四川省成都市龙泉驿区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题

四川省成市龙泉驿区2020-2021学年七年上学期期末学试题一．选题（共10题，每题3，共30分如果盈5%记+那么3%示)亏3%

亏8%

盈2%

少赚3%【答案】【解析】【详解】试题分析：已知盈利记作，据正负的意义可得表表示亏损．答案选考点：正负数的意义在，0

，-4这个数中，绝值最大的数是（-

-4

【答案】【解析】【分析】根据绝对值、有理数大小比较的性质计算，即可得到答案．【详解】

，

，∵

，∴

，即绝对值最大的数是：-4，故选：．【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、有理数大小比较的性质，而完成求解．如所示的几何是由一些小正方体组成的，那么从左边看它的图形是（）

A.B.C.D.【答案】【解析】【详解】试题解析：该几何体从左面看是三个正方形，从左往右有二列，分别有个1个正方形，所以从左面看到的形状图是A选中的图形．故选A．点睛：确定物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．作2021年都大运主会场，东安湖体育中心项目将于今年4月底前全部完工，计划总投资为50亿元．其中亿用科学记数法表示为（A.×108

B.0.5

C.×

D.50【答案】【解析】【分析】结合题意，根据科学记数法表示较大数的方式即可得出答案．【详解】50用科学记数法表示为：510

，故选：．【点睛】本题考查了科学记数法的知识；熟练掌握科学记数法的表示形式为×10n的式，其≤|a|＜10为整数，表示时关键要正确确定值以及n的．下调查中，最合采用全面调查（普查）的是（A.对市中学生近视情况的调查B.对市市民国庆出游情况的调查C.对国人民掌握新冠防疫知识情况的调查D.对国自行研制的大型飞机C零部件质量情况的调查【答案】【解析】【分析】结合题意，根据全面调查和抽样调查的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】对我市中学生近视情况的调查，适合抽样调查，故选项A不合意；对我市市民国庆出游情况的调查，适合抽样调查，故选项B不符合题意；

对全国人民掌握新冠防疫知识情况的调查，适合抽样调查，故选项C不符合意；对我国自行研制的大型飞机各零部件质量情况的调查，适合全面调查，故项D符题；故选：D．【点睛】本题考查了统计调查的知识；解题的关键是熟练掌握全面调查和抽样调查的性质，从完成求解．下计算正确的（）A.a﹣a＝

B.﹣（a﹣b＝C.b

+3a

＝4b

D.a+3＝【答案】【解析】【分析】根据整式的加减运算法则计算判断即可．【详解】∵5a

﹣a

＝4a

，∴选项计算不正确；∵﹣（﹣b）＝﹣a+3b，∴选项计算正确；∵ab

与3

不是同类项，无法计算，∴项计算不正确；∵3是同类项，无法计算，∴D选计不正确；故选B．【点睛】本题考查了整式的加减，准确判定是否是同类项是计算的关键．若项式a

m+6b2n与b7和仍是单项式，则+n的值为（A.-4

B.

C.-

D.2【答案】【解析】【分析】根据单项式的性质，通过列方程并求解，即可得到和n；再根据代数式的性质计算，即可得到答案．【详解】∵单项式2m

与a5

的和仍是单项式∴2mb与a5是类项

∴m

，2n∴m

，

n∴故选：D．【点睛】本题考查了整式、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握单项式、同类项、一一次方程、代数式的性质，从而完成求解．若x＝﹣关于x的程2xa＝解，则a的值为（）A.﹣

B.﹣

C.

D.5【答案】【解析】【分析】利用方程解的定义代入计算即可．【详解】∵x＝﹣3关于x的方程2+＝1的，2×（）+a=1，解得a，故选：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解法，准确理解解的定义，规解一元一次方程是解题的关键．如，是一直角，AOC＝°OD平∠BOC则AOD等（）A.65

B.50C.°D.°【答案】【解析】【分析】由AOB是直，AOC，可知，又知OD平，故可求AOD度数．【详解】解：∵是直角，AOC=40°，∴∠=50°，∵平，∴∠COD，∵∠=+，

∴∠=65°．故选：A．【点睛】本题考查角与角之间的运算，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解．有下列结论：①用一个平面去截正方体，截面可能是边形；②正数和负数统称为有理数；③单项式

5

的系数是；如果a，么

b22

．其中正确结论的个数是（）A.

B.

