F第六章-食品方差分析2

生物统计BIOSTATISTICS第六章方差分析生物统计BIOSTATISTICS第六章方差分析1统计推断Statisticalinference参数估计Parameterestimation假设检验Hypothesistesting样本统计量估计总体参数通过样本统计量的计算，判断对总体分布特征的描述正确与否ReviewReview统计推断参数估计假设检验样本统计量通过样本统计量的计算，2

统计假设检验是一种由样本的差异去推断样本所在的总体之间是否存在差异的统计方法。Review假设检验的意义统计假设检验是一种由样本的差异去推断样本所在的总体之间是3表面效应处理效应试验误差表面效应=试验误差μ1－μ2=0假表面效应=处理效应＋试验误差μ1－μ2≠

0真？？

所谓显著性检验就是从试验的表面效应与试验误差的权衡比较中对试验效应是否存在作出推断。这就是假设性检验的基本思想。假设检验的原理表面效应处理效应试验误差表面效应=试验误差μ1－μ2=04小概率实际不可能发生原理当事件的概率很小时，我们可以认为：在一次试验中，该事件几乎不可能发生。很重要Review小概率实际不可能发生原理很重要Review5假设检验的步骤1.对试验样本所在的总体作一个假设：H0：µ1＝µ2HA：µ1≠µ22.在无效假设成立的条件下，研究试验所得的统计量的抽样分布，计算合适的统计量。3.对假设进行推断：小概率原理假设检验的步骤1.对试验样本所在的总体作一个假设：H0：µ6P＞0.05H0：µ1＝µ2差异不显著P＜0.05HA：µ1≠µ2差异显著差异极显著P＜0.01α＝0.05α＝0.01显著水平P＞0.05H0：µ1＝µ2差异不显著P＜0.05HA：7Ⅰ型错误typeⅠerror原因性质Ⅱ型错误typeⅡerror接受HA，否定H0把非真实的差异错判为真实的差异接受H0，否定HA把真实的差异错判为非真实的差异原因性质两型错误Ⅰ型错误typeⅠerror原因性质Ⅱ型错误type8双尾检验与单尾检验Review双尾检验与单尾检验Review9t（Z）检验配对设计（成对设计）非配对设计（成组设计）两个总体单个总体平均数百分数平均数百分数Reviewt（Z）检验配对设计（成对设计）非配对设计（成组设计）两个10参数估计

点估计Pointestimation区间估计Intervalsestimation置信区间confidenceinterval置信度或置信概率confidenceprobabilityReview参数估计点估计Pointestimation区间估计11RonaldAylmerFisher（1890——1962）

英国统计学家、遗传学家.假设无限总体*抽样理论方差分析试验设计遗传育种理论“费希尔是使统计学成为一门有坚实理论基础并获得广泛应用的主要统计学家之一.”──《中国大百科全书》（数学卷）“统计学是一门通用方法论”RonaldAylmerFisher（1890——19612

计划学时14学时

主要内容

1．方差分析的意义和基本原理。2．多重比较的方法。3．单因素、试验资料的方差分析。4．两因素交叉分组资料的方差分析。5*．两因素系统资料的方差分析。要点

理解原理、掌握方法。第六章

方差分析计划学时14学时 第六章

方差分析13我准备做4种口味的蛋糕。想比较一下哪种料好吃。我先每种做十块儿请你们尝尝。我准备做4种口味的蛋糕。想比较一下哪种料好吃。我先每种做十块14第一节试验设计的基本概念及原则第一节15

试验设计

是研究如何制定试验方案，提高试验效率，缩小试验误差的影响，和对试验结果进行各种统计分析的理论和方法。

试验设计抽样调查人工控制环境状态自然环境状态试验设计是研究如何制定试验方案，提高试验效16试验—在人为控制条件下进行的一种有目的的实 践活动。统计推断估计效果待解决问题获取数据目的试验设计试验—在人为控制条件下进行的一种有目的的实171.1概念度量试验结果的标准，它因试验的目的不同而异。是在试验中具体测定的性状或观察的项目。在生物学研究中，如生理生化指标等。试验指标experimentalindex口感1.1概念度量试验结果的标准，它因试验的18

在试验中接受不同试验处理的独立的试验载体叫试验单位。即施加处理的对象。蛋糕试验单位experimentalunit在试验中接受不同试验处理的独立的试验载体叫试验单位19

引起试验指标变化的主要原因。在这里要注意试验因素是人为造成的状态而非“自然状态”。试验因素experimentalfactor配方引起试验指标变化的主要原因。在这里要注意试验20一个试验因素的不同数量等级或质量等级、或不同状态叫做因素水平，简称水平。四个因素水平leveloffactor一个试验因素的不同数量等级或质量等级、或不同状态叫做因素水平21

是根据试验因子的不同水平对试验单位所处以的不同措施，简称处理。四种试验处理experimentaltreatment是根据试验因子的不同水平对试验单位所处以22

接受同试验处理的不同试验单位间互称重复。10块重复repetition接受同试验处理的不同试验单位间互称重复。10块重复23评分A11010989108978A29979667988A36767759887A35676845765四种不同配方对蛋糕质量评分结果评分A11010989108978A29979667988A241.2试验设计三原则随机化Randomization局部控制Partiallydomination重复repetition1.2试验设计三原则随机化25重复随机化局部控制原则作用误差无偏估计误差估计降低误差统计推断提高精确度重复随机化局部控制原则作用误差无偏估计误差估计降低误26第二节方差分析的意义及基本原理第二节27四个红枣品种的规格包装中枣数枣数平均方差重复A1454249424143.8185.75A26163827079

