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文档简介

正弦定理和余弦定理相等2．解三角形一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的

．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．元素3．正弦定理的应用正弦定理可以用于两类解三角形的问题：(1)已知三角形的任意两个角与一边，求其他两边和另一角．(2)已知三角形的任意两边与其中一边的对角，求其他的角和边．[小问题·大思维]1．下列关于正弦定理的命题是否正确？(1)在△ABC中sinA＝sinB，则A＝B；(2)在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c.提示：(1)由于在△ABC中，sinA＝sinB，有a＝b，则A＝B，故(1)正确；(2)由正弦定理知sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c正确，即(2)正确．2．在△ABC中，若A>B，是否有sinA>sinB？反之，是否成立？[研一题][例1]已知△ABC中，a＝20，A＝30°，C＝45°，求B，b，c.[悟一法]已知三角形的两角和任一边解三角形，基本思路是：(1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一角所对边，再由三角形内角和定理求出第三个角．(2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求出第三个角，再由正弦定理求另外两边．[通一类]1．已知三角形的两角分别是45°和60°，它们所夹边的长为1，求最小边的长．[悟一法]已知两边及其中一边的对角，用正弦定理，可能有两解、一解或无解．在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下：A为锐角A为钝角或直角图形A为锐角A为钝角或直角关系式a＝bsinA＜a≥bbsinAa＜ba＜bsinAa＞ba≤b解个数一解一解两解无解一解无解[研一题][例3]在△ABC中，a2tanB＝b2tanA，试判断三角形的形状．[悟一法](1)判断三角形的形状，可以从考察三边的关系入手，也可以从三个内角的关系入手，从条件出发，利用正弦定理进行代换、转化，呈现出边与边的关系或求出角与角的关系或大小，从而作出准确判断．[通一类]3．已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA＋bcosB＝ccosC，试判断△ABC的形状．＝2sinC·cosC.∴2sin(A＋B)·cos(A－B)＝2sinC·cosC.∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C，∴sin(A＋B)＝sinC≠0.∴cos(A－B)＝cosC.∴cos(A－B)＋cos(A＋B)＝0.∴2cosA

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