《列代数式》完整版课件

2.2列代数式学习要一步一个脚印

请同学们思考以下问题并填空：某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.7ºC.如果山脚温度是28ºC，那么山上300米处的温度为________一般地，山上x米处的温度为_____________.25.9ºC在解决一些实际问题时，往往先把问题中有关的数量用代数式表示出来，使问题变得更简洁，更具一般性.启示列代数式常用招式汇总第一招根据关键词列代数式.正确理解关键词:和、差、积、商、大、小、多、少、几倍、几分之几、增加、减少等词语.从这些关键词入手,准确把握它们和运算之间的关系.例1：设某数为x，用代数式表示：（1）比某数的大1的数；（2）比某数大10%的数；（3）某数与的和的3倍；（4）某数的倒数与5的差.解：（1）（2）（1+10%）x（3）（4）第二招根据语句层次列代数式.

列代数式时，首先进行正确的分析再划分层次，理清运算顺序，可按语句中的“的”和“与”字来划分.先读先写，后读后写.这样逐层分析题意，列代数式就容易多了.m-2n(a+b)2(a+b)2a2+(b)2第三招根据等量关系列代数式在现实生活中有许多等量关系，如单价×数量=总价速度×时间=路程等等。根据这些等量关系可以迅速列出代数式。一辆小汽车每小时行进a千米，h小时行进多少千米？

ah千米第四招根据图形特征列代数式

有的问题没有通过文字叙述给出数量关系，而是通过图形来体现，此时列代数式的关键就是挖掘图形的内在联系.如图所示，用代数式表示图中阴影部分的面积.

____________________________a2-4b2a2-(a)2对于复杂的题目，应“浓缩原题，分段处理，最后组装”.如“a的2倍与b的平方的和与b的立方与a的倒数之差的积”，此题可浓缩为“两数和与两数差的积”，第一段可列出：2a+b2第二段可列出：b3-1/a故所列出的代数式为（2a+b2）（b3-1/a）①代数式就是把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子。②列代数式的关键在于仔细审题，弄清楚题中的的“大、小、多、少、倍、几分之几”等词的意义和“和、差、积、商”之间的关系;还要弄清楚运算顺序，一般先读的先写。③在解决实际问题中列代数式时应注意：相同的量用同一个字母表示，不同的量用不同的字母表示。小结列代数式要“咬文嚼字”

列代数式时，一定要注意题目中的语言叙述，如果错误地理解题目的意思，就会列错。所以一定要对题目“咬文嚼字”，做到不出差错，请看下面的例子：

a与b两数的平方和：

a与b两数和的平方：

a、b的平方和：

a与b的平方的和：

a+b2a与b两数的倒数和：

a与b两数和的倒数：

a与b的倒数的和：1/a+1/ba与b两数和的绝对值：a与b两数绝对值的和：

a与b的绝对值的和：

a与b两数的倒数的绝对值的和：a与b两数的和的倒数的绝对值：a与b两数和的绝对值的倒数：a与b两数的立方和：a与b两数和的立方：

a与b的立方的和：例用代数式表示：(1)被3整除得n的数；(2)被5除商m余2的数分析提问：(1)被3整除得2的数是几?被3整除得3的数是几?被3整除得n的数如何表示?(2)被5除商1余2的数是几?如何表示这个数?商2余2的数呢?商m余2的数呢?解：(2)5m+2解：(1)3n

例:（1）偶数…，－4，－2，0，2，4，6，8,…，可用

表示（这里n为整数）；（2）奇数…，－3，－1，1，3，5，7，9…可用

表示,或用

表示（n同上）。2n2n-12n+1练习2(a-b)(a-b)+ca-(b+c)a-2bn+1n-12n-22n+21.用代数式表示：（1）a与b的差的2倍；（2）a与b的2倍的差（3）a与b、c两数之和的差（4）a、b两数之差与c的和2.填空：（1）连续三个整数，中间一个是n，则第一个和第三个整数分别是_______、______；（2）连续三个偶数，中间一个是2n，则第一个和第三个偶数分别是__________、__________．例：在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度.

(1)用代数式表示该地当时的温度;(2)当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80，100，和120时，该地当时的温度约是多少？

问题解：1）用c表示蟋蟀1分钟叫的次数，则该地的温度为2)把c=80,100,和120分别代入得答:当蟋蟀1分叫的次数分别是80，100，和120时，该地当时的温度约是14，例2、如图:这棵树的高度是1.2米,在某时刻测得它影子的长度是2米，此时这棵树的高度是它影子的多少倍？

如果用L表示物体影子的长度，如何用代数式表示此时此地物体的高度？该地某建筑物的影长为5.5米，那么此时它的高度是多少？解（1）1.2÷2=0.6，即此时该树的高是它的影长的0.6倍。（2）此时此地物体的高度为0.6L米。（3）将L=5.5代入0.6L，得0.6L

=0.6×5.5=3.3（米）因此，建筑物此时的高度时3.3米。一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？若该旅游团有成人37人，学生15人，那么该旅游团应付多少门票费？售票处成人票价10元学生票价5元解:（1）该旅游团应付的门票费是（10x+5y）元。（2）把x=37,y=15代入代数式10x+5y，得10x+5y

=10×37+5×15=445因此，他们应付445元门票费。1．在表示字母与数相乘时，乘号“×”通常写作“·”或者省略不写，如v×t应写成v·t或vt，且将数字写在字母的前面.又如a×4应写作4a

．2．带分数与字母相乘时，必须把带分数化成假分数，如3．在除法算式中，要写成分数的形式，被除数作分子，除数作分母，“÷”号转化为分数线，如4÷（a-1）应写作4．式子后面有单位时，要注意结果若是和或差的形式则应该带上括号如（1.8a+10b）元.※用字母表示数时在书写格式中几条特殊的规定5.字母与字母相乘时一般按英文字母顺序.6.当1与字母相乘时1省略不写.7.相同的因数写成幂的形式.简单的实际问题（1）用代数式表示“a、b两数的积与c的和”应是（）A、（2）用语言叙述代数式A、比m的倒数小3的数B、m的倒数与3的差C、1除以m的商与3的差D、m与3的差的倒数B、C、D、（）表达不正确的是（）DD3、某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千米价1.8元。则某人乘坐出租车x（x＞3）千米的付费为____________元。[10+1.8(x-3)]某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（）元．A．a

B．0.99a

C．1.21a

D．0.81a一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？（）A．甲B．乙C．一样D．无法确定BB张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗．现以每颗比单价多两成的价格卖出70颗后，再以每颗比单价低b元的价格将剩下的30颗卖出，则全部水蜜桃共卖（）A．70a+30（a-b）B．70×（1+20%）×a+30bC．100×（1+20%）×a-30（a-b）D．70×（1+20%）×a+30（a-b）D如图，已知梯形的下底长为a，高为r，半圆的半径r。（1）求阴影部分的面积（用含a，r的式子表示）；（2