71962.55非配对设计的t检验H0：µ1＝µ2HA：µ1≠µ2

试检验两个品种的红枣规格包装中枣数差异是否显著四个红枣品种的规格包装中枣数枣数平均方差重复A1428四个品种的红枣规格包装中枣数）数量平均重复A1454249424121943.85A26163827079355

715A3727781859240781.45A4149137148135144713142.65试检验四个品种的红枣规格包装中枣数差异是否显著非配对设计的t检验H0

1＝2，1＝3，1＝4，2＝3，2＝4，3＝4四个品种的红枣规格包装中枣数）数量平均重复A1454229多个总体均数的比较不能用两两比较吗？组合情况随组数增加而剧增！

犯I型错误的概率剧增！

如果比较5个平均数，需要比10次用t检验法比较多个平均数间差异：1.检验过程繁琐2.无统一的试验误差，误差估计的精确度和检验是灵敏度降低。3.推断的可靠性低，检验的Ⅰ型错误率大。方差分析多个总体均数的比较不能用两两比较吗？犯I型错误的概率剧302.1方差分析的意义Analysisofvariance(ANOVA)variancen.变异；变化；…【数】方差变异试验误差处理效应？？表面效应？2.1方差分析的意义Analysisofvarian31变异varianceANOVAMS(meansquares)（s2）变异varianceANOVAMS(meansqua32引起生物性状变异的因素是很多的，但归纳起来可分为两类，一类是处理的效应，另一类是偶然因素所产生的误差。方差分析是利用方差的数学特点，把资料的总变异按不同的变异原因分为各项相应的变异，作出数量估计。定义剩余变异为随机误差，把各种变异与误差比较，从而判断各个原因在变异中的作用，进而分析出各因素对试验结果的影响以及各因素间的相互关系。总的来说，方差分析实际上是关于观察值变异原因地数量分析，其既能区分变因，分清主次，又能找到适合的方差作为试验误差，进行显著性检验。晕！引起生物性状变异的因素是很多的，但归纳起来可分为两类33数量和平均重复A1555249422121943.85A261631123089355

715A3429781959240781.45A416913716885154713142.65变异variance处理内处理间总变异数量和平均重复A1555249422121943.8534数量和平均重复A1454249424121943.85A26163827079355

715A3727781859240781.45A4149137148135144713142.65处理内处理间总变异由试验误差引起，称为组内（误差）变异可能由不同的饲料引起，称为组间变异将处理间（组间）变异和处理内变异从总变异中剖分出来，并与误差项比较，分析是处理间影响还是处理内影响这是方差分析基本思想数量和平均重复A1454249424121943.85352.2方差分析的基本原理

将k个处理的观察值作为一个整体看待，把观察值得总变异的平方和及自由度分解为相应于不同变异来源的平方和及自由度，进而获得不同变异来源的总体方差的估计值，并计算适当地比值，就能检验各样本所属的总体平均数是否相等。2.2方差分析的基本原理将k个处理的观察值作为36

比较组间变异和组内变异，如果组间变异显著大于组内变异，表明不同的处理之间确实存在差异，或者说不同的总体平均数之间存在差异；反之，则没有差异。组间变异组内变异总变异基本原理比较组间变异和组内变异，如果组间变异显著大于372.2.1平方和与自由度的剖分处理k观察值n和平均A1x11x12…x1j…x1nx1.A2x21x22…x2j…x2nx2.……………Aixi1xi2…xij…xinxi.……………Akxk1xk2…xkj…xknxk.总和2.2.1平方和与自由度的剖分处理k观察值n和平均A1x38表示第i个处理n个观测值之和；表示全部观测值的总和；表示第i个处理的平均数；表示全部观测值的总平均数；剖分表示第i个处理n个观测值之和；表示全部观测值的总和；表示第i39剖分剖分40剖分剖分41SST(Totalsumofsquares)SSA(Amongtreatmentsumofsquares)SSe(Errorsumofsquares)MST(Totalmeansquares)MSA(Amongtreatmentmeansquares)MSe(Errormeanofsquares)SST(Totalsumofsquares)422.2.2计算方差值2.2.2计算方差值43AboutofFDistributionsF分布

三大抽样分布之一，其实他们都是基于正态分布建立起来的。F分布：F分布是以统计学家R.A.Fisher姓氏的第一个字母命名的.F分布的用途：用于方差分析、协方差分析和回归分析等。AboutofFDistributionsF分布44F分布定义为:设X、Y为两个独立的随机变量，X服从自由度为m的卡方分布，Y服从自由度为n的卡方分布，这2个独立的卡方分布被各自的自由度除以后的比率这一统计量的分布即F=（x/m）/(y/n)服从自由度为（m,n)的F-分布，上式F服从第一自由度为m，第二自由度为n的F分布其密度函数如此词条所配图片（右上方）

F分布定义为:设X、Y为两个独立的随机变量，X服从自由45F分布的性质它是一种非对称分布；它有两个自由度，即n1

-1和n2-1，相应分布记为F（n1–1，n2-1），n1

–1通常称为分子自由度，n2-1通常称为分母自由度；F分布是一个以自由度n1

–1和n2-1为参数的分布族，不同的自由度决定了F分布的形状。

F分布的性质46F分布是由R.A.Fisher于1923年提出的。F分布是由R.A.Fisher于1923年提出的。472.2.3F分布与F检验在一个正态总体N(μ，σ2)中，随机抽取分别具有df1,df2的独立随机样本，求相应当MS1、MS2，都是σ2的无偏估计，是同质的，其差异是随机误差。定义对此正态总体继续随机抽取分别具有df1,df2的独立随机样本，则所可能的F值将组成一个F分布.称为自由度为m,n的F分布，记为F~Fm,n.

