其分别代入解析式得：，解得故答案为：，4；（2）解：设运动员运动的水平距离为米时，运动员与小山坡的竖直距离为米，依题意得：，整理得：，解得：，（舍去），故运动员运动的水平距离为8米时，运动员与小山坡的竖直距离为米；（3）解：抛物线，故当时，运动员到达坡顶，即，解得，，即，解得：．即跳台滑出点的最小高度为米．【点评】本题考查了二次函数的基本性质及其应用，熟练掌握二次函数的基本性质，并能将实际问题与二次函数模型相结合是解决本题的关键．10．(1)3(2)(3)4【分析】（1）根据AB=CD，以及抛物线图像的对称轴性可知抛物线的对称轴x=5，据此可得求出系数b和顶点坐标(5,)，再代入顶点坐标即可求出c，则抛物线与y轴的交点坐标可求，即AB可求；（2）根据题意可得抛物线F1的顶点坐标为(3,2)，则设抛物线F1的解析式为，再根据A点坐标即可求出抛物线F1的解析式为，即当x=4时即可求出MN的长；（3）设顶点坐标为(a,1.92)，M点坐标为(m,0)，根据题意有，根据抛物线F1的开口大小与抛物线的开口大小相同，设抛物线F1的解析式为，根据A(0,3)即可求出a=3.6，根据M点坐标为(m,0)，得到N点坐标为(m,2.4)，结合抛物线F1过N点，可求得m-a=2.4，即可求出m，则问题得解．（1）根据题意有B(0,0)、D(10,0)，抛物线的顶点的纵坐标为，∵AB=CD，B(0,0)、D(10,0)，∴根据题意可知抛物线的对称轴为x=5，∴，即b=，即：，∵顶点的纵坐标为，∴则抛物线的顶点坐标为(5,)，∴将(5,)代入，得：，解得c=3，即抛物线解析式：，∴当x=0时，y=3，∴抛物线与y轴的交点A坐标为：(0,3)，∴AB=3；（2）根据题意有BM=4，∵抛物线F1的顶点相对A下降了1米，顶点距离立柱MN也是1米，∴抛物线F1的顶点的纵坐标为3-1=2，横坐标为4-1=3，∴抛物线F1的顶点坐标为(3,2)，∴设抛物线F1的解析式为，∵抛物线F1与y轴交于点A(0,3)，∴代入A点坐标有：，解得，∴抛物线F1的解析式为，∵根据题意有M、N两点的横坐标相同，M(4,0)，∴当x=4时，，∴N点坐标(4,)，∴MN=；（3）根据题意有抛物线F1的纵坐标为1.92，则设顶点坐标为(a,1.92)，设M点坐标为(m,0)，根据题意有，∵抛物线F1的开口大小与抛物线的开口大小相同，∴设抛物线F1的解析式为，∵抛物线F1过A(0,3)，∴当x=0时，，解得a=3.6，∵MN=2.4，M点坐标为(m,0)，∴N点坐标为(m,2.4)，∵抛物线F1过N点，∴当x=m时，，解得m-a=2.4，∴m=a+2.4=3.6+2.4=6，即BM=6，∴MD=BD-BM=10-6=4，即MN与CD的距离为4．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及顶点式求二次函数解析式等知识，理解两个抛物线开口大小相同即是二次项系数相同以及正确表示出函数解析式是解答本题的关键．11．(1)CD=2cm；(2)S与t的关系式为S=-2t2+4t，S的最大值是2．【分析】（1）先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CD的长；（2）延长DF交BC于点G，先求出DG和CG的长，再证明△CPE∽△CDG，根据相似三角形的对应边成比例求出用含t的代数式表示PE和CE的式子，再求出S关于t的函数解析式．(1)解：Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=8cm，∴AB==4（cm），∵点D是AB中点，∴CD=AB=2cm；(2)解：如图，延长DF交BC于点G，∵PE⊥BC，AC⊥BC，∴PE∥AC，∵四边形PDFE是平行四边形，∴PE∥DG，∴DG∥AC，∴△BDG∽△BAC，∴，∴DG=AC=2，BG=BC=4，∴CG=8-4=4，∵△CPE∽△CDG，∴，∴PE=×t=t，CE=×t=2t，∴S=t（4-2t）=-2t2+4t=-2（t-1）2+2，∴S与t的关系式为S=-2t2+4t，S的最大值是2．【点评】本题考查二次函数的应用，熟练掌握相似三角形的性质得到二次函数关系式是解题的关键．