《总体和个体》-完整版课件

12.1总体和个体1．会求样本的均值、标准差、方差．2．理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法．3．会应用相关知识解决简单的统计实际问题．课标要求1．有关概念(1)在统计学中，我们把所要调查对象的全体叫作

，把总体中的每个成员叫作

．(2)总体平均是

，也称为总体均值(mean)．在统计学中，常用μ(音miu)表示总体均值．当总体含有N个个体，第i个个体是yi时，总体均值μ＝

.总体个体总体的平均值自学导引(3)从总体中抽取一部分个体，称这些个体为

．样本也叫作观测数据．称构成样本的个体数目为

，简称为

，样本均值是

，用表示．样本样本容量样本量样本的平均值2．方差(1)总体方差当y1，y2，…，yN是总体的全部个体，μ是总体均值时，称σ2＝

是总体的平均平方误差，简称为总体方差或方差(variance)．(2)样本方差给定n个观测数据x1，x2，…，xn，用表示这n个数据的均值．称s2＝

为这n个数据的样本方差，也简称为方差．3．标准差标准差(standarddeviation)是方差的算术平方根；如果s2是样本方差，就称s＝

是样本标准差；如果σ2是总体方差，就称σ＝

是总体标准差．1．怎样正确理解标准差与方差？答案①标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．②标准差、方差的取值范围：[0，＋∞)．标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性．③因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．自主探究2．平均数与标准差在估计总体时有何差异？答案平均数向我们提供了样本数据的重要信息，但是平均数有时也会使我们对总体作出片面的判断，样本中的极端值对平均数的影响较大，所以平均数有时难以反映样本数据的实际状态．当样本的平均数相等或相差无几时，就要用样本数据的离散程度来估计总体的数字特征，而样本数据的离散程度，就由标准差来衡量．标准差反映了各个样本数据聚集于样本平均数周围的程度．标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；反之，标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数的两边越分散．1．下列说法正确的是(

)．A．在两组数据中，平均值较大的一组方差较大B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小C．方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高预习测评答案B2．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数是(

)．A．85B．86C．87D．88解析计算得平均数为87.答案C答案C4．已知一个样本数据是1,3,2,5，x，它的平均数是3，则这个样本的标准差是________．名师点津题型一平均值的应用【例1】

某公司的33名职工的月工资(单位：元)如下表：(1)求该公司职工月工资的平均值．(2)若董事长、副董事长的工资分别从5500元、5000元提升

到30000元、20000元，那么公司职工月工资新的平均值又是什么？职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5500500035003000250020001500典例剖析方法点评深刻理解和把握平均数在反映样本数据上的特点，并结合实际情况，灵活应用．【变式1】某校在一次考试中，甲、乙两班学生的数学成绩统计如下：用平均数评估这两个班的成绩？解甲班平均数79.6分，乙班平均数80.2分，从平均分看成绩较好的是乙班；甲班众数为90分，乙班众数为70分，从众数看成绩较好的是甲班．分数5060708090100人数甲班161211155乙班351531311题型二方差、标准差的应用【例2】从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下：(单位：cm)甲：25

41

40

37

22

14

19

39

21

42乙：27

16

44

27

44

16

40

40

16

40问：(1)哪种玉米的苗长得高？

(2)哪种玉米的苗长得齐？方法点评在实际问题中，仅靠期望值(即平均数)不能完全反映问题，还要研究其偏离平均值的离散程度(即方差或标准差)：标准差大说明取值分散性大；标准差小说明取值分散性小或者说取值比较集中、稳定．【变式2】甲、乙两台机床在相同的条件下同时生产一种零件，现在从中各抽测10个，它们的尺寸分别为(单位：mm)：甲：10.2

10.1

10.9

8.9

9.9

10.3

9.7

10

9.9

10.1乙：10.3

10.4

9.6

9.9

10.1

10

9.8

9.7

10.2

10分别计算上面两个样本的平均数与标准差．如果图纸上的设计尺寸为10mm，从计算结果看，用哪台机床加工这种零件较合适．误区警示因对增长率理解不透致误【例3】小明家去年的饮食支出3600元，教育支出1200元，其他支出7200元，小明家今年的这三项支出依次比去年增长了9%,30%,6%，小明家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？错因分析由于小明家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，所以饮食、教育和其他三项支出的增长率地位不同，它们对总支出增长率的影响也不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200