2.2.3F分布与F检验在一个正态总体N(μ，σ2)中48F分布的特点：1.偏态分布，μF＝12.F的取值范围为（0，＋）3.F分布曲线受df1,df2两个自由度的控制，当自由度逐渐增大时，F分布趋于对称。F分布的特点：49F＜F0.05P＞0.05，F＞F0.05P＜0.05F＜F0.05P＞0.05，50计算统计量F：1平方和自由度剖分2计算MS值3计算F值判断：

F≤F0.05P≥0.05差异不显著F≥F0.05P≤0.05*差异显著F≥F0.01P≤0.01**差异极显著无效假设：H0

：µ1＝…＝µi=…＝µn

HA：µi≠µj或：H0

：σa2=0HA：σa2≠0

(σa2效应方差）计算统计量F：1平方和自由度剖分判断：无效假设：51计算基础统计量因素观察值和平均平方和A152441163.262A266578326.4210A347452224.4110A497885377.4283总和1075.35665剖分计算基础统计量因素观察值和平均平方和A152441163.252因素观察值和平均平方和A152441163.262A266578326.4210A347452224.4110A497885377.4283总和1075.35665因素观察值和平均平方和A152441163.262A266553因素观察值和平均平方和A152441163.262A266578326.4210A347452224.4110A497885377.4283总和1075.35665因素观察值和平均平方和A152441163.262A266554因素观察值和平均平方和A152441163.262A266578326.4210A347452224.4110A497885377.4283总和1075.35665因素观察值和平均平方和A152441163.262A266555因素观察值和平均平方和A152441163.262A266578326.4210A347452224.4110A497885377.4283总和1075.35665因素观察值和平均平方和A152441163.262A266556因素观察值和平均平方和A152441163.262A266578326.4210A347452224.4110A497885377.4283总和1075.35665？F检验差异显著或差异极显著时，否定H0

：µ1＝µ2＝…＝µi=…＝µn，接受HA：µi≠µj。但F值确切地反映出各样本间的情况，只是笼统地推断各样本间存有差异。为了进一步明确各样本间的关系，需作多重比较。因素观察值和平均平方和A152441163.262A266557第三节多重比较第三节58多重比较multiplecomparisons多个平均数两两间的相互比较。

目的条件对象方法具体判断两两处理平均数的差异显著性。差异显著或差异极显著时，即否定H0时。样本平均数1.最小显著差数法2.最小显著极差法多重比较multiplecomparisons多个59因素观察值和平均平方和A152441163.262A266578326.4210A347452224.4110A497885377.4283总和1075.35665因素观察值和平均平方和A152441163.262A2665603.1最小显著差数法（LSD法）

Leastsignificantdifference这一方法实际上就是将t检验应用于多个平均数的比较。3.1最小显著差数法（LSD法）Least61因素平均Ai－A1Ai－A3Ai－A2A47.44.2**3.0**1.0A26.43.2**2.0A34.41.2A13.2因素平均A13.2A26.4A34.4A47.4因素平均Ai－A1Ai－A3Ai－A2A47.44.2623.2最小显著极差法（LSR法）

Leastsignificantrange根据统计研究理论证明，t检验只适用于一对平均数差异的比较。如果有多个平均数与对照组进行比较时，应用t检验还是可以的。但如果是多个平均数间相互比较，使用LSD法实际上降低了检验的标准而夸大量差数的显著性。正是由于这一原因，在多个平均数比较时应采用最小显著极差法。显著极差法的特点是平均数的差数看作是平均数的极差，根据极差范围内所包含的处理数（k：秩次距）的不同而采用不同的检验尺度，以克服LSD法只用一个家一标准的弊端。这种在显著水平α上依秩次距k的不同而采用不同的检验尺度的方法叫最小显著极差法（LSR法）3.2最小显著极差法（LSR法）Least633.2.1q法（qtest)3.2.1q法（qtest)64因素平均Ai－A1Ai－A3Ai－A2A47.44.2**3.0*1.0A26.43.2*2.0A34.41.2A13.2k234q0.053.003.654.05q0.014.134.795.19LSR0.052.082.532.81LSR0.012.863.323.60因素平均Ai－A1Ai－A3Ai－A2A47.44.2653.2.2SSR法Duncan’snewmultiplerangetest3.2.2SSR法Duncan’snewmultip66因素平均Ai－A1Ai－A3Ai－A2A47.44.2**3.0*1.0A26.43.2**2.0A34.41.2A13.2k234SSR0.053.003.153.23SSR0.014.134.344.45LSR0.052.082.182.24LSR0.012.863.013.08因素平均Ai－A1Ai－A3Ai－A2A47.44.2673.3多重比较结果的表示下三角形法字母法连线法

因素平均Ai－A1Ai－A3Ai－A2A47.44.2**3.0*1.0A26.43.2*2.0A34.41.2A13.2因素平均标记A47.4aA26.4abA34.4bcA13.2cA4A2

