《一次函数》-完整版课件

一次函数本课内容本节内容4.2动脑筋1.某地1kW·h电费为0.8元，请用表达式表示电费y(元)与所用的电量x(kW·h)之间的函数关系.2.某弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，秤的原长为10cm，挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm.挂上重物后弹簧的长度为y（cm），所挂物体的质量为x（kg）.

请用表达式表示弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系.在问题1中，用电量x(kW·h)是自变量，电费y(元)是x的函数，它们之间的数量关系为电费=单价×用电量，即y=0.8x.①在问题2中，所挂物体质量x（kg）是自变量，弹簧的长度y（cm）是x的函数，它们之间的数量关系为弹簧长度=原长+弹簧伸长量，即y=10+0.5x.②说一说函数①、②式有什么共同的特征？像y=0.8x，

y=10+0.5x一样，它们都是关于自变量的一次式，像这样的函数称为一次函数.它的一般形式是：

特别地，当b=0，一次函数y=kx(k为常数，k≠0)也叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.

y=kx+b（k，b为常数，k≠0）上述问题中，分别有：每使用1kW·h电，需付费0.8元；每挂上1kg物体，弹簧伸长0.5cm.其中弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系如下表所示：1010.51111.512…14.515自变量x因变量y01234…910+1+1+1+1+1+0.5+0.5+0.5+0.5+0.5你能仿照上述表格，将电费问题中的自变量与因变量的变化过程表示出来吗？结论可以看出，一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的（即自变量每增加1个最小单位，因变量都增加(或都减少)相同的数量）.结论一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的自变量取值范围是实数集.但是在实际问题中，要根据具体情况来确定该一次函数的自变量的取值范围.例如，在第1个问题中，自变量的取值范围是x≥0；在第2个问题中，自变量x的取值范围是0≤x≤10.科学研究发现，海平面以上10km以内，海拔每升高1km，气温下降6℃.某时刻，若甲地地面气温为20℃，设高出地面x（km）处的气温为y（℃）.（1）求y（℃）随x（km）而变化的函数表达式.（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度.例举例（1）解高出地面的高度x（km）是自变量，高出地面xkm处的气温y（℃）是x的函数，它们之间的数量关系为甲地高出地面xkm处的气温=地面气温-下降的气温，即y=20-6x.（1）求y（℃）随x（km）而变化的函数表达式.（2）解当y=-34时，即20-6x=-34，解得x=9.答：此时飞机离地面的高度为9km.（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度.练习1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？y=7-x，

y=-4x，y=2x-3.，，答：y=7-x，y=2x-3和

y=-4x

是一次函数.

其中y=-4x是正比例函数.某租车公司提供的汽车，每辆车日租金为350元，每行驶1km的附加费用为0.7元.求租一辆汽车一天的费用y(元)随行驶路程x（km）而变化的函数表达