C.个D.个【答案】【解析】【分析】根据用平面截几何体，有理数的定义，单项式的系数定义，等式的性质依次进行判断【详解】用一个平面去截正方体，截面可能是六边形，故①正确；正有理数，零，负有理数统称为有理数，故②错误；单项式

5

的系数是，③错误；∵,c2

,∴

b2

,故④正确，故选：【点睛】此题考查用平面截几何体，有理数的定义，单项式的系数定义，等式的性质，正确掌各知识点是解题的关键.二．填题（共题）若m-互相反数，则的为．【答案】2【解析】【分析】根据互为相反数的两个数相加得可列式计.【详解】由题意得：，，故答案为：2.【点睛】此题考查相反数的定义，掌握相反数两个数的和等于0.

若方程xk2

＝7是元一次方程，那么＝_____【答案】

【解析】【分析】根据一元一次方程方程的定义分析，即可得到答案．【详解】∵方程3xk＝一元一次方程∴

k∴k故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而成求解．已知、n满|2m+4|+（n﹣）【答案】1【解析】

＝，那么m+n）的为____．【分析】由题意易得

2mn

，则可求n值，进而代入求解即可．【详解】解：∵、n足|+4|+（n）＝，∴

2mn

，∴

m

，∴

；故答案为．【点睛】本题主要考查绝对值与偶次幂的非负性、一元一次方程的解法及有理数的乘方，熟练握绝对值与偶次幂的非负性、一元一次方程的解法及有理数的乘方是解题的关键．如图线N在段上NB=2cm是AB中线MN的长为__________．【答案】【解析】【详解】试题分析：因为，是中，所以．

12

又，以

考点：．线段的中点．线段的和差计算．三．解题（共题）计算：（1）

12

；（）

．【答案）．【解析】【分析）去括号，再进行有理数运算即可；（2）根据有理数混合运算顺序和运算则计算可得．【详解】解）12﹣（﹣8+（）﹣15＝12+87﹣15＝（）（7﹣）＝﹣22＝﹣2（2）﹣﹣（﹣2）3﹣（﹣2）2＝﹣12﹣（﹣）

54

+3×|1﹣4|＝﹣﹣3|＝﹣＝7【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运法则．解方程：43(20)(135x(24【答案】(1)x=9；(2)

x

【解析】【分析）照去括号，移项，合并同类项，系数化成1的骤解；（2）按照去分母，去括号，移项，合同类项，系数化成1步骤求解；【详解】解）去括号得：

x移项得：

4xx3+60

的合并同类项得：的系数化成1得：

x63x（2去分母得：

3

去括号得：9x移项得：x合并同类项得：系数化成1得：

x【点睛】本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的顺序是关.解下列不等式（组把解集在数轴上表示出来（1）

2

；2)（2）．x2【答案）x，图见解析）

，作图见解析【解析】【分析）据一元一次不等式性质计算，即可得到解集，再结合数轴的质作图，即可得到答案；（2）根据一元一次不等式组的性质计，即可得到解集，再结合数轴的性质作图，即可完成求解．【详解）

2x∴x∴

∴x数轴表示如下图：；（2）∵3xx2∴

xxx

2∴

xx∴数轴表示如下图：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组、数轴的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式、数轴的性质，从而完成求解．先化简，再求值：（xy+52）﹣（xy

﹣）﹣2

，其中x，y足＝﹣，y＝﹣

12

．【答案】10

y+5﹣xy2当＝﹣，y＝﹣

12

时．．【解析】【分析】先去括号，合并同类项，赋值，代入计算即可．【详解】解：2+52

y）﹣3（32xy）﹣xy，=2xyy﹣xy2+3﹣xy，=102+5﹣2当x＝﹣1＝﹣

12

时．原式=

12

+5

，=

52

，=0【点睛】

本题考查整式加减化简求值掌整式加减化简求值的方法与步骤确括号前边带有数字的括号是解题关键．新学期，龙泉某中学开设了“家校心理疏导”课程．了解学生的前置情况，从七年级学生中随机抽取了部分学生进行一次综合测试，测试结果分为四个等级级为优秀为良好C级为及格，为及格，将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问：

（1）本次抽样测试的人数是

名；（2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角α的数，把条形计图补充完整；（3）该校七年级共有学生400名如果全部参加这次测试，估计不及格的人数为少？【答案）40）54，图见详解）不及格的数为名．【解析】【分析）直方图及扇形统计图可直接进行求解；（2）由统计图可得不及格人数占测试数的百分比，然后可得优秀人数所占百分比，进而问题可求解；（3）由（）可直接进行求解．详解】解）题意易得：本次抽样测试的人数为12％（名故答案为；（2）由（）及统计图可得：不及格人数占测试人数的百分比为8×100％％，∴优秀人数占测试人数的百分比为1-35％-30％-20=15％，∴表示的扇形圆心角α的度数为：×15％=54°，∴人数为×35％（名条形图如图所示：