A3A1

A4A2A3A17.4a6.4ab4.4bc3.2c

3.3多重比较结果的表示下三角形法因素平均Ai－A1A683.4多重比较方法使用的选择因素平均Ai－A1Ai－A3Ai－A2A47.44.2******3.0****1.0A26.43.2*****2.0A34.41.2A13.2当k=2时，LSD=LSR(SSR)=LSR(q)当k＞2时，LSR(SSR)＜LSR(q)

一般而言，LSD法适用于一对平均数间的比较或几个平均数都同固定的对照组平均数进行比较；LSR法适用于多个平均数间相互比较，如果试验结论事关重大或试验条件控制严格的情况下，应选用q法，一般情况可选用SSR法。3.4多重比较方法使用的选择因素平均Ai－A1Ai－69第四节单因素方差分析第四节704.1各处理组内观察次数相等资料k个处理，每个处理有n个观察值的数据模式处理观察值和平均A1x11x12…x1j…x1nx1.A2x21x22…x2j…x2nx2.……………Aixi1xi2…xij…xinxi.……………Akxk1xk2…xkj…xknxk.总和x..设：H0：µ1＝µ2＝…＝µi=…＝µnHA：

µi≠µj

or

H0：σa2=0HA：

σa2≠0(σa2效应方差）计算F值平方和自由度剖分、计算MS值、计算F值4.1各处理组内观察次数相等资料k个处理，每个处理有n个观71F第六章-食品方差分析272以F分布为基础，依小概率实际不可能发生原理委依据，进行推断。F＜F0.05P＞0.05，接受H0，差异不显著F≥F0.05P≤0.05，接受HA，差异显著F≥F0.01P≤0.01，接受HA，差异极显著变异来源dfSSMSFFα处理间dfASSAMSAFF0.05处理内dfeSSeMSeF0.01总变异dfTSST

列方差分析表

以F分布为基础，依小概率实际不可能发生原理委依据，进行推断。73评分A11010989108978A29979667988A36767759887A35676845765四种不同配方对蛋糕质量的影响∑x平均∑x2888.8784787.8622707.0502595.93612952269评分A11010989108978A29979667988A74提取食品有效成分研究：用四种不同提取方法，提取有效成分资料如下：不同提取方法有效成分含量（单位：mg）有效成分∑x平均∑x2浸取555249422121943.810335压榨61631123089355

7129055蒸馏429781959240781.435223微波16913716885154713142.61064951694181108试检验四种方法提取效果差异是否显著。设：H0：µ1＝µ2＝µ3=µ4HA：

µi≠µj平方和自由度剖分、计算MS值、计算F值提取食品有效成分研究：用四种不同提取方法，提取有效成分资料如75F第六章-食品方差分析276变异来源dfSSMSFFα处理间3261198706.33312.11**3.24处理内1611507.2719.25.29总变异1937626.2

列方差分析表

多重比较

变异来源dfSSMSFFα处理间3261198706.33377k234SSR0.053.003.153.23SSR0.014.134.344.45LSR0.0535.9837.7838.74LSR0.0149.5352.0553.37因素平均Ai－A1Ai－A2Ai－A3A4142.698.6**71.4**61.2**A381.4

37.610.4A27127.2A143.8A1A2A3A443.8a71.0a81.4a142.6bA1A2A3A4k234SSR0.053.003.153.23SSR0.01784.2各处理组内观察次数不等资料处理观察值和平均A1x11x12…xn1x1.A2x21x22…x2jxn2x2.…………Aixi1xi2…xijxinxi.…………Akxk1xk2…xkjxnkxk.总和x..k个处理，每个处理有ni个观察值的数据模式4.2各处理组内观察次数不等资料处理观察值和平均A1x1179F第六章-食品方差分析280有四豆类脂肪值（100g/g）测定如下，其是否有显著差异。豆类脂肪（100g/g）∑x∑x2绿豆81.8、1.4、1.6、1.8、1.1、1.2、1.0、0.810.7豌豆61.3、1.3、1.5、1.0、1.1、1.07.2蚕豆61.3、1.1、1.3、1.1、1.1、0.66.5花豇豆41.3、1.2、1.5、0.84.8总和2429.237.52有四豆类脂肪值（100g/g）测定如下，其是否有显著差异。豆81变异来源dfSSMSFFα处理间30.220.0730.8243.10处理内201.770.0894.94总变异231.99由于F<1，所以我们不用查表即可得出结论，F<F0.05，P>0.05，即四种豆类脂肪值差异不显著。不用作多重比较变异来源dfSSMSFFα处理间30.220.0730.8282

某单位研究两种不同制剂治疗钩虫的效果，用11只大白鼠作实验，随机分成三组，两组给药，一组不给药为对照组。每鼠先感染500条钩蚴，感染后第八天试验组分别给甲乙两种制剂，第十天全部解剖检查各鼠体内活虫数，记录如下，试分析两种制剂的疗效。

两种制剂治疗钩虫效果资料制剂和n平均平方和对照27933430933829815585311.6487926甲3292743109133304.3279417乙150186117453315170785292411838128变异来源dfSSMSFFα处理间254479.7727239.8834.07**4.46处理内86395.87799.488.65总变异1060875.64某单位研究两种不同制剂治疗钩虫的效果，用11只大白鼠作实验83

