人教版高中数学新教材必修第一册课件：集合的含义与表示

1.1集合的含义与表示1.1集合的含义与表示问题1:有一位牧民非常喜欢数学,但他怎么也想不明白集合的意义，于是他请教一位数学家：“尊敬的先生，请你告诉我集合是什么？”由于集合是不定义的概念，数学家很难回答牧民的问题．刚好有一天，他来到牧场，看到牧民正往羊圈里赶羊，等到牧民把全部羊赶入羊圈关好门，数学家灵机一动，高兴的告诉牧民；“你看这就是集合”．你能理解数学家的话吗？问题２:军训的时候，当教官一声口令：“高一（25）班集合”，高一（25）班的同学们就会从四面八方聚集到教官身边来，不是高一（25）班的同学就会自动走开，这时教官的一声“集合”就把“一些确定的不同对象集在一起了”，如果教官高喊：“高一（25）班的高个子同学集合”．高一（25）班的每个同学是否知道自己该不该过去？新课引入“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类．问题1:有一位牧民非常喜欢数学,但他怎么也想不明白集合的意义问题：3.在初中我们学过哪些集合?代数:整数的集合、实数的集合、有理数的集合、不等式（如x-7>3)的解集等；几何：点的集合等。4.在初中,我们用集合描述过什么?在初中几何中,如线段AB的中垂线是……圆是……。新课引入温故而知新问题：代数:整数的集合、实数的集合、有理数的集合、不等式（如(1)1~20以内的所有质数；(2)我国从2000~2019年所发射的所有人造卫星;(3)华为公司2019年生产的所有手机;(4)2019年1月1日之前与我国建立立外交关系的所有国家;(5)所有的正方形;(6)到直线l的距离等于定长3cm的所有点;(7)满足x－3＞2的实数；(8)滕州一中2019年9月入学的所有高一学生.归纳总结这些例子,你能说出它们的特征吗?集合的描述性定义：我们把研究对象统称为元素．把一些元素组成的全体叫做集合(简称为集).学习新知1、集合的含义：山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：集合的含义与表示山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：集合的含义与表示(1)1~20以内的所有质数；归纳总结这些例子,你能说出它们确定的对象:任何一个集合它的组成元素必须是确定的,不能模糊不清.即给定一个集合,任何一个元素在不在这个集合中就确定了.集合的含义：把一些确定的研究对象放在一起作为一个整体,就形成一个集合.集合里面的每个对象就称为元素.学习新知1、集合的含义：山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：集合的含义与表示山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：集合的含义与表示确定的对象:任何一个集合它的组成元素必须是确定的,不能模糊不说明：

●集合是数学中最原始的概念之一,我们不能用其他的概念下定义,只能作描述性说明,是不定义概念,即原始概念,和点、直线、平面等基本概念及原理构成了整个数学大厦的基石,是从现实世界中总结出来的．●集合理论是由德国数学家康托尔发现的,他创造的集合论是近代许多数学分支的基础．

学习新知1、集合的含义：山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：集合的含义与表示山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：集合的含义与表示说明：●集合是数学中最原始的概念之一,我们不能用其他的概念(1)确定性：对于一个给定的集合,任何一个元素是不是这个集合的元素就确定了。思考：“我国的小河流”、“比较大的数”、“高一所有胖的同学”等能组成集合吗?如：应把集合{1,2,2}改写成(2)互异性：对于一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素．(3)无序性：集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样．如：集合{1,2,3}和{1,3,2}表示同一集合。{1,2}注:集合的相等:构成两个集合的元素完全一样

学习新知2、集合中元素的特性山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：集合的含义与表示山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：集合的含义与表示(1)确定性：对于一个给定的集合,任何一个元素是不是这个集合若a是集合A的元素,就说a属于集合A

,

若a不是集合A的元素,则说a不属于集合A

,例如:A={1,2,3,4,5},则3∈A,记作

a∈A

；记作

aA。集合常用大写拉丁字母A,B,C,D,……标记,元素常用小写拉丁字母a,b,c,d,……标记。注：对于任何一个元素a与集合A,a∈A与aA二者必居其一。学习新知3、元素与集合的表示及它们之间的关系：1.符号表示2.集合与元素的关系表示：山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：集合的含义与表示山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：集合的含义与表示若a是集合A的元素,就说a属于集合A,若a不是集合A的一些数的集合简称数集。注意：自然数集包括0一些常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作_______;正整数集记作______________;

整数集记作_______;

有理数集记作______;

