高考数学专题平面向量《向量概念》突破解析

第9章平面向量9.1向量概念必备知识基础练1.下列结论中正确的有()A.温度含零上和零下温度,所以温度是向量B.共线的向量,若始点不同,则终点一定不同C.向量a与b不共线,则a与b都是非零向量D.若|a|>|b|,则a>b答案C解析温度没有方向,所以不是向量,故A错;由共线向量的定义可知,共线的向量,始点不同,终点可能相同,故B错;向量不可以比较大小,故D错;C项中,若a,b中有一个为零向量,则a与b必共线,故若a与b不共线,则应均为非零向量,故C对.2.如图所示,梯形ABCD为等腰梯形,则两腰上的向量AB与DC的关系是(A.AB=DCB.|AB|=|C.AB>DC D答案B3.设O是△ABC的外心,则AO,BO,COA.相等向量 B.模相等的向量C.平行向量 D.起点相同的向量答案B解析因为O是△ABC的外心,所以|AO|=|BO|=|CO|.4.在四边形ABCD中,若AB=DC且|AB|=|AD|,则该四边形的形状为答案菱形解析∵AB=DC,∴AB=DC,AB∥∴四边形ABCD是平行四边形.又|AB|=|AD|,∴四边形ABCD是菱形.5.有下列说法:①若a≠b,则a一定不与b共线;②若AD=BC,则A,B,C,D③在▱ABCD中,一定有AD=④共线向量是在一条直线上的向量.其中,正确的说法有.(填序号)

答案③解析对于①,两个向量不相等,可能是长度不相等,但方向相同或相反,所以a与b有共线的可能,故①不正确;对于②,A,B,C,D四点可能在同一条直线上,故②不正确;对于③,在▱ABCD中,|AD|=|BC|,AD与BC平行且方向相同,所以AD=BC,故③正确;对于④,共线向量可以是在一条直线上的向量,也可以是所在直线互相平行的向量,6.如图所示,E,F分别为△ABC的边AB,AC的中点,则与向量EF共线的向量有.(写出图中所有符合条件的向量)

答案FE解析∵E,F分别为△ABC的边AB,AC的中点,∴EF∥BC,∴符合条件的向量有FE,7.如图,D,E,F分别是正三角形ABC各边的中点.(1)写出图中所示向量中与向量DE长度相等的向量;(2)分别写出图中所示向量中与向量DE,FD(3)求BA与BC解(1)与DE长度相等的向量是EF,(2)与DE共线的向量是AC,与FD共线的向量是CE,(3)因为△ABC为正三角形,BA与BC的夹角为∠ABC=60°,故BA与BC的夹角为60°.DF与FA的夹角为∠AFD的补角,关键能力提升练8.下列说法正确的是()A.共线的两个单位向量方向相同或相反B.相等向量的起点相同C.若AB∥CD,则一定有直线ABD.若向量AB,CD共线,则点A,B,C,答案A解析A对,共线的两个单位向量的方向相同或相反;B错,相等向量的起点和终点都可能不相同;C错,直线AB与CD可能重合;D错,AB与CD可能平行,则A,B,C,D四点不一定在同一直线上.故选A.9.在如图所示的半圆中,AB为直径,点O为圆心,C为半圆上一点,且∠OCB=30°,|AB|=2,则|AC|等于()A.1 B.2C.3 D.2答案A解析如图,连接AC,由|OC|=|OB|,得∠ABC=∠OCB=30°,又∠ACB=90°,则|AC|=12|AB|=12×10.如图所示,四边形ABCD,CEFG,CGHD是全等的菱形,则下列结论中不一定成立的是()A.|AB|=|EF|B.AB与C.BD与D.CD答案C11.(多选)下列说法正确的是()A.若a=0,则|a|=0 B.零向量是没有方向的C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的答案ACD12.(多选)设点O是正方形ABCD的中心,则下列结论正确的是()A.AO=OC BC.AB与CD共线 D答案ABC解析如图,∵AO与OC方向相同,长度相等,∴选项A∵BO与DB的方向相反,∴BO∥DB,∵AB∥CD,∴AB与CD共线,∴选项C∵AO与BO方向不同,∴AO≠BO,∴选项D错误13.(多选)已知A={与a共线的向量},B={与a长度相等的向量},C={与a长度相等方向相反的向量},其中a为非零向量,则下列说法正确的是()A.C⫋A B.A∩B={a}C.C⫋B D.A∩B⫌{a}答案ACD解析与a共线的向量是与其方向相同或相反的向量,所以C⫋A,故A对;因为A∩B={a,-a},故B错;B中的向量与a的长度相等,方向任意,故C⫋B,故C对;A∩B={a,-a},所以A∩B⫌{a},故D对.故选ACD.14.把同一平面内所有模不小于1,不大于2的向量的起点,移到同一点O,则这些向量的终点构成的图形的面积等于.

答案3π解析依题意,这些向量的终点构成的图形是以点O为圆心,2为半径的圆,挖去一个以点O为圆心,1为半径的圆所围成的圆环,其面积为4π-π=3π.15.给出下列四个条件:①a=b;②|a|=|b|;③a与b方向相反;④|a|=0或|b|=0.其中能使a∥b成立的条件是.(填序号)

答案①③④解析若a=b,则a与b大小相等且方向相同,所以a∥b;若|a|=|b|,则a与b的大小相等,而方向不确定,因此不一定有a∥b;方向相同或相反的向量都是平行向量,因此若a与b方向相反,则a∥b;零向量与任意向量平行,所以若|a|=0或|b|=0,则a∥b.16.某人从点A出发,向西走了200m后到达点B,然后改变方向,向北偏西一定角度的某方向行走了10013m到达点C,最后又改变方向,向东走了200m到达点D,发现点D在点B的正北方.(1)作出向量AB,BC,CD((2)求向量DA的模.解(1)如图.(2)由题意可知,四边形ABCD是平行四边形,所以|DA|=|BC|=10013(m).17.如图所示,在▱ABCD中,O是两对角线AC,BD的交点,设点集S={A,B,C,D,O},向量集合T={MN|M,N∈S,且M,N不重合}.试求集合T中元素的个数.解由题意可知,由集合S中任意两点连成的有向线段共有20个,即AB,由平行四边形的性质可知,共有8对相等向量,即AB=因为集合中元素具有互异性,所以集合T中的元素共有20-8=12个.学科素养创新练18.如图所示的方格纸由若干个边长为1的小正方形组成,方格纸中有两个定点A,B,点C为小正方形的顶点,且