故答案为°；（3）由（）可得：不及格人数为：400×20％（名答：不及格的人数为．【点睛】本题主要考查扇形统计图与条形统计图及样本总量，熟练掌握扇形统计图与条形统计及样本总量的相关知识点是解题的关键．列方程解应用题：一件衬衫先按进价加价0元价，再以8折售，仍获利元这件衬衫的进价是多少钱？审题：A：___________B：进价

标价

折数

售价

利润C：．【答案】A：标价=进价+60售价=标价×折扣，利=售价进价；B：，x

，8

0.8

，24C：这件衬衫的进价是x元【解析】【分析】根据题意可直接进行求解．【详解】解：由题意得：审题：A：标价进价+，售价=标价×折扣，利润=价进价；B：

进价

标价

折数

售价0.8

利润C：这件衬衫的进价是x元，由题意得：

，解得：120；答：这件衬衫的进价为120元．故答案为标价=进价+，售价=标价×折扣，利=售价进价+，，0.8(+60)，；设这件衬衫进价是x元【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．四．填题（本大题小题，每小题分，共20分）如图：点线段AB上一点M、N分为、BC的中点AB＝40则MN＝_____．

的【答案】20【解析】分析】由题意易得

MC

1AC,CN，进而可得MNMC222

，进而问题可求解．【详解】解：∵、分别为、BC的点，∴

MC

AC,CN

，∵AB，∴

MNMCCN

AB

；故答案为．【点睛】本题主要考查线段中点的性质，熟练掌握线段中点的性质是解题的关键．已知有理数，b，在轴上对应位置如图所示，化简+﹣﹣|+|a﹣＝_____．【答案】a．【解析】【分析】先根据题意得出、bc大小与符号，再得出a，a﹣b-c的正负性，根据绝对值的性质求

出各式的绝对值，化简合并即可．【详解】解：根据题意得a＜＜＜c，∴a＜0﹣＞0，a-c＜，∴a+b﹣c﹣﹣c，=

，=

，=．故答案为：．【点睛】本题考查绝对值化简，掌握数轴的大小比较方法，绝对值化简方法．整式的加减法则解题关键．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置eq\o\ac(△,，)为腰直角三角形当△COD绕O顺时针旋转度

0

:3:

时，则

．54【答案】．【解析】【分析】由COB∠BOD=3，∠COB+∠BOD=90°，可得

BOC

．【详解】解：∵

:，BOD90

，∴

．故答案为54°．【点睛】本题考查旋转的性质、等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．我们将圆形钟面的时针和分针看作是两条从圆心发出射线，当时针和分针夹角180度形成一条直线，这条直线刚好平分钟面，我们将这样的时刻称为“平衡时刻”，如图点就是一个平衡时刻，请问从0时24时有________个衡时刻．

【答案】24【解析】【分析】由题意易得每小时会出现一次时针与分针的夹角为°的时刻，由此问题可求解．【详解】解：∵每小时会出现一次时针与分针的夹角为180的时刻，∴×（次即从到时共有平衡时刻；故答案为．【点睛】本题主要考查钟面上的角度问题，熟练掌握钟面上的角度问题是解题的关键．将长为，宽为a长方形纸片（＜＜2）如图那样折一下，下一个边长等于长方形的宽度的正方（称为第一次操作下长方形如图那样折一下下一个边长等于此时长方形宽度的方称为第二次操作此复操作去．若第操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则a的为____．【答案】【解析】