实数集记作________;NN*或N+ZQR集合的分类:(1)有限集(2)无限集学习新知4.常用数集及其记法山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：集合的含义与表示山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：集合的含义与表示一些数的集合简称数集。注意：自然数集包括0一些常用数集及其记1.用符号“∈”或“”填空

(1)3.14Q(2)Q(3)0N+(4)(-2)0N+

(5)Q(6)R练习:课本P5第2题.练习巩固提高能力当堂达标山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：1.1集合的含义与表示(共19张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：1.1集合的含义与表示(共19张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：集合的含义与表示山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：集合的含义与表示1.用符号“∈”或“”填空练习:课本P5、集合的常用表示方法:方法一：列举法——把集合中的元素一一列举出来写在大(花)括号{}内表示集合的方法。“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为:{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}.方程x2-x=0的所有实数解组成的集合可以表示为:{0,1}.注：大括号{}就包含所有、全体的意思。学习新知5、集合的常用表示方法:山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：1.1集合的含义与表示(共19张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：1.1集合的含义与表示(共19张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：集合的含义与表示山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：集合的含义与表示5、集合的常用表示方法:方法一：列举法——把集合中的元素一一例1：用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有质数组成的集合__________;(2)由大于3小于10的整数组成的集合___________________;(3)方程x2-16=0的实数解组成的集合_________;{2,3,5,7}{4,5,6,7,8,9}{-4,4}例题示范应用知识注意规范0山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：1.1集合的含义与表示(共19张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：1.1集合的含义与表示(共19张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：集合的含义与表示山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：集合的含义与表示例1：用列举法表示下列集合：{2,3,5,7}{(1)你能用自然语言描述集合{0,3,6,9}吗?学习新知5、集合的常用表示方法:（2）不等式x-7<3的解集不能用列举法表示,想想它的元素有怎样的特征?x∈R且x<10我们把这个集合表示为:A={x∈R|x<10}.再如:所有奇数组成的集合可以表示为:A={x|x<10}.B={x|x=2k+1,k∈Z}.山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：1.1集合的含义与表示(共19张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：1.1集合的含义与表示(共19张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：集合的含义与表示山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：集合的含义与表示(1)你能用自然语言描述集合{0,3,6,9}吗?学习新知5方法二:描述法——用集合所含元素的共同特征表示集合的方法．①语言描述法：例：{正方形},{地球上的四大洋},②数学式子描述法:具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。学习新知5、集合的常用表示方法:山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：1.1集合的含义与表示(共19张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：1.1集合的含义与表示(共19张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：集合的含义与表示山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：集合的含义与表示方法二:描述法——用集合所含元素的共同特征表示集合的方法．①例2：用描述法表示下列集合：(1)小于10的所有有理数组成的集合_____________;(2)所有偶数组成的集合_____________________;(3)直角坐标系内,第二象限内的点组成的集合_______________________;{x∈Q|x<10}{x|x=2n,n∈Z}{(x,y)|x<0,且y>0}说明:如果从上下文的关系来看,x∈R,x∈Z等是明确的,那么x∈R,x∈Z可以省略,只写其元素x.例题示范应用知识注意规范山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：1.1集合的含义与表示(共19张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：1.1集合的含义与表示(共19张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：集合的含义与表示山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：集合的含义与表示例2：用描述法表示下列集合：{x∈Q|x<10}{说明:(1)列举法和描述法是集合的常用表示方法,两种方法各有优点,用什么方法表示集合,要具体问题具体分析.要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素{(x,y)|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}不同,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如：{整数},即代表整数集Z。辨析：这里的{}已包含“所有”“所有”的意思,所以不能写成{全体整数}、{所有整数}。下列写法{实数集},{R},{高一级全体学生}也是错误的。学习新知5、集合的常用表示方法:山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：1.1集合的含义与表示(共19张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：1.1集合的含义与表示(共19张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：集合的含义与表示山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：集合的含义与表示说明:强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素学习新知5、集(2)在集合的书写形式上,要注意规范性.(3)在没有指定集合的表示方法时,能明确表示集合的要明确表示出来.

如关于x的方程x-a=0的解集应写成{a},而不是a.

如所有小于20的既是奇数又是素数的数组成的集合表示为{3,5,7,11,13,17,19}更为明确;

又如非负奇数组成的集合表示为{x|x=2n+1,n∈N}更为恰当,这一点需要注意.练习:课本P5第3题.学习新知5、集合的常用表示方法:山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：1.1集合的含义与表示(共19张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：1.1集合的含义与表示(共19张PPT)山东省滕州市第