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第页2021-2022年进才中学高二上9月周练-数列一.填空题1.已知等差数列，，，则2.已知等比数列中，各项都是正数，且、、成等差数列，则3.若数列中的前n项和，则通项4.设数列的前n项和为，且满足，则5.设无穷等比数列的公比为m，若，则6.若首项为1，公比为的无穷等比数列的各项和为S，表示该数列的前n项和，则的值为7.已知，则8.在用数学归纳法证明：对任意的正整数n，能被9整除时，第二步假设成立，则证明成立时，代数式最好变形为9.已知数列的前n项和满足：，且，则10.已知等差数列中，，当且仅当时，前n项和取得最大值，则公差d的取值范围是11.已知数列是等比数列，其前n项和为，若，，则12.已知函数，数列满足，且是严格递增数列，则实数a的取值范围是二.选择题13.有下列命题：（1）若数列是一个以1为公比的等比数列，则该数列一定是等差数列；（2）若数列是一个以0为公差的等差数列，则该数列一定是等比数列；（3）若数列既是等差数列，又是等比数列，则该数列一定是常数数列；（4）若数列是常数数列，则该数列既是等差数列，又是等比数列.在上述命题中，真命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个14.设是等比数列，则“”是“数列是严格递增数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15.已知函数，设数列满足，则数列的前n项和（）A.B.C.D.16.数列的前n项和为，，且对任意的都有，则下列三个命题中，所有真命题的序号是（）①存在实数，使得为等差数列；②存在实数，使得为等比数列；③若存在，使得，则实数唯一.A.①B.①②C.①③D.①②③三.解答题17.数列满足，.（1）求、、；（2）求数列的通项公式.18.设是公比大于1的等比数列，为数列的前n项和，已知，且、、构成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，，求数列的前n项和.19.已知，且，，数列、满足，，（，），，.（1）求证：数列是等比数列；（2）已知数列满足（），试建立数列的递推公式；（3）若数列的前n项和为，求.20.在数列中，已知，（）.（1）证明：数列为等比数列；（2）记，数列的前n项和为，求使得的整数n的最小值；（3）是否存在正整数m、n、k，且，使得、、成等差数列？若存在，求出m、n、k的值，若不存在，请说明理由.21.已知是等差数列，是公比为q的等比数列，，，记为数列的前n项和.（1）若（m、k是大于2的正整数），求证：；（2）若（i是某一正整数），求证：q是整数，且数列中每一项都是数列中的项；（3）是否存在这样的正数q，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个q的值，并加以说明，若不存在，请说明理由.参考答案一.填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.二.选择题13.B14.C15.B16.A三

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