高中数学人教A版第二册优质学案第九章统计章末复习课

()章末复习课『网络构建』『核心归纳』1.简单随机抽样放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样(除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样).通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.2.抽签法先把总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球)上作为号签，并将这些小纸片在一个不透明的盒里，充分搅拌.后从盒中不放回地抽取号签使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体数.3.随机数法先把总体中的个体编号随机数工具产生与总体中个体数量相等的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号并剔除重复的编号直到抽足样本所需要的个1

12n()12n体数.4.分层随机抽样一般地按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体每个个体属于且仅属于一个子总体在每个子总体中独立地进行简单随机抽样再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本这样的抽样方法称为分层随机抽样每一个子总体称为层.5.获取数据的基本途径(1)通过调查获取数据；通过观察获取数据；(3)通过试验获取数据；(4)通过查询获取数据.6.常用的统计图表扇形图、条形图、频数分布直方图、折线图、频率分布直方图7.画频率分布直方图的步骤(1)求极差(2)决定组距与组数(3)将数据分组列频率分布表；(5)画频率分布直方图.8.第p分位数(1)定义：一般地，一组数据的第百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p的数据小于或等于这个值至少有100p的数据大于或等于这个值.(2)计算一组n数据的第百分位数的步骤第1，按从小到大排列原始数据第2，计算in×p第3i不是整数于i的比邻整数为j第p分位数为第j项数据；若i是整数，则第p分位数为第i项与第i项数据的平均数9.众数、中位数和平均数的定义(1)众数：一组数据中出现次数最多的数.(2)中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的如果个数是偶数，则取中间两个数据的平均数.(3)平均数：一组数据的和除以数据个数所得到的数.一组数据，x，…，x的方差和标准差2

nn12niin－i＝层中依次抽取的人数分别是＝，200120nn12niin－i＝层中依次抽取的人数分别是＝，2001201n－－数据x的方差为∑(x－x)∑2－x2准差为ii

1n

∑（x－xi要点一抽样方法的应用1.抽样方法有：简单随机抽样、分层随机抽样2.两种抽样方法比较『例1一个单位有职工人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的人，其余人员人.为了解职工收入情况，决定采用分层随机抽样的方法从中抽取容量为的样本.从上述各层中依次抽取的人数分别是()，24，15，9C.8，15，，5『解析』因为抽样比为＝16＝10＝2020

B.9，，，D.8，16，10，6401160320800202020『答案』

D『训练1问题：①某小区有800家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480低收入家庭户为了了解有关家用轿车购买力的某个指标要从中抽取一个容量为的样本；②从10名学生中抽取3人参加座谈会.法：(1)简单随机抽样；(2)分层随机抽样则问题与方法配对正确的是()A.①(1)，②C.①，②(1)

B.①，②(1)D.①，②(2)『解析』

问题①的总体是由差异明显的几部分组成的，故可采用分层随机抽样方法；问②总体的个数较少，故可采用简单随机抽样匹配正确的是B.3

()『答案』

B要点二用样本的取值规律估计总体的取值规律与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略(1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可利用频率和等于1解.(2)已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形及某范围结合求解.『例2

下表给出了某校名岁男孩中用随机抽样得出的人的身高资料(单位：cm)：区间界限人数区间界限人数

『122126)5『142146)20

『126，8『146，11

『130，10『150，6

『134，22『154，158』5

『，33(1)列出样本的频率分布表(频率保留两位小数(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高低于cm的数占总人数的百分比.解(1)出样本频率分布表：分组『122，『126，『130，『134，『138，『142，『146，『150，『154，』合计(2)出频率分布直方图，如图所示

频数58102233201165120

频率0.040.070.080.180.280.170.090.050.041.004

15()15(3)为样本中身高低于cm的人数的频率为

5810＝120120

≈所以估计身高低于134人数约占总人数的19%.『训练2』

某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为『，40)40，，，100.若低于分的人数是15则该班的学生人数是()A.45C.55