F检验极显著，需作平均数间的多重比较进一步说明制剂与制剂，制剂与对照的关系，可用LSD法。其标准误公式中的n，由于各处理组重复数不等，需计算加权平均数n0代替。制剂平均Ai－151Ai－304.3对照311.6160.6**7.3甲304.3153.3**乙151制剂平均标记对照311.6A甲304.3A乙151BF检验极显著，需作平均数间的多重比较进一步说明制剂84第五节两因素方差分析第五节85两因素方差分析是指试验指标同时受两个因素影响的资料分析。交叉分组A1B1A2B2A3B3系统分组系统A1A2A3B1B2B3B4B5B6两因素方差分析是指试验指标同时受两个因素影响的资料分析。86B1B2Bj…Bm平均和A1A1B1A1B2…A1Bj…A1BmTA1A2A2B1A2B2…A2Bj…A2BmTA2……………AiAiB1AiB2…AiBj…AiBmTAi……………AkAkB1AkB2…AkBj…AkBmTAk平均……总和TB1TB2TBjTBm

T5.1交叉分组资料的方差分析

B1B2Bj…Bm平均和A1A1B1A1B2…A1Bj87B1B2Bm平均和A1x11x12…x1m…x1.A2x21x22…x2m……………xij…xi.Akxk1xk2…xkm…xk.平均………和x.1…x.jx.m

x..交叉分组资料按各处理（水平组合）内有无重复观察值又可分为两种。5.1.1无重复观察值的两因素方差分析因子A因子B合计平均B1B2…Bj…BmA1X11X12…X1j…X1mA2X21X22…X2j…X2m…………………AiXi1Xi2…Xij…Xim…………………AkXk1Xk2…Xk3…Xkm合计平均B1B2Bm平均和A1x11x12…x1m…x1.A2x21881.设：

H0：σaA2=0σaB2=0HA：

σaA2≠0σaB2≠02.计算F值1.设：H0：σaA2=0σaB2=089F第六章-食品方差分析290变异来源dfSSMSFFα处理间dfASSAMSAFAF0.05处理间dfBSSBMSBFBF0.01处理内dfeSSeMSe总变异dfTSST

列方差分析表

F≤t0.05P≥0.05差异不显著F≥t0.05P≤0.05*差异显著F≥t0.01P≤0.01**差异极显著判断变异来源dfSSMSFFα处理间dfASSAMSAFAF0.91在三个绿豆品种中各取三份进行试验。每份分别用不同的测量方法测其脂肪含量，资料如下表，试分析不同品种间及测量方法的不同对测量结果是否有影响？B1B2B3和平均平方和A11.381.271.193.841.28A21.291.231.223.741.25A31.381.271.233.881.29和4.053.773.6411.46平均1.351.261.21平方和5.47294.73874.417414.629老拿我们说事儿，烦了！在三个绿豆品种中各取三份进行试验。每份分别用不同的测量方法测921.设：

H0：σaA2=0σaB2=0HA：

σaA2≠0σaB2≠02.计算F值变异来源dfSSMSFFα处理间20.00350.00171.7396.94处理间20.02930.14715.138*18.00处理内40.00380.00095总变异80.03661.设：H0：σaA2=0σaB2=093kq0.05q0.01LSR0.05LSR0.0123.936.510.0700.11834.018.120.0720.146平均Bj-B3Bj-B2B11.350.140.09B21.260.05B31.21B1B2B31.35a1.26b1.21bB1B2B31.351.261.21*kq0.05q0.01LSR0.05LSR0.0123.9394

对于无重复观察值的两面三刀因素试验资料，其试验误差与因素间的交互作用往往是混杂的，当A、B因素间交互作用不存在时，这种估计的误差是正确的，如果两因素间存有显著的交互作用，则必然会增大误差，有可能掩盖试验处理间的本质差异。所以这种试验设计是不完善的。正因为这样，所以在两因素以上的试验中，还要着重分析互作疚的大小，即测验互作的显著性，为此就要设置重复，每一处理组合有了重复观察值，不仅能得到误差的正确估计，而且还能检验互作疚的显著性。互作效应（交互作用）：两个以上因素间交互作用产生促进或抑制的作用。对于无重复观察值的两面三刀因素试验资料，其试955.1.2有重复观察值的两因素方差分析A:i=1,…kB:j=1,…m重复：l=1,…n因素B1B2…Bm和平均A1x111,x112…x11nx121,x122…x12n…x1m1,x1m2…x1mnx1..x11.x12.x1m.A2x211,x212…x11nx221,x222…x22n…x2m1,x2m2…x2mnx1..x21.……xj1,x1ij…xijl…xijn…x1..xij.Akxk11,xk12…xk1nxk21,xk22…xk2n…xkm1,xkm2…xkmnx1..xk1.xk2.xkm.和x.1.x.2.x.j.x.m.x...平均因子A因子B合计平均B1B2…BmA1X111，X112…X11l…

