GB8170-87数值修约规则

GB8170-87《数值修修约规则》》二OO八年年十一月数值修约数值修约一、数值修修约的概念念及意义二、数值修修约的基础础知识三、数值修修约规则及及注意事项项四、数值运运算规则一、数值修修约的概念念及意义测量及测量量结果数值修约的的概念及意意义1.测量量、测量结结果（1）测量、测量量结果测量是以确定量量值为目的的的一组操操作。量值值是由一个个数（值）乘以以测量单位位所表示的的特定量的的大小。测量有间接接和直接之之分：直接测量的结果可直直接测到而而不必通过过函数计算算；而间接测量的结果需将将直接测量量的结果代代入函数计计算才能得得到。由测量所得得的赋予被被测量的值值称为测量结果。。例如，用分析天平平称得一个个试样的质质量为1.1080g，1.1080g就就是一个测测量结果。。由测量与测测量结果的的概念可看看出，测量量结果可表表示如下：：测量结果=数（值）×单单位量值根据误差公公理，测量量总是存在在误差的，，测量结果果只能是接接近于测量量真值的估估计值，因因而表示测测量结果的的数（值））是含有误误差的数（（值），就是说，表表示测量结结果的的数数值是一个个近似值。。（1））数值值修修约约的的概概念念对某某一一表表示示测测量量结结果果的的数数值值（（拟拟修修约约数数）），，根根据据保保留留位位数数的的要要求求，，将将多多余余的的数数字字进进行行取取舍舍，，按按照照一一定定的的规规则则，，选选取取一一个个近近似似数数（（修修约约数数））来来代代替替原原来来的的数数，，这这一一过过程程称称为为数数值值修修约约。。2.数数值值修修约约的的概概念念及及意意义义（2））数值值修修约约的的意意义义a.出出于于准准确确表表达达测测量量结结果果的的需需要要。。测量量结结果果大大都都是是通通过过间间接接测测量量得得到到的的，，间间接接测测量量的的结结果果通通常常是是通通过过计计算算得得出出的的，，其其组组成成数数字字往往往往较较多多，，但但具具体体测测量量的的精精度度是是确确定定的的，，就就是是说说表表示示合合理理表表征征测测量量结结果果的的数数字字个个数数应应是是确确定定的的，，最最终终提提供供的的测测量量结结果果应应合合理理反反映映这这一一点点，，故故此此，，通通过过对对计计算算方方法法和和直直接接测测量量得得到到的的数数据据的的分分析析，，得得到到合合理理的的保保留留位位数数，，将将多多余余的的数数字字进进行行取取舍舍以以得得到到合合理理反反映映测测量量精精度度的的测测量量结结果果，，即即进进行行数数值值修修约约就就非非常常必必要要。。另另外外，，即即使使采采用用直直接接测测量量，，有有时时在在提提供供测测量量程程序序要要求求的的但但高高于于实实际际测测量量精精度度的的测测量量结结果果时时也也需需要要进进行行合合理理的的数数值值修修约约。。b.在在进进行行具具体体的的数数值值计计算算前前，，对对参参加加计计算算的的数数值值进进行行修修约约，，可可简简化化计计算算，，降降低低计计算算出出错错的的机机会会。。如：4.78961×2.13××102.4387926=?若不先先进行行数值值修约约就直直接计计算，，繁琐琐且容容易出出错。。若在在计算算前先先按数数值修修约规规则进进行修修约，，舍去去多余余参与与计算算的数数值之之中没没有意意义的的数字字，则则计算算会简简单得得多，，计算算也就就不容容易出出错。。二、数数值修修约的的基础础知识识1.有有效效数字字2修修约约间隔隔3.修修约数数位及及确定修修约位位数的的表达达方式式1.有有效效数字字1.1有效效数字字有效数数字是是指在在分析析和测测量中中所能能得到到的有有实际际意义义的数数字。。测量量结果果是由由有效效数字字组成成的（（前后后定位位用的的“0”除除外））。我们来来看前前面的的测量量结果果1.1080g，，组成成数字字1、、1、、0、、8、、0都都是实实际测测读到到的，，它们们是表表示试试样质质量大大小的的，因因而都都是有有实际际意义义的。。有效数数字的的前几几位都都是准准确数数字，，只有有最后一一位是是可疑疑数字字。