B.50『解析』由频率分布直方图60的频率为(＋0.005)×＝0.3.∴该班学生人数＝＝0.3『答案』

B要点三样本的百分位数1.四分位数：第分位数，第分位数，第75分数，这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数2.由频率分布直方图求百分位数时，一般采用方程的思想，设出第p百分位数，根据其意义列出方程求解.『例3欧洲联盟委员会和荷兰环境评估署公布了年全球主要20国家和地区的二氧化碳排放总量及人均二氧化碳排放量，结果如下表：国家和地区中国

排放总量/千吨10

人均排放量/吨7.4

国家和地区沙特阿拉伯

排放总量/千吨490

人均排放量/吨16.65

()美国欧盟印度俄罗斯日本德国韩国加拿大印度尼西亚

53211840630550510

16.67.31.712.610.710.212.715.72.6

巴西英国墨西哥伊朗澳大利亚意大利法国南非波兰

480480470410390390370330320

2.07.53.95.316.96.45.76.28.5则这些国家和地区人均二氧化碳排放量的四分位数是多少解把这个国家和地区的人均二氧化碳排放量按从小到大的顺序排列：2.65.77.38.5，，15.7，16.6而×＝5所以这个数的分位数为

5.32

＝5.5.而×＝10所以50%位数为

7.42

＝7.45而×＝15所以75%位数为

12.612.72

＝12.65.所以这个国家和地区的人均二氧化碳排放量的四分位数为：分位数5.5吨

分位数7.45吨

分位数吨『训练3』

某产品售后服务中心随机选取了10个工作日，分别记录了每个工作日接到的客户服务电话的数量(单位：次)：63254248532847则上述数据的分位数为_______.『解析』把这组数据从小到大排序2528394853，6

－[－）2＋（x－）2＋…＋（x－x）－[－）2＋（x－）2＋…＋（x－x）－63则×50%5.所以分位数为

4247＝＝44.5.22『答案』

44.5要点四用样本的集中趋势、离散程度估计总体为了从整体上更好地把握总体规律，我们还可以通过样本数据的众数、中位数、平均数估计总体的集中趋势过样本数据的方差或标准差估计总体的离散程度众数就是样本数据中出现次数最多的那个值位数就是把样本数据按照由小到大(或由大到小)的序排列，如果数据的个数是奇数，则中位数为处于中间位置的数如果数据的个数是偶数则中位数为中间两个数据的平均数平均数就是所有样本数据的平均值，表示；标准差是反映样本数据分散程度大小的最常用统计量，其计算公式是s＝

1n

－－－1n

].有时也用标准差的平(差)来代替标准差.『例4根据某市所在地区的收入水平、消费水平等情况，拟将家庭年收入低于万元的家庭确定为“贫困户”，家年收入在『6.5，7.5)万元的家庭确定为“小康户”，家庭年收入在『，8.5』万元的家庭确定为“富裕户”，该市扶贫办为了打好精准脱贫攻坚战，在所辖某县的100万户家庭中随机抽取200户家庭，对其2018年的全年收入进行调查，抽查结果的频率分布直方图如图所示.(1)求这200家庭的全年收入的样本均值x和差s7

2

；

＝6()＝6(2)用样本的频率分布估计总体分布，估计该县100万户家庭中“贫困户”的数量.解

(1)这200户家庭的全年收入的样本均值x

＝12×0.10×4×0.315＋×0.067＋×0.01，差s

2

(2

×((2×02×12×＋2

2

×0.06

2

×0.0242×＝1.96.(2)频率分布直方图可知本中贫困户”的频率为0.06以估计该县100万户家庭中“贫困户”的数量为100×＝万户).『训练4』某市有210名初中生参加数学竞赛预赛，随机调阅了名学生的答卷，成绩如下表：成绩人数

10

20

30

4分6

515

621

712

83

9分3

100(1)求样本的平均成绩和标准差(精确到分)；(2)若规定预赛成绩在7分或分以上的学生参加复赛，试估计有多少名学生可以