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aaa会当凌绝顶、一览众山小aaa压大拉练(04)(分：分时30分钟1分已知M是线＝－1上动点，点F坐标(1,0)M的线l′与l垂直且与线段的垂直平分线相交于点．(1)求点N轨迹C程；(2)设曲线C上动点于轴对称点为′点的标(，线与线C的另交点为B(B不重)，是否存一个定点，得三线？若存在，求出点T坐标；若不在，请说明理由．解：(1)题意，||＝||曲线为线，其焦点为F(1,0)，方程为：＝所以曲线C方程为．(2)设

a，a，′，44

，a直线的率＝＝－24

4a，－84a直线的程＝(x－2)．－8y

＝4，由方程组4ay＝x－a

得ay

－(

－8)－8816168设(，，则－8＝－＝所以B，又

a，－a4

4a，所以′B方程为＋－－．8a4令，x－2即直线A′与x轴交于定点－2,0)因此存在定点(－2,0)，得，′B共线．2．(12分已知∈R，函数f).(e≈2.718是对数的底)第1页共3页

aaami会当凌绝顶、一览众山小aaami(1)求函数f(x的单调区间；1(2)若函数F(x＝x)－(e－2＋在区间0内点，求a的最．2解：(1)(，f′()－，当时在f′()＞0上R恒成f(x)增区间－∞，＋∞)，无区间；当时令f′()＝0得＝ln，f(x)的增区间(，∞)，区间∞)1(2)函数F)＝()－(e－2＋)－2ln－，∈0，22ax－2∴F′()＝－＝x11①当≤0时，′()在，上立，函数(在区间0上递减，22则()F

1a1a＝－2ln－＝ln－＞02221∴a≤0时，数F()区间0，上零；22②当＞0时，令′(＝0，＝，a2令)＞0，＞，a2令)＜0，＜，a2因此，函数F()单调递增区间，＋∞，调递减区间是0，．21(ⅰ)当≥，＜时数()单调递减区间是，a2∴F(x＞F

1a1a＝－2ln－＝ln－．2221要使函数F(x在区间，内点，则ln－2得≤42；21221(ⅱ)当＜即＞4时F()单调递减区间是调递增区间是，a22∴F(x)＝F＝2－2ln－＝2－ln＋2ln，设()＝24＋2ln－，第2页共3页

会当凌绝顶、一览众山小2－a∴g′()＝－1＜0a∴g(a在(，＋∞)上单调递减∴g(a＜g(4)＝2－ln＋2ln4－4＝ln＝2(ln－ln＜0而当→时，F)→＋∞，1∴函数F)区间0

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