名师教学设计《同角三角函数的基本关系式》示范教学教案

PAGE7《同角三角函数的基本关系式》教案课题：同角三角函数的基本关系式备课人：教学目标知识目标：1.掌握两种基本关系式之间的联系；2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其他三角函数值。技能目标：1.牢固掌握同角三角函数的两个关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角的思维能力；2.灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力。素质目标：通过用数学知识解决实际问题，让学生体会数学与自然及人类的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的信心。思政目标：在解决三角函数化解问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化;在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力。教学重点：同角三角函数基本关系式：教学难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式教学方法：启发式、探究式教学仪器：多媒体、实物投影仪教学过程设计教学环节教学内容师生互动设计意图导入OcosxOcosxP(cos，sin)ysin1教师提出问题，学生回答推出sin2＋cos2＝1EQ\F(sin,cos)＝tan这两个基本关系式．新课新课新课课堂小结布置作业在单位圆中，由三角函数的定义和勾股定理，可得同角三角函数的基本关系式：sin2＋cos2＝1；EQ\F(sin,cos)＝tan．当我们知道一个角的某一三角函数值时，利用这两个关系式和三角函数定义，就可求出这个角的另外几个三角函数值．此外，还可用它们化简三角函数式和证明三角恒等式．同角三角函数的基本关系式应用之一：求值．例1已知sin＝EQ\F(4,5)，且是第二象限的角，求的余弦和正切值．解由sin2＋cos2＝1，得cos＝±EQ\R(,1－sin2)．因为是第二象限角，cos＜0,所以cos＝－EQ\R(,1－(EQ\F(4,5))2)＝－EQ\F(3,5)，tan＝EQ\F(sin,cos)＝EQ\F(EQ\F(4,5),－EQ\F(3,5))＝－EQ\F(4,3)．例2已知tan＝－EQEQ\R(,5)，且是第二象限角，求的正弦和余弦值．解由题意得EQsin2＋cos2＝1，①EQ\F(sin,cos)＝－EQ\R(,5)EQ②由②，得sin＝－EQ\R(,5)cos，代入①式得6cos2＝1，cos2＝EQ\F(1,6)．因为是第二象限角，所以cos＝－EQ\F(EQ\R(,6),6)，代入③式得sinα＝－EQEQ\R(,5)cosα＝－EQEQ\R(,5)×(－EQ\F(EQ\R(,6),6))＝EQ\F(EQ\R(,30),6)．同角三角函数的基本关系式应用之二：化简．例3化简：EQ\F(sinθ－cosθ,tanθ－1)．解原式＝EQ\F(sinθ－cosθ,EQ\F(sinθ,cosθ)－1)＝EQ\F(sinθ－cosθ,EQ\F(sinθ－cosθ,cosθ))＝cosθ．同角三角函数的基本关系式应用之三：证明．例4求证：（1）sin4－cos4＝2sin2－1；（2）tan2－sin2＝tan2sin2；（3）EQ\F(cosx,1－sinx)＝EQ\F(1＋sinx,cosx)．证明：（1）原式左边＝(sin2＋cos2)(sin2－cos2)＝sin2－cos2＝sin2－(1－sin2)＝2sin2－1＝右边．因此sin4－cos4＝2sin2－1．（2）原式右边＝tan2(1－cos2)＝tan2－tan2αcos2＝tan2－EQ\F(sin2,cos2)cos2＝tan2－sin2＝左边．因此tan2－sin2＝tan2sin2．（3）证法1：因为EQ\F(cosx,1－sinx)－EQ\F(1＋sinx,cosx)＝EQ\F(cos2x－(1－sinx)2,(1－sinx)cosx)＝EQ\F(cos2x－cos2x,(1－sinx)cosx)＝0．所以EQ\F(cosx,1－sinx)＝EQ\F(1＋sinx,cosx)．证法2：因为左边＝EQ\F(cosx,1－sinx)·EQ\F(cosx,cosx)＝EQ\F(cos2x,(1－sinx)cosx)；右边＝EQ\F(1＋sinx,cosx)·EQ\F(1－sinx,1－sinx)＝EQ\F(cos2x,(1－sinx)cosx)．所以左边＝右边．即原等式成立．1.同角三角函数的基本关系式sin2＋cos2＝1，EQ\F(sin,cos)＝tan．2.求值、化简和证明题目的思路与注意事项．必做题：写出同角三角函数的基本关系式，并写出其变形公式．选做题：教材P142，练习B组第3题．师讲解：1．sin2，cos2的读法、写法．2．让学生验证30°，45°，60°的正弦，余弦，正切值满足两个关系式．3．“同角”的概念与角的表达形式无关，如：sin2β＋cos2EQβ＝1．4．同角的意义：一是“角相同”；二是“任意一个角”．例1鼓励学生自己解决，教师只在开方时点拨符号问题．练习：教材P141，练习A组第1（2）（3）题．小结步骤：已知正弦（或余弦）求余弦（或正弦）求正切．例2可在教师的引导下解决，带领学生详细解方程组．练习：教材P141，练习A组第1（4）题．小结步骤：知正切求余弦（或正弦）．师：求值题目总结1．注意同角三角函数的基本关系式的变形应用．2．已知sin，cos，tan中的任意一个，可以用方程（组）求出其余的两个．师小结化简方法把切函数化为弦函数．练习：教材P142，练习A组第2题，练习B组第1题．教师提示：证明恒等式一般从繁到简，从高次到低次．从左向右，或从右向左，或从两头向中间来证明．可让学生自己先独立探索证明思路，再小组讨论．教师在证明思路和解题格式上给予指导．由学生完成证明，展示不同证法，分析优劣．对（3）作分析：思路1：用作差法，不管分母，只需将分子转化为零．思路2：利用公分母将原式的左边和右边转化为同一种形式的结果．练习：教材P142，练习A组第3题，练习B组第2题．师生共同总结初步认识和记忆两个关系式，理解“同角”的含义．多练几个类似例题的题目，使学生熟练两个基本关系式的应用和用方程求值的方法．灵活应用公式，加快运算速度．为下面运用公式化简和证明做好知识铺垫．通过讨论探究，使学生进一步熟练公式的各种变形.培养学生的发散思维，提高综合运用知识分析问题、解决问题的能力．板书设计同角三角函数基本关系式一、公式二、例题1、sin2α+cos2α=1;例1例22、tanα=sinα/cosα略略例3例4略略教学反思：通过课后学生反映以及上交作业的情况，发现本节课存在几个方面的问题，首先，在本节课的教授过程中，与学生的互动较少，学生的积极性没有充分被调动起来，在课堂练习及例题时，没有注意到给学生留充分的时间来思考和解答，这样教学效果没有让学生自己考虑充分的效果好。其次，讲授新课的题目有点多，学生不容易接受，最后讲授新课的时候，板书内容不够详细，练习时只是自述解题过程步骤，难以规范学生的步骤。在以后的教学中要注意到以上问题，课堂尽量做到多与学生互动，使学生充分发挥主动性和积极性，以加深他们对知识的理解以及熟练程度;合理安排课堂时间;在讲练习题的时候，刚开始要多板书，让学生注意到解题步骤规范的重要性。在