X11nX121，X122…X12l

…

X12n…X1m1，X1m2…X1ml

…

X1mnA2X211，X212…X21l

…

X21nX221，X222…X22l

…

X22n…X2m1，X2m2…X2ml

…

X2mn……………AkXk11，Xk12…Xk1l

…

Xk1nXk21，Xk22…Xk2l

…

Xk2n…Xkm1，Xkm2…Xkml

…

Xkmn合计平均xijl…5.1.2有重复观察值的两因素方差分析A:i=1,…961.设：

H0：σA2=0σB2=0σAB2=0HA：

σA2≠0σB2≠0σAB2≠02.计算F值平方和自由度剖分、计算MS值、计算F值1.设：H0：σA2=0σB2=097F第六章-食品方差分析298F第六章-食品方差分析299F≤F0.05P≥0.05差异不显著F≥F0.05P≤0.05*差异显著F≥F0.01P≤0.01**差异极显著判断变异来源dfSSMSFFα处理间dfASSAMSAFAFα（dfA，dfe）处理间dfBSSBMSBFBFα（dfB，dfe）

互作间dfABSSABMSABFABFα（dfAB，dfe）

处理内dfeSSeMSe总变异dfTSST

列方差分析表

F≤F0.05P≥0.05差异不显著判断变100按化学组成及结构可将农药分为有机磷、氨基甲酸酯、拟除虫菊酯、有机氯、有机砷、有机汞等多种类型。喷粉法、喷雾法、土壤处理、种子处理按化学组成及结构可将农药分为有机磷、氨基甲酸酯、拟除虫菊酯、101农药残留试验，A农药种类，（k=3），B为试验方式（m=4），每一项处理重复2次（n=2）其残留结果如下（kg/m2)，试检验其残留量有无差异。B1B2B3B4和平均A132，3628，2218，1623，2119624.568，34，232050，25，126834，17，58044，22，970A220，2429，3327，2317，191922444，22，97662，31，193050，25，125836，18，650A339，3733，3030，2423，2223829.7576，38，289063，31.5，198954，27，147645，22.5，1013和188175138125626平均31.3329.172320.83农药残留试验，A农药种类，（k=3），B为试验方式（m=41021.设：

H0：σA2=0σB2=0σAB2=0HA：

σA2≠0σB2≠0σAB2≠02.计算F值平方和自由度剖分、计算MS值、计算F值1.设：H0：σA2=0σB2=0103F第六章-食品方差分析2104变异来源dfSSMSFF0.01A处理间2162.3381.1712.0256.93B处理间3444.83148.2821.975.95AB互作6303.6750.617.504.82处理内12816.75总变异23991.83方差分析表3.经F检验FA>F0.01P<0.01差异极显著FB>F0.01P<0.01差异极显著FA×B>F0.01P<0.01差异极显著说明A农药种类间，B使用方法间的不同水平差异极显著，同时A、B因素的互作效应差异也极显著变异来源dfSSMSFF0.01A处理间2162.3381.105A因素各水平的比较（SSR法）kSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.0123.084.322.833.9733.234.552.974.19平均Ai-A2Ai-A1A329.755.75**5.25**A124.50.50A224A3A1A229.75a24.5b24bA3A1A229.7524.5

24多重比较A因素各水平的比较（SSR法）kSSR0.05SSR0.01106B因素各水平的比较（SSR法）kSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.0123.084.323.274.5833.234.553.524.8243.334.683.534.96平均Bj-B4Bj-B3Bj-B3B131.3310.5**8.33**2.16B229.178.34**6.17**B323.002.17B420.83平均标记B131.33AB229.17AB323.00BB420.83BB1B2B3B431.3329.1723.0020.83多重比较B因素各水平的比较（SSR法）kSSR0.05SSR0.01107组合平均A1B3A2B4A1B4A3B4A1B2A3B3A2B2A3B2A1B117162222.525273131.534.5A3B13821**20**16**15.5**13**11**7*6.59*4A1B134.517**16**12**11.5**9*7*32.5A3B231.514.5**13.5**9.5**9*6.5*4.50.5A2B23114**13**9*8.5*64A3B32710**9*54.52A1B2258*7*32.5A2B3258*7*32.5A3B422.55.54.50.5A1B42254A2B12254A2B4181A1B317AB互作效应各处理的比较（SSR法）A3B1A1B1A3B2A2B2A3B3A1B2A2B3A3B4A1B4A2B1A2B4A1B33834.531.531272522.5221817A3B1A1B1A3B2A2B2A3B3A1B2A2B3A3B4A1B4A2B1A2B4A1B338a34ab31.5bc31bcd27cde25de22.5ef22ef18f17f组合平均A1B3A2B4A108方差分析中的几个问题方差分析的数据模型与期望均方方差组分的估计方差分析的基本假定可加性（additives)正态性（normality)同质性（homogeneity)方差的同质性检验数据转换F检验与t检验的关系方差分析中的几个问题方差分析的数据模型与期望均方109适用资料类似于平方根转换资料，对数转换对于消弱大便是运动作用比平方根转换更强。此法适用于各组均方与其平均数之间有某种比例关系的资料，尤其总体资料服从波松分布的资料

适用于发病率、感染率、受胎率等服从二项分布的资料数据的转换

在某些情况下，数据资料就其性状来说不符合方差分析的基本假定，可以适当地进行数据转换，再做方差分析。1.平方根转换：2.对数转换：3.反正弦转换4.倒数转换：

适用于出现质反应的时间为指标的数据的资料，或数据两端波动较大的资料适用资料类似于平方根转换资料，对数转换对于消弱大便是运动作用110F第六章-食品方差分析2111

dfA=1，dfe=n1+n2-2

F检验与t检验的关系dfA=1，dfe=n1+n2-2F检验与t检验的关系112习题习题113已知某品种大麦仁的平均蛋白含量为9.8g/100g，现有一个样本，8份样品含量为为13，14，10，11，12，13，12，11。该样本蛋白含量与已知总体差异是否显著？试估计该样本所在总体µ的95％的置信区间已知某品种大麦仁的平均蛋白含量为9.8g/100g，现有一个114