如前述述的1.1080，，前前几位位数字字1、、1、、0、、8都都是称称量读读到的的准确确数字字，而而最后后一位位数字字0则则是在在没有有刻度度的情情况下下估读读出来来的，，是不不准确确的或或者说说可疑疑的。。有效数数字是是处于于表示示测量量结果果的数数值的的不同同数位位上。。所有有有效效数字字所占占有的的数位位个数数称为为有效数数字位位数。例1：：数值值3.5，，有两两个有有效数数字，，占有有个位位、十十分位位两个个数位位，因因而有有效数数字位位数为为两位位；3.501有四四个有有效数数字，，占有有个位位、十十分位位、百百分位位等四四个数数位，，因而而是四四位有有效数数字。。测量结结果的的数字字，其其有效效位数数反映映了测测量结结果的的精确确度，，它直直接与与测量量的精精密度度有关关。这这也是是有效效数字字实际际意义义的体体现，，是非非常重重要的的体现现。例如前前述例例子中中，若若测量量结果果为1.1080g，则则表示示测量量值的的误差差在10-4量级上上，天天平的的精度度为万万分之之一；；若测测量结结果为为1.108g，则则表示示测量量值的的误差差在10-3量级上上，天天平的的精度度为千千分之之一。。2.2有有效数数字位位数的的确定定原则则由于有有效数数字的的位数数反映映了测测量结结果的的精确确度，，它直直接与与测量量的精精密度度有关关。因因此，，在科科学实实验和和生产产活动动中正正确记记录有有效数数字，，不能能多写写或少少写，，多写写了不不能正正确反反映测测量精精度，，则该该数据据不真真实，，因而而也就就不可可靠；；少写写损失失测量量精度度度。。另外外，能能够正正确判判定表表示测测量结结果的的数中中那些些数字字是有有效数数字，，确定定有效效数字字位数数就显显得非非常重重要。。这也也是在在计量量认证证过程程中，，有效效数字字位数数的确确定往往往成成为考考核内内容之之一的的原因因。在确定定有效效数字字位数数时应应遵循循下列列原则则：（1））数值值中数数字1～9都是是有效效数字字。（2））数字字“0”在在数值值中所所处的的位置置不同同，起起的作作用也也不同同，可可能是是有效效数字字，也也可能能不是是有效效数字字。判判定如如下：：1）““0”在在数字字前，，仅起起定位位作用用，不不是有有效数数字。。如，0.0257中中，““2”前前面的的两个个“0”均均非有有效数数字。。0.123、0.0123、、0.00123中中“1”前前面的的““0””也均均非有有效数数字。。2）数数值末末尾的的“0”属属于有有效数数字。。如0.5000中，，““5””后面面的三三个““0””均为为有效效数字字；0.5000中中，““5”后后面的的一个个“0”也也是有有效数数字。。特例：见第第4））条。。3）数数值中中夹在在数字字中间间的““0””是有有效数数字。。如数值值1.008中的的两个个“0”是是均是是有效效数字字；数数值值8.01中中间的的““0””也是是有效效数字字。4）以以“0”结结尾的的正整整数，，““0””是不不是有有效数数字不确定定，应根根据测测试结结果的的准确确度确确定。。如3600，后后面的的两个个“0”如如果不不指明明测量量准确确度就就不能能确定定是不不是有有效数数字。。测量中中遇到到这种种情况况，最最好根根据实实际测测试结结果的的精确确度确确定有有效数数字的的位数数，有有效数数字用用小数数表示示，把把“0”用用10的乘乘方表表示。。如将将3600写成成3.6××103表示此此数有有两位位有效效数字字；写写成3.60××103表示此此数有有三位位有效效数字字；写写成3.600×103表示此此数有有四位位有效效数字字。试看下下面各各数据据的有有效数数字位位数：：1.000843383五五位位有效数数字0.500020.76%四四位位有效数数字0.0257154×10-10三位有效效数字530.0070二二位有效效数字0.022×10-10一位有效效数字3600100有有效数数字位数数不定2.修约约间隔修约间隔隔又称修修约区间间或化整整间隔，，系确定定修约保保留位数数的一种种方式。。