12．(1)560元(2)30元(3)480元【分析】（1）求出销售量，根据政府每件补贴2元，即可解决问题．（2）利用二次函数的性质即可解答问题．（3）根据条件确定出自变量的取值范围，求出y的最小值即可解决问题．(1)当x=22时，y=﹣10x+500=﹣10×22+500=280，280×（12﹣10）=280×2=560元，即政府这个月为他承担的总差价为560元；(2)由题意得：W=（x﹣10）（﹣10x+500）=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10（x﹣30）2+4000．∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，W有最大值4000元．即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元；(3)由题意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，解得：x1=20，x2=40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，∴当20≤x≤40时，3000≤x≤4000．又∵x≤26，∴当20≤x≤26时，w≥3000，设政府每个月为他承担的总差价为p元，∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）=﹣20x+1000．∵k=﹣20＜0．∴p随x的增大而减小，∴当x=26时，p有最小值480元．即销售单价定为26元时，政府每个月为他承担的总差价最少为480元．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是理解题意，学会构建二次函数解决最值问题，学会利用一次函数的增减性，解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．13．(1)2(2)①y＝；②存在，最大值为【分析】（1）先求出∠PCB＝30°，进一步得到PB＝BCtan∠PCB，即可得到AP，进一步得到点P的运动时间；（2）①分在点Q运动到点C的过程中即0≤x≤2,时和在点Q经过点C后，即2＜x≤3时，两种情况分别求解即可；②分别求出两种情况的最大值，比较后得出结论．(1)解：如图1，点Q与点C重合，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝∠ABC＝90°，BC＝AD＝cm，CD＝AB＝3cm，∵∠PQD＝60°，∴∠PCB＝∠BCD－∠PQD＝30°，∴PB＝BCtan∠PCB＝×tan30°＝1cm，∴AP＝AB－PB＝2cm，∵动点P在边上从点A向点B运动速度为，∴点P的运动时间x＝2÷1＝2s，故答案为：2；(2)解：①在点Q运动到点C的过程中，由（1）知0≤x≤2,时，如图2，设PQ与BD相交于点E，AP＝xcm，PB＝（3－x）cm，在Rt△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝cm，CD＝3cm，∴tan∠BDC＝，BD＝，∴∠BDC＝30°，∵ABCD，∴∠ABD＝30°，∵，∴∠DEQ＝180°－∠BDC－∠PQD＝90°，∴PQ⊥BD，∴EQ＝DEtan∠BDC＝DE，BE＝PBcos∠ABD＝（3－x）,∴DE＝BD－BE＝－（3－x）＝（1＋x），∴EQ＝DE＝×（1＋x）＝（1＋x），∴与重合部分图形的面积y＝＝×DE×EQ＝；在点Q经过点C后，即2＜≤3时，设PQ与BC相交于点F，如图3，∵ABCD，∴∠BPF＝∠PQD＝60°，∴∠BFE＝90°－∠BFE＝30°，BF＝PBtan∠BPF＝（3－x）cm，在Rt△BEF中，∠BEF＝90°，∠BFE＝30°，∴BE＝BF＝（3－x）cm，EF＝BFcos30°＝（3－x）cm，∴与重合部分图形的面积y＝＝，综上所述，y关于x的函数关系式y＝；②存在，最大值为．