3或4【分析】根据题意易得第二次操作后，剩下的长方形的两边长分别为1a1时，②当时，然后根据题意可进行列方程求解．

与

2a

，则可分①当【详解】解：由题意得第二次操作后，剩下的长方形的两边长分别1a

，则有：①当

1a

时，根据题意得：

1

，解得：

，经检验满足题意；②当

1

时，根据题意得：

，解得：

，经检验

满足题意；

综上所述：第3次作后，剩下的长方形恰好是正方形，的为

或；故答案为

3或．4【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用及分类讨论思想是题的关键．五．解题（共题）列方程解应用题：某工有中、乙两车间各生产不同型的产品，原计划乙车间人数比甲车间少100人产品上市后，甲车间的产品成为爆款，于是又从乙车间调支援甲车间，这时甲车间的人数是乙车间剩余人数的3倍求原来甲乙车间各有多少人？【答案】甲车间有人，乙车间有．【解析】【分析甲车间有人乙车间x动车人数x+50人数x构造等式甲车间人数=3乙间数，求解即可．【详解甲车间有人乙车间x动车人数x+50人数x根据题意，列方程，得x＝3-150方程，得=250，x，答：原来甲车间有250人乙间有．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，准确理解题意，正确列出方程是解题的关键．十八世纪伟大的数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数f数（）间存在个有趣的数量关系：v+﹣＝，这就是著名的欧拉定理．而正多面体，是指多面体的各个面都是形状大小完全相同的的正多边形，虽然多面体的家族很庞大，可是正多面体的成员却仅有五种，它们是正四面、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，那今天就让我们来了解下这几个立体图形中的“天骄子”：（1）如图1正四面体共有_个顶点条．（2）如图2正六面体共有_个顶点条．（3）如图3是个方向看到的正八面体的部分形状（虚线被隐藏面每个面都是正三角形，每个顶点处有四条棱，那么它共有______个顶点_______棱．

（4）当我们没有正面体的图形时，我们可以根据算了解它的形状：我们设正12体每个面都是正（n≥）边形，每个顶点处有（≥）条棱，则共有n÷26条梭，有nm＝

nm

个顶点．欧拉定理得到方程：

m

+12﹣6＝，且mn均为正整数，去掉分母后：+12﹣6＝2m，将n看常数移项：12﹣6nm﹣2m＝﹣12n，合并同类项﹣6）＝﹣12n，化系数为：＝

nn6

，12n变形：m，nn20＝，n＝

n2020nn

，＝

2(620nn

，＝

n

．分析（m≥≥3为正整数所以

12n是正整数所n5m＝3即6＝30n

20

．因此正面每个面都是正五边形，共有30条棱，个点．请依据上面的方法或者根据自己的思考得出：正20面共_条棱；个顶点．【答案）；6）8）；）；12．【解析】【分析）据面数×每的边数每个顶点处的棱数可求点数，用顶点数每顶点的棱数即的棱数；（2）用正六面体有六个×每面四条每个顶点处有三条棱可得正六面体共顶点，用顶点×每个顶点处有3条棱六面体共=12条棱；（3八面体每个面都是正三角形个顶点处有四条棱八每面有三每个顶点处有四条棱，它共有顶点，利用顶点数×每顶点处有四条棱2得正八面体12条；（4）正面每个面都是正n≥3）形，每个顶点处有（m条棱，则共有20n＝梭，有m＝

个顶点．欧拉定理得到方程：

20n﹣n2且mn均正整数，可求m，10变形：

n

求正整数解即可．【详解】解）如图1，正四面体又四个面，每个面有条边，每个顶点处有三条棱，

共有顶点，共有顶点，每个顶点处有3条，每两点重复一条，正四面体共有条．故答案为；6（2）如图2正六面体有六个面，每个面四条棱，每个顶点处有三条棱，共有顶点，正六面体共顶点，每个顶点处有3条，每两点重复一条，正六面体共有3÷2=12棱．故答案为：8；；（3）如图八面体每个面都是正三角形，每个顶点处有四条棱，八个面，每个面有三棱，每个顶点处有四条棱，共有顶点，它共有顶点，每个顶点处有四条棱4÷2=12棱．故答案为：6；；（4）正面每个面都是正n≥3）形，每个顶点处有（m条棱，则共有20n＝棱，有m＝

个顶点．欧拉定理得到方程：m

﹣n2且mn均正整数，去掉分母后：+20﹣＝2，将n看常数移项：20﹣nm﹣m﹣，合并同类项﹣10）m＝﹣20n化系数为：＝

n2018n

，变形：，n36＝，n＝

3610n

，＝

n

，＝

n

．分析（≥3均为正整数以正20面共有条棱；顶点．故答案为：；12

n是正整数所以n＝＝即10＝，12．m

【点睛】本题考查正多面体的面数顶点数与棱数之间关系，掌握欧拉定理是解题关键．如图，已知数轴上两点A，B表的数分别为，9，用符号AB来示点A和之的距离．（1）若在数轴上存在一点，使AC3，求点表示的数；（2）在（）的条件下，点位于A，B点之间．点A以单/秒的速度沿着数轴的正方向运动2秒后点2个单位秒的速度也沿着数轴的正向