《椭圆》定稿完整版课件

椭圆【规范解答】运用“设而不求”法研究直线和椭圆位置关系问题【典例】(12分)(2012·本溪高二检测)已知椭圆方程为过点A(-a,0),B(0,b)的直线倾斜角为原点到该直线的距离为（1）求椭圆的方程；（2）斜率大于零的直线过D(-1,0)与椭圆分别交于点E，F，若求直线EF的方程；（3）对于D(-1,0)，是否存在实数k，使得直线y=kx+2分别交椭圆于点P，Q，且|DP|=|DQ|，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由.【解题指导】【规范解答】（1）由得b=1，所以椭圆的方程是………2分（2）设EF：x=my-1(m>0)代入得(m2+3)y2-2my-2=0.①设E（x1,y1），F(x2,y2).由得y1=-2y2,…………4分由得

∴m=1,m=-1（舍去）②，直线EF的方程为x=y-1，即x-y+1=0.………7分（3）记P(x′1,y′1),Q(x′2,y′2).将y=kx+2代入得(3k2+1)x2+12kx+9=0(*),x′1,x′2是此方程的两个相异实根.设PQ的中点为M，则由|DP|=|DQ|，得DM⊥PQ，∴3k2-4k+1=0,得k=1或………………10分但均使方程（*）没有两相异实根③，∴满足条件的k不存在.………12分【阅卷人点拨】通过阅卷后分析，对解答本题的失分警示和解题启示总结如下：（注：此处的①②③见规范解答过程）失分警示①在解答过程中，假设在①处(m2+3)y2-2my-2=0,运算过程中消去未知数y，得到关于x的二次方程，利用得到横坐标的关系，会使运算无法进行，思路中断，出现这种情况会得到2分.②在解答②∴m=1,m=-1（舍去）的过程中，若得到m有±1两个值，而忽略m>0的情况，得到两条直线的方程导致出现增根，这种情况会酌情扣掉1分.失分警示③解答过程中若漏掉③处但均使方程（*）没有两相异实根的情况，会导致解答结果错误，使解答过程不完整，考试中会扣掉2分，这种情形是解决直线和椭圆位置关系中容易出错的地方.解题启示(1)直线和椭圆位置关系问题中设而不求、整体代换是常用的运算技巧，在解题中要注意运用，避免造成不必要的失分.(2)直线和椭圆相交时切记Δ>0是求参数范围（值）的前提条件.【规范训练】（12分）已知椭圆C1的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为且经过点（1）求椭圆C1的方程；（2）已知椭圆C2的长轴和短轴都分别是椭圆C1的长轴和短轴的m倍(m>1)，中心在原点，焦点在y轴上.过点C(-1,0)的直线l与椭圆C2交于A，B两个不同的点，若求△OAB的面积取得最大值时的直线的方程.【解题设问】联立直线方程和椭圆方程消元时，消掉x还是y？x.【规范答题】(1)设椭圆C1的方程为因为所以4a2=9b2.又因为椭圆过点所以解得b2=4,a2=9,故椭圆C1的方程为……………6分（2）设椭圆C2的方程为…7分∵m>1，∴点C（-1，0）在椭圆内部,直线l与椭圆必有两个不同的交点.当直线l垂直于x轴时，（不是零向量），不合条件.故设直线l为y=k(x+1)（A，B，O三点不共线，故k≠0）,…8分由得

……………………9分而点C（-1，0）,∴（-1-x1,-y1)=2(x2+1,y2)，∴y1=-2y2，…………………10分原点O到直线l的距离由弦长公式得于是，△OAB的面积其中，上式取等号的条件是即时，△OAB的面积取得最大值.所以直线的方程为………………12分1.椭圆的右焦点到直线的距离是()（A）（B）（C）1（D）【解析】选B.椭圆的右焦点为F(1,0)，由点到直线的距离公式得2.直线y＝x＋m与椭圆有两个公共点，则m的取值范围是()（A）(－5,5)（B）(－12,12)（C）(－13,13)（D）(－15,15)【解析】选C.联立直线与椭圆方程，由判别式Δ>0，可得－13<m<13.3.椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为则的值是()（A）（B）（C）（D）【解析】选A.设M（x1,y1）,N(x2,y2)，由消去y得,（m+n）x2-2nx+n-1=0.∴线段MN中点的横坐标为纵坐标为∴过原点与线段MN中点所在直线的斜率为:

故选A.4.过椭圆x2+2y2=4的左焦点作倾斜角为30°的直线，交椭圆于A，B两点，则弦长|AB|=_______.【解析】椭圆的左焦点为直线AB的方程为将其代入椭圆方程整理得由根与系数的关系，得根据弦长公式得答案：

5.在平面直