球的表面积和体积

.PAGE.球的表面积和体积1．球的表面积公式：S球面＝4πR2<R为球半径>2．球的体积公式：V球＝eq\f<4,3>πR3<R为球半径>球的表面积和体积的计算过球的半径的中点,作一垂直于这条半径的截面,已知此截面的面积为12πcm2,试求此球的表面积．若截面不过球的半径的中点,而是过半径上与球心距离为1的点,且截面与此半径垂直,若此截面的面积为π,试求此球的表面积和体积．球的表面积及体积的应用一个倒立圆锥形容器,它的轴截面是正三角形,在此容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球,这时水面恰好和球面相切,问将球从圆锥内取出后,圆锥内水面的高是多少？圆柱形容器的内壁底面半径为5cm,两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于容器的水中,若取出这两个小球,则容器的水面将下降多少？有关球的切、接问题求棱长为a的正四面体P—ABC的外接球,内切球的体积．有三个球,第一个球内切于正方体的六个面,第二个球与这个正方体各条棱都相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比．一个球内有相距9cm的两个平行截面,面积分别为49πcm2和400πcm2,求球的表面积．基础训练1．若球的体积与其表面积数值相等,则球的半径等于<>A.eq\f<1,2>B．1C．2D．32．用过球心的平面将一个球平均分成两个半球,则两个半球的表面积是原来整球表面积的________倍．3．过球的半径的中点,作一垂直于这条半径的截面,已知此截面的面积为48πcm2,试求此球的表面积和体积．4．正方体的表面积与其外接球表面积的比为<>A．3∶πB．2∶πC．1∶2πD．1∶3π5．<2013·XX高一检测>长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是<>A．25πB．50πC．125πD．都不对4．把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱,则圆柱的高为<>A．RB．2RC．3RD．4R6．设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为<>A．πa2B.eq\f<7,3>πa2C.eq\f<11,3>πa2D．5πa27．圆柱形容器内盛有高度为8cm的水,若放入三个相同的球<球的半径与圆柱的底面半径相同>后,水恰好淹没最上面的球,则球的半径是________cm.提高训练．1.一只小球放入一长方体容器内,且与共点的三个面相接触．若小球上一点到这三个面的距离分别为4、5、5,则这只小球的半径是〔A．3或8 B．8或11 C．5或8 D．3或112.已知、、是球的球面上三点,三棱锥的高为,且=60º,=2,=4,则球的表面积为<>A．B.C.D.3.一几何体的三视图如右图所示,若主视图和左视图都是等腰直角三角形,直角边长为1,则该几何体外接球的表面积为〔A．B．C．D．4.将半径都为１的四个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最小值为<>A.B.2+C.4+D.5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的球面面积为〔A.5πB.12πC.20πD.8π6.[XX省抚州市XX一中2015届高三10月月考]已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为6的正三角形,若这个空间几何体存在唯一的一个内切球〔与该几何体各个面都相切,则这个几何体的全面积是〔A． 18 B．36 C． 45 D． 547.[XX省重点中学协作体2015届第一次适应性训练]一几何体的三视图如右图所示,若主视图和左视图都是等腰直角三角形,直角边长为1,则该几何体外接球的表面积为〔A．B．C．D．8.[XX省XX市2015届高三学情调研测试]设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为〔A.B.C.D.9.[XX省XX实验外国语高2015届高三11月月考]某四面体的三视图如图所示,正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形,则此四面体的外接球的表面积为<>A.B.C.D.10.[全国高考新课标〔I理]如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为<>A、eq\f<500π,3>cm3 B、eq\f<866π,3>cm3 C、eq\f<1372π,3>cm3 D、eq\f<2048π,3>cm311.矩形中,沿将矩形折成一个直二面角,则四面体的外接球的体积是<>A.B.C.D.12.在半径为R的球内放入大小相等的4个小球,则小球半径r的最大值为〔A.<eq\r<2>－1>R B.<eq\r<6>－2>RC.eq\f<1,4>R D.eq\f<1,3>R13.一个平面截一个球得到直径是6的圆面,球心到这个平面的距离是4,则该球的体积是.14.三棱锥的四个顶点均在同一球面上,其中是正三角形,平面,,则该球的体积是.15.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是16.四棱锥的五个顶点都在一个球面上,且底面ABCD是边长为1的正方形,,,则该球的体积为_．17.过球表面上一点引三条长度相等的弦、、,且两两夹角都为,若球半径为,求弦的长度．19.[改编自XX高考题]已知球的面上四点A、B、C、D,,,,求球的体积.20.[改编自XX高考题]在等腰梯形中,,,为的中