《一元一次方程模型的应用》（更新）完整版课件

3.4一元一次方程模型的应用(4)湘教版数学七年级（上）黄亭市镇中学阳卫民

某自来水公司按如下规定收取水费:如果每月用水不超过10t,按每吨1.5元收费;如果每月用水超过10t,超过部分按每吨2元收费.小明家9月份用水15t,小明家9月份水费是

元。小明家10月份用水at(a10),小明家10月份水费是

元。﹥课前热身小明家11月份用水费是22.8元,小明家11月份用水多少吨？为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内水费1.96元/t，超标部分水费2.94元/t.某家庭6月份用水12t，需交水费27.44元．求该市规定的家庭月标准用水量.动脑筋分析：本问题首先要分析所交水费27.44元中是否含有超标部分，由于1.96×12=23.52（元），小于27.44元，因此所交水费中含有超标部分的水费，即月标准内水费+超标部分的水费=该月所交水费.解：设家庭月标准用水量为xt，根据等量关系得1.96x+(12-x)×2.94=27.44解得x=8．答：该市家庭月标准用水量为8t．例4现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等.方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好栽完.根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度.举例分析观察上面植树示意图，想一想：（１）相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？（２）相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的数量关系？

本题中涉及的等量关系有：方案一的路长=方案二的路长设原有树苗x棵，由题意可得下表：方案间隔长应植树数路长一二解设原有树苗x棵，根据等量关系，得5(x+21-1)=5.5(x-1)，即5(x+20)=5.5(x-1)化简，得-0.5x=-105.5解得

x=211

因此，这段路长为5×(211+20)=1155(m）.答：原有树苗211棵，这段路的长度为1155m．55.5x+21x5(x+21-1)5.5(x-1)练习1.为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每户每月用电不超过150kW·h，那么1kW·h电按0.5元缴纳；超过部分则按1kW·h电0.8元缴纳.如果小张家某月缴纳的电费为147.8元，那么小张家该月用电多少？答：小张家该月用电约241kw·h.2.某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两盏灯的距离为36m，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则需安装新型节能灯多少盏？答：需安装新型节能灯55盏.通话时间（分钟）神州行全球通话费（元）通话费（元）月租费（元）某移动通信公司开设了两种通信业务：“全球通”，使用者须缴50元月租费，另外每通话1分钟，再付话费0.4元；“神州行”，不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元。相等关系全球通的话费＝神州行的话费50x0.4

x(0.4

x+50)x0.6

x0.6

x请问一个月通话多少分钟，两种移动通信费用相同？根据等量关系得：设一个月通话x分钟两种通讯费相同。(0.4x+50)0.6x=解得x=250答：一个月通话250分钟两种通信费相同。思维拓展探索与创新小明的爸爸想考考小明，说：“到底选择哪种业务更省钱呢？”于是小明通过思考和计算，为爸爸制定了一个正确的方案，为爸爸省了不少电话费。同学们，你知道这个方案吗？通话时间（分钟）神州行全球通话费（元）通话费（元）月租费（元）500.4

x0.6

xxx(0.4

x+50)0.6

x由于一个月通话250分钟时，两种业务的话费相同，而在250分钟的基础上，通话每增加(或减少)1分钟，“全球通”和“神州行”的话费分别增加(或减少)0.4和0.6元。所以，当每月通话时间超过250分钟时，选择“全球通”更省钱；反之，当每月通话时间不足250分钟时，选择“神州行”更省钱。曾老师利用假期带领部分同学到农村搞社会调查，每张车票原价是15元。甲车主说：“乘我的车可以打8折优惠。”；乙车主说：“乘我的车学生打9折，老师不买票。”曾老师心里计算了一下，觉得不论坐谁的车，车费都一样，请问：曾老师一共带了多少名学生？试一试学生车费(元)教师车费(元)总车费(元)甲车主乙车主甲车费用＝乙车费用相等关系15×0.811xx15×0.8x15×0.9x(12x+12)13.5x设曾老师带了x名学生。得下列数量关系表学生数(人)教师数(人)解这个方程，得：x＝8检验：

x＝8是原方程的解，且符合题意。答：曾老师一共带了8名学生。若这时，有一名同学突然接到电话说家里有事，不能前去，请问这时乘坐哪个车主的车划算？由于这时学生人数少于8人，所以乘坐乙车主的车更划算。解：设曾老师一共带了x名学生，依题意得：13.5x＝12x＋12想一想学校食堂计划购买12张餐桌和一批餐椅，现在从“神农”和“丰泰”两大家具广场了解到：两个家具广场同一型号的餐桌和餐椅的报价都是200元和50元。另外，“神农”承诺：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；“丰泰”承诺：所有桌椅都按报价的八五折销售。若食堂计划购买餐椅x把（x＞12）。你能为食堂设计一个合理的采购方案吗？想一想餐桌费(元)餐桌数目餐椅费(元)餐椅数目总费用(元)神农丰泰121224002040xx50(x－12)42.5x(50x－60＋2400)(42.5x＋2040)我们首先要知道什么时候到这两个家具广场所需的费用相同。相等关系“神农”费用＝“丰泰”费用7.5x＝240解，得：x＝32检验：

x＝23是原方程的解，且符合题意。“神农”费用＝“丰泰”费用相等关系即买32把椅子时，到两家商场的费用相同。由于在32把椅子的基础上，每增加（或减少）1把椅子，“神农”和“丰泰”的费用分别增加（或减少）50元和42.5元。所以，当购买椅子多于32把时，到“丰泰”购买更划算。反之，则到“神农”更划算。解：解方程(50x－60＋2400)＝(42.5x＋2040)化简，得：想一想

某百货商场元旦促销，购物不超过200元不优惠；超过200元，不足500元打9折；超过500元，其中500元打9折，超过部分打8折。某人这天两次购物分别用了110元和441元，问：(1)此人两次购物时，如果其物品不打折，需要支付多少钱？（2）在此次活动中，他节省了多少钱？