2等差数列练习题含答案

2.2等差数列练习题一、选择题：1.2005是数列7,13,19,25,31,川，中的第(C)项.A.332 B.333 C.334 D.3352、已知等差数列｛an｝中，a2=2,a^8,贝擞列的第10项为DA.12B.14C.16D.18已知等差数列首项为2,末项为62,公差为4,则这个数列共有(D)A.13项B.14项 C.15项D.16项4•已知等差数列的通项公式为an--3na,a为常数，则公差d=(A)TOC\o"1-5"\h\z3 3\o"CurrentDocument"A,-3E*3C. -- D.-2 25已知等差数列｛an｝中，a1a^-18,a5a^-2,则30是这个数列BA.第22项B.第21项C.第20项D.第19项6、 已知数列a,-15,b,c,45是等差数列，则a+b+c的值是(A)A.-5B.0C.5D.1017、 已知等差数列｛an｝中，a^20,an^-(2an1),则a§1等于A2A.45B.48C.52D.558、 已知等差数列的首项a1和公差d是方程x2-2x-3=0的两根，且知d>a1，则这个数列的第30项是(A)A.86B.85C.84D.839、已知等差数列｛an｝中,a1a3a5=3,a2a^BA.3B.2C.1D.-110、 若xmy,且两个数列：x,a1,a2,y和x,b,b2,ba,y各成等差数列，那么?X二(B)(A) -(B)-(C)2(D)值不确定y-b3 4 3 311.一个只有有限项的等差数列，它的前 5项的和为34,最后5项的和为146,所有项的和为234,则它的第七项等于(D)A.22 B.21 C.19 D.18

首项为一24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是(D)8A.d 首项为一24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是(D)8A.d B.d：：3C.3已知等差数列的首项为31若此数列从第是(B)8乞d:::3D.316项开始小于1,-<dm33则此数列的公差d的取值范围15A.i，-2) B.[-号，-2]14.设函数f(x)满足f(n+1)=2骂+门A.95 B.97 C.105二、填空题：等差数列CaJ中，a3a^24，a^3，则a^21.在等差数列｛an｝中，若 a4 a6 as ' a10 ■a12=120，则 2a10 -a12= 24 .在首项为31,公差为一4的等差数列中，与零最接近的项是 丄如果等差数列&?的第5项为5，第10项为-5，则此数列的第1个负数项是第_8C.(-2,+x)15D.(—号，-2)(n€N*)且f(1)=2,则f(20)为(B)D.192项.5.已知｛a.｝是等差数列，且a4*7*10=57,a4*5■ -二77,若ak=13,则k=_8C成等差数列，则tan'•tanC.3tan~AtanC=22226.在△ABC中，A,B,3.17.已知f(n+1)=f(n)—4(n€N*)且f(2)=2,则f(101)=914；的等差数列,8.已知关于x的方程x2-3x+a=0和x2-3x+b=0(a^b)的四个根组成首项为；的等差数列,求a+b的值.a+三、解答题：判断数52,2k7(kN)是否是等差数列订〕-5,-3,-1,1川,中的项，若是，是第几项?解：由题意知6=-5,d=-3-(-5)=2，即an=2n-7,由2n-7-52,得n=29.5N,•••52不是该数列中的项.又由2n-2k7解得n=k7N,:.2k7是数列中的第k7项.己知｛an｝为等差数列，印=2,a?=3，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：(1)原数列的第12项是新数列的第几项？ (2)新数列的第29项是原数列的第几项？分析：应找到原数列的第n项是新数列的第几项，即找出新、旧数列的对应关系。解：设新数列为匕；则d=a12,b5a23,根据bnb，(n-1)d,有b5b14d,

即3=2+4d,「.即3=2+4d,「.d=-，二0=2(n—1)1二4 4n7~4又；an (n-1)1=n1= _7，…an=b4n_34即原数列的第n项为新数列的第4n—3项.当n=12时，4n—3=4X12—3=45，故原数列的第12项为新数列的第45项；由4n—3=29，得n=8,故新数列的第29项是原数列的第8项。说明：一般地，在公差为d的等差数列每相邻两项之间插入m个数,构成一个新的等差数列，则新数列的公差为一^.原数列的第n项是新数列的第n+(n—1)m=(m+1)n—m项.m+1已知f(1)=2， f(n1)=2f(；)1(nN)，求f(101).解：tf(1)=2， f(n1)=2f(n) 1，二f(n1)-f(n)=1，•门f(n)?是以 2为首项，-为公2223差的等差数列，•••f(n)=^n-，二f(101)=52.2数列通项公式为an=n2—5n+4，问数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值.考查数列通项及二次函数性质.【解】(1)由an为负数，得n2—5n+4<0，解得1<*4.tn€