理由如下：当0≤x≤2,时，对于抛物线y＝来说，∵a＝＞0，对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线开口向上，当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，当x＝2时，y有最大值，此时y＝，当2＜≤3时，对于抛物线y＝来说，∵a＝﹣＜0，抛物线开口向下，当2＜≤3时，在顶点处取最大值，当x＝3时，y＝，∵＜，∴在点P的运动过程中，存在y的最大值，最大值为．【点评】此题考查了二次函数的性质、矩形的性质、解直角三角形等知识，解题关键是熟练掌握矩形的性质和解直角三角形的方法，利用数形结合思想来解答．14．(1)①②不会落在界内；理由见解析(2)【分析】（1）①根据排球飞行到距离球网时，达到最大高度，求出抛物线的顶点坐标为，再用待定系数法求解即可；②根据右边界的坐标为，令y=0，求出x值与18比较即可；（2）求出击出的排球轨迹的临界点，即可得解．(1)解：①因为排球飞行到距离球网时，达到最大高度，，所以抛物线的顶点坐标为，设抛物线的表达式为，点在抛物线上，，，所以．②排球不会落在界内，理由如下：根据题意得右边界的坐标为∴当时，，解得，（舍去），，∴不会落在界内．(2)解：设击出的排球轨迹为，当该轨迹经过球网的顶端坐标时，，解得，此时当时，．当该轨迹经过右边界的坐标时，，解得，此时当时，，经过分析，若排球既能过网（不触网），又不出界（不接触边界），．【点评】本题考查二次函数的实际应用，待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数图象性质是解题的关键．15．(1)(2)球出手时，运动员跳离地面的高度是0.2m(3)球在投出和到达篮筐前，与线绳之间的高度差的最大值是0.8m【分析】（1）根据抛物线的顶点坐标设出抛物线的解析式为，把点B（1.5，3.05）代入求出a的值，即可得出抛物线的解析式；（2）把代入得出y的值，再根据运动员的身高和出手处到头顶的距离，即可得出结果；（3）连接AB，在AB上方抛物线任意找一点C，过点C作轴，交AB于点D，先求出直线AB的解析式，然后设C的坐标为，则点D的坐标为，表示出CD的长度，求出最大值即可．(1)解：∵抛物线的顶点坐标为：，∴设抛物线的函数解析式为：，把点B（1.5，3.05）代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为：．(2)∵点A的横坐标为：，∴把代入得：，球出手时，运动员跳离地面的高度为：（m）．(3)连接AB，在AB上方抛物线任意找一点C，过点C作轴，交AB于点D，如图所示：设直线AB的解析式为：，把A（-2.5，2.25），B（1.5，3.05）代入得：，解得：，∴直线AB的解析式为：，设点C的坐标为，则点D的坐标为，∴当时，CD有最大值，且最大值为0.8，故球在投出和到达篮筐前，与线绳之间的高度差的最大值为0.8m．【点评】本题考查了二次函数的应用，设出抛物线解析式，根据篮筐的坐标确定抛物线解析式是解答本题的关键，有一定难度，注意数学模型的建立．16．(1)，画图见解析；(2)不能，见解析【分析】（1）先设抛物线的解析式为：，再根据待定系数法求解，画出图像即可；（2）先求出点B的坐标，代入抛物线解析式，求出函数值，即可得到结论．(1)：设抛物线的解析式为：，把（0，2）代入，得：，解得：a=∴，图像如下：(2)∵山坡的坡度为1∶2，山坡上A处的水平距离，∴AE=5m，∵，AB⊥OE，∴B（10，8），把x=10，代入得：，∴小林这一次投掷沙球不能获胜．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，掌握待定系数法以及二次函数的图像和性质，是解题的关键．17．(1)(2)【分析】（1）如图，当点F与点B重合，点E与点C重合时，两个三角形重合部分的面积最大，求出OG的长，根据三角形面积公式求解即可；（2）根据可得S关于x的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可．(1)如图，当点F与点B重合，点E与点C重合时，两个三角形重合部分的面积最大，∵，，∴,∴∴又∴∴,即点O为AC的中点，过点O作OG⊥BC于点G，∴BG