已知两品种大麦仁的平均蛋白含量，两品种差异是否显著？品种蛋白含量g/100g平均方差nA11314101112131211121.7148A211128615141214

11.59.7148已知两品种大麦仁的平均蛋白含量，两品种差异是否显著？品种蛋115已知四个品种大麦仁的平均蛋白含量数如下，四个品种差异是否显著？品种蛋白含量g/100g平均方差nA11314101112131211121.7148A211128615141214

11.59.7148A389761110798.3752.839A4141411121516121313.3752.839差异极显著已知四个品种大麦仁的平均蛋白含量数如下，四个品种差异是否显著116对照激素A11314101112131211A211128615141214A38976111079A41414111215161213已知四个品种大麦仁的平均蛋白含量数如下，四个品种差异是否显著？对照激素A11314101112131211A2111286117ENDEND118生物统计BIOSTATISTICS第六章方差分析生物统计BIOSTATISTICS第六章方差分析119统计推断Statisticalinference参数估计Parameterestimation假设检验Hypothesistesting样本统计量估计总体参数通过样本统计量的计算，判断对总体分布特征的描述正确与否ReviewReview统计推断参数估计假设检验样本统计量通过样本统计量的计算，120

统计假设检验是一种由样本的差异去推断样本所在的总体之间是否存在差异的统计方法。Review假设检验的意义统计假设检验是一种由样本的差异去推断样本所在的总体之间是121表面效应处理效应试验误差表面效应=试验误差μ1－μ2=0假表面效应=处理效应＋试验误差μ1－μ2≠

0真？？

所谓显著性检验就是从试验的表面效应与试验误差的权衡比较中对试验效应是否存在作出推断。这就是假设性检验的基本思想。假设检验的原理表面效应处理效应试验误差表面效应=试验误差μ1－μ2=0122小概率实际不可能发生原理当事件的概率很小时，我们可以认为：在一次试验中，该事件几乎不可能发生。很重要Review小概率实际不可能发生原理很重要Review123假设检验的步骤1.对试验样本所在的总体作一个假设：H0：µ1＝µ2HA：µ1≠µ22.在无效假设成立的条件下，研究试验所得的统计量的抽样分布，计算合适的统计量。3.对假设进行推断：小概率原理假设检验的步骤1.对试验样本所在的总体作一个假设：H0：µ124P＞0.05H0：µ1＝µ2差异不显著P＜0.05HA：µ1≠µ2差异显著差异极显著P＜0.01α＝0.05α＝0.01显著水平P＞0.05H0：µ1＝µ2差异不显著P＜0.05HA：125Ⅰ型错误typeⅠerror原因性质Ⅱ型错误typeⅡerror接受HA，否定H0把非真实的差异错判为真实的差异接受H0，否定HA把真实的差异错判为非真实的差异原因性质两型错误Ⅰ型错误typeⅠerror原因性质Ⅱ型错误type126双尾检验与单尾检验Review双尾检验与单尾检验Review127t（Z）检验配对设计（成对设计）非配对设计（成组设计）两个总体单个总体平均数百分数平均数百分数Reviewt（Z）检验配对设计（成对设计）非配对设计（成组设计）两个128参数估计

点估计Pointestimation区间估计Intervalsestimation置信区间confidenceinterval置信度或置信概率confidenceprobabilityReview参数估计点估计Pointestimation区间估计129RonaldAylmerFisher（1890——1962）

英国统计学家、遗传学家.假设无限总体*抽样理论方差分析试验设计遗传育种理论“费希尔是使统计学成为一门有坚实理论基础并获得广泛应用的主要统计学家之一.”──《中国大百科全书》（数学卷）“统计学是一门通用方法论”RonaldAylmerFisher（1890——196130

计划学时14学时

主要内容

1．方差分析的意义和基本原理。2．多重比较的方法。3．单因素、试验资料的方差分析。4．两因素交叉分组资料的方差分析。5*．两因素系统资料的方差分析。要点

理解原理、掌握方法。第六章

方差分析计划学时14学时 第六章

方差分析131我准备做4种口味的蛋糕。想比较一下哪种料好吃。我先每种做十块儿请你们尝尝。我准备做4种口味的蛋糕。想比较一下哪种料好吃。我先每种做十块132第一节试验设计的基本概念及原则第一节133

试验设计

是研究如何制定试验方案，提高试验效率，缩小试验误差的影响，和对试验结果进行各种统计分析的理论和方法。

试验设计抽样调查人工控制环境状态自然环境状态试验设计是研究如何制定试验方案，提高试验效134试验—在人为控制条件下进行的一种有目的的实 践活动。统计推断估计效果待解决问题获取数据目的试验设计试验—在人为控制条件下进行的一种有目的的实1351.1概念度量试验结果的标准，它因试验的目的不同而异。是在试验中具体测定的性状或观察的项目。在生物学研究中，如生理生化指标等。试验指标experimentalindex口感1.1概念度量试验结果的标准，它因试验的136

在试验中接受不同试验处理的独立的试验载体叫试验单位。即施加处理的对象。蛋糕试验单位experimentalunit在试验中接受不同试验处理的独立的试验载体叫试验单位137