修约间间隔一般般以k×10n（k=1，2，5；；n为整整数）的的形式表表示，将将同一k值的修修约间隔隔，简称称为“k”间隔。修约间隔隔的数值值一经确确定，修修约值即即应为该该数值的的整数倍倍。例1：如如指定修修约间隔隔为0.1，修修约值即即应在0.1的的整数倍倍中选取取，相当当于将数数值修约约到一位位小数。。例2：如如指定修修约间隔隔为100，修修约值即即应在100的的整数倍倍中选取取，相当当于将数数值修约约到“百百”数位位。3.修约约数位及及确定修约约位数的的表达方方式修约时拟拟将拟修修约数的的哪一位位数位后后部分按按修约规规则舍去去，则该该数位就就是修约数位位。数值修约约时需要要先明确确修约数数位，确定修约约位数的的表达方方式如下下：（1））指明明具体的的修约间间隔。如指明将将某数按按0.2（2××10-1）修约间间隔修约约、100（（1×102）修约间间隔修约约等。（2））指定定将拟修修约数修修约至某某数位的的0.1、0.2或0.5个个单位。。（3）指指明按“k”间隔将拟修约约数修约约为几位位有效数数字，或或修约至至某数位位。这时时“1””间隔隔可不必必指明，，但“2”间隔隔和“5”间隔隔必须指指明。三、数值值修约规规则1.GB8170-87《数数值修约约规则》》2.通用用修约方方法1.GB8170-87《数数值修约约规则》》测量结果果的数据据处理是是测量过过程的最最后环节节，由于于测量结结果含有有测量误误差，测测量结果果的有效效位数应应保留适适宜，太太多会使使人误认认为测量量精度很很高，同同时也会会带来计计算上的的繁琐；；太少则则会损失失测量准准确度。。测量、、计算结结果的数数值应按按《数值值修约规规则》（（GB8170-87）规定定进行修修约。GB8170-87《《数值修修约规则则》规定定的修约约规则如如下：3.1拟舍弃数数字的最最左一位位数字小小于5时时，则舍舍去，即即保留的的各位数数字不变变。例1：将将12.1498修约约到一位位小数，，得12.1。。例2：将将12.1498修约约成两位位有效位位数，得得12。。3.2拟舍弃数数字的最最左一位位数字大大于5；；或者是是5，而而其后跟跟有并非非全部为为0的数数字时，，则进一一，即保保留的末末位数字字加1。。例1：将将1268修约约到“百百”数位位，得13×102（特定时时可写为为1300）。。例2：将将1268修约约成三位位有效位位数，得得127×10（特定定时可写写为1270））。例3：将将10.502修约到到个数位位，得11。注：“特特定时””的涵义义系指修修约间隔隔或有效效位数明明确时。。3.3拟舍弃数数字的最最左一位位数字为为5，而而右面无无数字或或皆为0时，若若所保留留的末位位数字为为奇数(1,3,5,7,9）则进进一，为为偶数（（2,4,6,8,0）则舍舍弃。例1：修修约间隔隔为0.1（或或10-1)拟修约数数修修约值1.0501.00.3500.4例2：修修约间隔隔为1000（（或103)拟修约数数修修约值值25002×103（特定时时可写为为2000)35004×103（特定时时可写为为4000)例3：将将下列数数字修约约成两位位有效位位数拟修约数数修修约值值0.03250.0323250032×103(特定时时可写为为32000)3.4负数修约时，，先将它的绝绝对值按上述述3.1-3.3规定进进行修约，然然后在修约值值前面加上负负号。例1：将下列列数修约到““十”数位拟修约数修修约值-355-36×10（特定时可写写为-360)-325-32×10（特定时可写写为-320)例2：将下列列数修约成两两位有效位数数拟修约数修修约值-365-36×10（特定时可写写为-360)-0.0365-0.036注：以上4条条为修约间隔隔为“1”时时的修约规则则。50.5单位修修约与0.2单位修约必要时，可采采用0.5单单位修约和0.2单位修修约。5.10.5单位修修约将拟修约数乘乘以2，按指指定数位依3.1-3.4规则修约，所所得数再除以以2。