高三年级数学期末试卷

9/9高三年级数学期末试卷高中是人生的一个转折点,把握时间,认真学习,为将来的路奠定根底,查字典数学网为学子整理了高三年级数学期末试卷一文：第一卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题,每题5分,共50分.在每题给出的四个选项中有且只有一项为哪一项符合题目要求的,把答案填在答题卡的相应位置。1.平面向量,,且,那么实数的值为A.B.C.D.2.设集合,,假设,那么实数的值为A.B.C.D.3.直线平面,直线,那么是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.定义：.假设复数满足,那么等于A.B.C.D.5.函数在处的切线方程是A.B.C.D.6.某程序框图如右图所示,现输入如下四个函数,那么可以输出的函数是A.B.C.D.7.假设函数的图象(局部)如下图,那么和的取值是A.B.C.D.8.假设函数的零点与的零点之差的绝对值不超过,那么可以是A.B.C.D.9.,假设方程存在三个不等的实根,那么的取值范围是A.B.C.D.10.集合,。假设存在实数使得成立,称点为￡点,那么￡点在平面区域内的个数是A.0B.1C.2D.无数个第二卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题,每题4分,共20分.把答案填在答题卡上.11.随机变量,假设,那么等于******.12.某几何体的三视图如下右图所示,那么这个几何体的体积是******.13.抛物线的准线与双曲线相切,那么双曲线的离心率******.14.在平面直角坐标系中,不等式组所表示的平面区域的面积是9,那么实数的值为******.15.不等式,假设对任意且,该不等式恒成立,那么实数的取值范围是******.三、解答题：本大题共6小题,共80分.解容许写出文字说明,演算步骤或证明过程.16.(本小题总分值13分)在等差数列中,,其前项和为,等比数列的各项均为正数,,公比为,且,.(Ⅰ)求与;(Ⅱ)证明：.17.(本小题总分值13分)向量(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)求由的图象、轴的正半轴及轴的正半轴三者围成图形的面积。18.(本小题总分值13分)图一,平面四边形关于直线对称,,,.把沿折起(如图二),使二面角的余弦值等于.对于图二,完成以下各小题：(Ⅰ)求两点间的距离;(Ⅱ)证明：平面;(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.19.(本小题总分值13分)二十世纪50年代,日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等病症,人们把它称为水俣病.经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞,使鱼类受到污染.人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒.引起世人对食品平安的关注.?中华人民共和国环境保护法?规定食品的汞含量不得超过1.00ppm.罗非鱼是体型较大,生命周期长的食肉鱼,其体内汞含量比其他鱼偏高.现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本,经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图(以小数点前一位数字为茎,小数点后一位数字为叶)如下：(Ⅰ)假设某检查人员从这15条鱼中,随机地抽出3条,求恰有1条鱼汞含量超标的概率;(Ⅱ)以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据.假设从这批数量很大的鱼中任选3条鱼,记表示抽到的鱼汞含量超标的条数,求的分布列及E20.(本小题总分值14分)焦点在轴上的椭圆过点,且离心率为,为椭圆的左顶点.(1)求椭圆的标准方程;(2)过点的直线与椭圆交于,两点.①假设直线垂直于轴,求的大小;②假设直线与轴不垂直,是否存在直线使得为等腰三角形?如果存在,求出直线的方程;如果不存在,请说明理由.21.(本小题共14分)是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意,①方程有实数根;②函数的导数满足.普通高中20192019学年第一学期三明一、二中联合考试高三数学(理科)答案三、解答题16.解：(Ⅰ)设的公差为,因为所以3分解得或(舍),.故,.6分(Ⅱ)因为,所以.9分故11分因为,所以,于是,所以.即13分17.解：(Ⅰ)2分4分6分。7分(Ⅱ)令=0,解得易知的图象与轴正半轴的第一个交点为。9分所以的图象、轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积。11分13分18.解：(Ⅰ)取的中点,连接,由,得：就是二面角的平面角,即2分在中,解得,又,解得。4分(Ⅱ)由,,又,平面.8分(Ⅲ)方法一：由(Ⅰ)知平面,平面平面平面,平面平面,就是与平面所成的角。11分.13分方法二：设点到平面的距离为,,11分于是与平面所成角的正弦为.13分方法三：以所在直线分别为轴,轴和轴建立空间直角坐标系,那么.设平面的法向量为,那么取,那么,11分于是与平面所成角的正弦.13分19.解：(I)记15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标为事件A那么.15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标的概率为5分(II)解法一：依题意可知,这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率P=,7分所有的取值为0,1,2,3,其分布列如下：0123P()11分所以～,12分所以E=1.13分解法二：依题意可知,这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率P=,7分所有的取值为0,1,2,3,其分布列如下：0123P()11分所以E=.13分20.解：(Ⅰ)设椭圆的标准方程为,且.由题意可知：,.2分解得.椭圆的标准方程为.3分(Ⅱ)由(Ⅰ)得.设.(ⅰ)当直线垂直于轴时,直线的方程为.由解得：或即(不妨设点在轴上方).5分那么直线的斜率,直线的斜率.∵,得..6分(ⅱ)当直线与轴不垂直时,由题意可设直线的方程为.由消去得：.因为点在椭圆的内部,显然.8分因为,,,所以.即为直角三角形.11分假设存在直线使得为等腰三角形,那么.取的中点,连接,那么.记点为.另一方面,点的横坐标,点的纵坐标.又故与不垂直,矛盾.所以当直线与轴不垂直时,不存在直线使得为等腰三角形.13分21.解：(Ⅰ)因为①当时,,所以方程有实数根0;所以,满足条件;由①②,函数是集合中的元素.5分(Ⅱ)假设方程存在两个实数根,,那么,.不妨设,根据题意存在,满足.因为,,且