引起试验指标变化的主要原因。在这里要注意试验因素是人为造成的状态而非“自然状态”。试验因素experimentalfactor配方引起试验指标变化的主要原因。在这里要注意试验138一个试验因素的不同数量等级或质量等级、或不同状态叫做因素水平，简称水平。四个因素水平leveloffactor一个试验因素的不同数量等级或质量等级、或不同状态叫做因素水平139

是根据试验因子的不同水平对试验单位所处以的不同措施，简称处理。四种试验处理experimentaltreatment是根据试验因子的不同水平对试验单位所处以140

接受同试验处理的不同试验单位间互称重复。10块重复repetition接受同试验处理的不同试验单位间互称重复。10块重复141评分A11010989108978A29979667988A36767759887A35676845765四种不同配方对蛋糕质量评分结果评分A11010989108978A29979667988A1421.2试验设计三原则随机化Randomization局部控制Partiallydomination重复repetition1.2试验设计三原则随机化143重复随机化局部控制原则作用误差无偏估计误差估计降低误差统计推断提高精确度重复随机化局部控制原则作用误差无偏估计误差估计降低误144第二节方差分析的意义及基本原理第二节145四个红枣品种的规格包装中枣数枣数平均方差重复A1454249424143.8185.75A26163827079

71962.55非配对设计的t检验H0：µ1＝µ2HA：µ1≠µ2

试检验两个品种的红枣规格包装中枣数差异是否显著四个红枣品种的规格包装中枣数枣数平均方差重复A14146四个品种的红枣规格包装中枣数）数量平均重复A1454249424121943.85A26163827079355

715A3727781859240781.45A4149137148135144713142.65试检验四个品种的红枣规格包装中枣数差异是否显著非配对设计的t检验H0

1＝2，1＝3，1＝4，2＝3，2＝4，3＝4四个品种的红枣规格包装中枣数）数量平均重复A14542147多个总体均数的比较不能用两两比较吗？组合情况随组数增加而剧增！

犯I型错误的概率剧增！

如果比较5个平均数，需要比10次用t检验法比较多个平均数间差异：1.检验过程繁琐2.无统一的试验误差，误差估计的精确度和检验是灵敏度降低。3.推断的可靠性低，检验的Ⅰ型错误率大。方差分析多个总体均数的比较不能用两两比较吗？犯I型错误的概率剧1482.1方差分析的意义Analysisofvariance(ANOVA)variancen.变异；变化；…【数】方差变异试验误差处理效应？？表面效应？2.1方差分析的意义Analysisofvarian149变异varianceANOVAMS(meansquares)（s2）变异varianceANOVAMS(meansqua150引起生物性状变异的因素是很多的，但归纳起来可分为两类，一类是处理的效应，另一类是偶然因素所产生的误差。方差分析是利用方差的数学特点，把资料的总变异按不同的变异原因分为各项相应的变异，作出数量估计。定义剩余变异为随机误差，把各种变异与误差比较，从而判断各个原因在变异中的作用，进而分析出各因素对试验结果的影响以及各因素间的相互关系。总的来说，方差分析实际上是关于观察值变异原因地数量分析，其既能区分变因，分清主次，又能找到适合的方差作为试验误差，进行显著性检验。晕！引起生物性状变异的因素是很多的，但归纳起来可分为两类151数量和平均重复A1555249422121943.85A261631123089355

715A3429781959240781.45A416913716885154713142.65变异variance处理内处理间总变异数量和平均重复A1555249422121943.85152数量和平均重复A1454249424121943.85A26163827079355

715A3727781859240781.45A4149137148135144713142.65处理内处理间总变异由试验误差引起，称为组内（误差）变异可能由不同的饲料引起，称为组间变异将处理间（组间）变异和处理内变异从总变异中剖分出来，并与误差项比较，分析是处理间影响还是处理内影响这是方差分析基本思想数量和平均重复A1454249424121943.851532.2方差分析的基本原理

将k个处理的观察值作为一个整体看待，把观察值得总变异的平方和及自由度分解为相应于不同变异来源的平方和及自由度，进而获得不同变异来源的总体方差的估计值，并计算适当地比值，就能检验各样本所属的总体平均数是否相等。2.2方差分析的基本原理将k个处理的观察值作为154

比较组间变异和组内变异，如果组间变异显著大于组内变异，表明不同的处理之间确实存在差异，或者说不同的总体平均数之间存在差异；反之，则没有差异。组间变异组内变异总变异基本原理比较组间变异和组内变异，如果组间变异显著大于1552.2.1平方和与自由度的剖分处理k观察值n和平均A1x11x12…x1j…x1nx1.A2x21x22…x2j…x2nx2.……………Aixi1xi2…xij…xinxi.……………Akxk1xk2…xkj…xknxk.总和2.2.1平方和与自由度的剖分处理k观察值n和平均A1x156表示第i个处理n个观测值之和；表示全部观测值的总和；表示第i个处理的平均数；表示全部观测值的总平均数；剖分表示第i个处理n个观测值之和；表示全部观测值的总和；表示第i157剖分剖分158剖分剖分159SST(Totalsumofsquares)SSA(Amongtreatmentsumofsquares)SSe(Errorsumofsquares)MST(Totalmeansquares)MSA(Amongtreatmentmeansquares)MSe(Errormeanofsquares)SST(Totalsumofsquares)1602.2.2计算方差值2.2.2计算方差值161AboutofFDistributionsF分布

三大抽样分布之一