例如：将下列列数修约到个个数位的0.5单位（或或修约间隔为为0.5）拟修约数乘乘22A修约值A修约值(A)（（2A）（（修约间隔为为1）（修修约间隔为0.5)60.25120.5012060.060.38120.7612160.5-60.75-121.50-122-61.05.20.2单位修修约将拟修约数乘乘以5，按指指定数位依3.1-3.4规则修约，所所得数值再除除以5。例如：将下列列数修约到““百”数位的的0.2单位位（或修约间间隔为20））拟修约数乘乘55A修约值A修约约值（A）（（5A）（修约约间隔为100）（修约约间隔为20）8304150420084084242104200840-930-4650-4600-9202.通用数值值修约方法GB8710-87《数数值修约规则则》分别规定定了“1”、、“2”和和“5”间间隔的修约规规则。但计算算比较繁琐，，对“2”和和“5”间间隔的的修约约还需进行计计算。这里介绍一种种适用于所有有修约间隔的的修约方法，，只需直观判判断简单易行行。该方法如下所所述：①如果为修约间间隔整数培的的一系列数中中，只有一个个数最接近于于拟修约数，，则该数就是是修约数。例如，将1.150001按0.1修约间隔进进行修约。此此时，与拟修修约数1.150001邻近的为修修约间隔整数数倍的数有1.1和1.2（分别为为修约间隔的的11倍和12倍），然然而只有1.2最接近于于拟修约数，，因此1.2就是修约约数。将1.015修约至十分分位的0.2单位。修约间隔为0.02。1.00和和1.02中中，1.2最最接近于拟修修约数，因此此1.02是是修约数（为为修约间隔的的51培）。。将1.2505按“5””间隔修约至至十分位。修约间隔为0.5。1.0和1.5中，1.5是修约数数（为修约间间隔的3培））。②如果为修约间间隔整数培的的一系列数中中，有连续两两个数同等接接近于拟修约约数，则这两两个数中，为为修约间隔偶偶数培的数就就是修约数。。例如，将1150按100修约间隔隔行修约。此时，与拟修修约数1150邻近的为为修约间隔整整数倍的数有有1100和和1200（（分别为修约约间隔的11倍和12倍倍），这两个个数同等接近近于拟修约数数，然而1200为修约约间隔的偶数数培（12倍倍），因此1200就就是修约数。。又如：将1.500按0.2修修约间隔修约约。结果为1.6。再如：将1.025按“5”间间隔修约三位位有效数字。。结果为1.00。需要指出的是是：一个数据的修修约只能进行行一次，不能能分次修约。。例如：修约15.4546，修约间间隔为1。正确的做法：：15.4546→15不正确的做法法：15.4546→15.455→15.46→15.5→16四、数值运算算规则在一个具体的的测量过程中中，一般都要要经过多个测量的环节，，而每个测量量的环节都有有具体的测量量数据，如砂砂子表观密度度测定时称量量比重瓶与水水、试样的总总质量，倾出出试样后称量量瓶与水的质质量；滴定试试验时滴定前前滴定管的初初始读数与滴滴定至终点时时，溶液体积积的读数等。。这些测量所得得的数据，在在参与测量结结果计算的过过程中，若要要修约应怎么么修约，计算得到的结结果怎么修约约就是运算法法则所要解决决的问题。1.加减运算算2.乘除运算算3.乘方和开开方4.对数和反反对数5.平均值6.方差和和标准偏差1.加减运算算几个数相加减减的结果，经经修约后保留留有效数字的的位数，取决决于绝对误差差最大的数值值，计算结果果应以绝对误误差最大（即即小数点后位位数最少）的的数据为基准准，来决定计计算结果数据据的位数。在实际运算过过程中，各数数值保留的位位数比各数值值中小数点后后位数最少者者多保留一位位小数，而计计算结果有效效数字的位数数应与效数最最少的一数相相同。例如29.2+36.582-3.0281=?按上述规测计计算如下：29.2+36.582-3.0281≈29.2+36.58-3.03=62.75最后计算结果果保留一位小小数，为62.8。2.乘除运算几个数据的乘乘除运算以相相对误差最大大（即有效数字位数数最少）的数值为基基准来决定结结果数据的位位数，。在实际运算中中，先将各数数值修约至比比有效数字位位数最少者多多保留一位有有效数字运算算，计算结果果的有效数