2021年河北省唐山市遵化闫屯中学高一数学理期末试题含解析

2021年河北省唐山市遵化闫屯中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值为

（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知在等比数列中，，9，则

（

）

A．

B．5

C．

D．3参考答案：D3.（3分）cos210°的值等于（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 参考答案：C考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 计算题．分析： 运用诱导公式和特殊角的三角函数值即可化简求值．解答： 解：cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣．故选：C．点评： 本题主要考查了特殊角的三角函数值，运用诱导公式化简求值，属于基础题．4.如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）A．EF与BB1垂直 B．EF与BD垂直 C．EF与CD异面 D．EF与A1C1异面参考答案：D【考点】异面直线的判定．【分析】观察正方体的图形，连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，推出EF∥A1C1；分析可得答案．【解答】解：连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，三角形B1AC中EF，所以EF∥平面ABCD，而B1B⊥面ABCD，所以EF与BB1垂直；又AC⊥BD，所以EF与BD垂直，EF与CD异面．由EF，AC∥A1C1得EF∥A1C1故选D．5.已知,且是第四象限的角,则＝（）

A．

B．

C．－

D．－参考答案：B略6.函数f（x）=（0＜a＜1）图象的大致形状是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x＞0时，f（x）=logax（0＜a＜1）是单调减函数，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（﹣x）=﹣f（x），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、D；x＞0时，f（x）=logax（0＜a＜1）是单调减函数，排除A．故选：C．7.设函数，，若对任意的，都存在实数，使得成立，则实数a的取值范围为（

）A．[1,2]

B．

C．

D．参考答案：D8.函数的图像的一条对称轴是

（

）A． B． C． D．参考答案：B9.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则A. B.C. D.参考答案：A分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.10.若函数在区间(2,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（

）A．－，+∞）

B．（－∞，－

C．，+∞）

D．（－∞，参考答案：A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数

在区间上单调递增，则实数a的取值范围是_____参考答案：12.在正方体ABCD—A1B1C1D1各个表面的对角线中，与直线异面的有__________条参考答案：613.函数的定义域是． 参考答案：{x|x≥﹣2且x≠1}【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】计算题． 【分析】由题意即分母不为零、偶次根号下大于等于零，列出不等式组求解，最后要用集合或区间的形式表示． 【解答】解：由题意，要使函数有意义，则， 解得，x≠1且x≥﹣2； 故函数的定义域为：{x|x≥﹣2且x≠1}， 故答案为：{x|x≥﹣2且x≠1}． 【点评】本题考查了求函数的定义域，最后要用集合或区间的形式表示，这是容易出错的地方． 14.关于函数，有下列命题：①其图象关于轴对称；ks5u②当时，是增函数；当时，是减函数；③的最小值是；④在区间、上是增函数；⑤无最大值，也无最小值．其中正确的序号是

．参考答案：①③④略15.若，且，则向量与的夹角为

．参考答案：16.下列几个命题：①方程若有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是.其中正确的有___________________.参考答案：略17.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角为_________

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)求过点P（2,3），并且在两轴上的截距相等的直线方程.参考答案：略19.已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当时，若f（x）≥log2t恒成立，求t的取值范围．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；函数恒成立问题；正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）函数解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出函数f（x）的最小正周期，根据正弦函数的单调性即可确定出f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）由x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的值域确定出f（x）的最小值，根据f（x）≥log2t恒成立，得到log2t小于等于f（x）的最小值，即可确定出t的范围．【解答】解：（I）f（x）=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1，∵ω=2，∴函数f（x）最小正周期是T=π；当2kπ﹣≤2x﹣≤2π+，k∈Z，即kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，函数f（x）单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（II）∵x∈[，]，∴2x﹣∈[0，]，∴f（x）=2sin（2x﹣）+1的最小值为1，由f（x）≥log2t恒成立，得log2t≤1=log22恒成立，∴0＜t≤2，即t的取值范围为（0，2]．【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，函数恒成立问题，以及正弦函数的单调性，熟练掌握公式是解本题的关键．20.（本小题满分14分）已知，，是否存在常数，使得的值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：解：存在，满足要求.

∵，

∴，

∴，

若存在这样的有理，则

（1）当时，

无解；

（2）当时，

解得，，

即存在，满足要求.略21.如图，矩形ABCD中，平面，，为上的点，且，.(Ⅰ）求证：平面平面；(Ⅱ）求证：平面平面；(Ⅲ）求三棱锥的体积.

参考答案：（Ⅰ）证明：∵AD平面ABE，AD//BC∴BC平面ABE，则AEBC.又∵BF平面ACE，则AEBF.∴AE平面BCE.(Ⅱ）证明：依题意可知：G是AC中点.∵BF平面ACE，则CEBF，而BC=BE.∴F是AC中点.在AEC中，FG//AE，∴AE//平面BFD.(Ⅲ）解法一：∵AE//平面BFD，∴AE//FG，而AE平面BCE.∴FG平面BCE，∴FG平面BCF.∵G是AC中点，∴F是CE中点.∴FG//AE且FG=AE=1.BF平面ACE，∴BFCE.∴Rt中，BF=CF=CE=∴.∴.解法二：.22.已知函数f（x）=2sin2x．将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．（1）求g（x）的单调增区间；（2）已知区间（m，n∈R且m＜n）满足：y=g（x）在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求n﹣m的最小值．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得g（x）的单调增区间．（2）利用正弦函数的零点和周期性，求得n﹣m的最小值．【解答】解：（1）把函数f（x）=2sin2x的图象向左平移个单位，可得y=2sin（2x+）的图象；再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）=2sin（2x+）+1的图象．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得g（x）的单调增区间为，k∈Z．（2）令g（x）=2sin（2x+）+