2021年河南省商丘市虞城县谷熟高级中学高二数学理上学期期末试题含解析

2021年河南省商丘市虞城县谷熟高级中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设奇函数在R上存在导函数，且在上，若，则实数m的取值范围为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D2.命题“”的否定是(

)A.

B.C.

D.参考答案：C3.在直角坐标系xOy中，点.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（），则点M的极坐标为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据极坐标与直角坐标的转化公式求解.【详解】因为，所以；因为且在第三象限，所以，故选C.【点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标的转化，熟记转化公式是求解关键，一般直角坐标化为极坐标利用公式可得，利用公式及点的位置可得；极坐标化为直角坐标时一般利用来实现.4.已知，则（

）.

参考答案：B略5.设四棱锥中，底面是边长为的正方形，且平面．过直线且垂直于直线的平面交于点，如果三棱锥的体积取得最大值，则此时四棱锥的高为（）．A．1 B． C． D．不确定参考答案：C以为坐标原点，、、所在直线为，，轴建立如图所示坐标系，设，因为在上，所以设，代入有，因为平面，∴，则，代入得．所以，所以当体积取到最大值时，故选．6.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000参考答案：B7.已知等差数列中，，，则（

）A.15

B.30

C.31

D.64参考答案：C略8.命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是(

)A．不存在x0∈R，2x0＞0 B．存在x0∈R，2x0≥0C．对任意的x∈R，2x＜0 D．对任意的x∈R，2x＞0参考答案：D【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是：对任意的x∈R，2x＞0．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．9.函数f（x）=sin（2x+）（）A．图象向右平移个单位长度得到y=sin2x图象B．图象关于点（，0）对称C．图象关于直线x=﹣对称D．在区间[﹣，]单调递增参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，正弦函数的性质逐一分析各个选项即可得解．【解答】解：对于A，图象向右平移个单位长度得到y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）的图象，故错误；对于B，由于sin（2×+）=，故错误；对于C，由于sin[2×（﹣）+]=sin=≠±1，故错误；对于D，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，故当k=0时，f（x）在区间[﹣，]单调递增．故选：D．10.已知定义在R上的函数在区间上是减函数，且函数为偶函数，则

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆C1：在矩阵对应的变换作用下得到了曲线C2，曲线C2的矩阵对应的变换作用下得到了曲线C3，则曲线C3的方程为

．参考答案：，设为曲线上任意一点，是圆：上与P对应的点，，得，，∵P0是圆C1上的点，∴C3的方程为，即.

12.已知若，则___参考答案：13.直线y=x+1的倾斜角是．参考答案：【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线y=x+1的倾斜角为α，α∈[0，π）．可得tanα=1，解得α即可得出．【解答】解：设直线y=x+1的倾斜角为α，α∈[0，π）．∴tanα=1，解得α=．故答案为：．14.光线自点射到直线上的点后又被反射且反射线恰好过点，则点的坐标为

。参考答案：略15.的二项展开式中，的系数是__________（用数字作答）．参考答案：1016.命题，的否定命题参考答案：，17.函数的零点个数为（

）A.0

B.1 C.2 D.3参考答案：B三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.复数,若，求的值.参考答案：解：，

………6分由得：，由复数相等得:

………………12分略19.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，等差数列{bn}中，b1=2，点P（bn，bn+1}在一次函数y=x+2的图象上．（1）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；（2）设cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用递推关系与等比数列的通项公式可得an，再利用等差数列的通项公式可得bn．（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）由2an=Sn+2得：2a1=S1+2；即2a1=a1+2，解得a1=2．同理可得：2a2=S2+2；2a1=a1+a2+2，解得a2=4；由2an=Sn+2┅①得2an﹣1=Sn﹣1+2┅②；（n≥2）将两式相减得：2an﹣2an﹣1=Sn﹣Sn﹣1；2an﹣2an﹣1=an；an=2an﹣1（n≥2）所以：当n≥2时：an==2n；n=1时也成立．故：an=2n；又由等差数列{bn}中，b1=2，点P（bn，bn+1）在直线y=x+2上．得：bn+1=bn+2，且b1=2，所以：bn=2+2（n﹣1）=2n；（2）；数列{cn}的前n项和Tn=22+2×23+3×24+…+n?2n+1，2Tn=23+2×24+…+（n﹣1）×2n+1+n?2n+2，∴﹣Tn=22+23+…+2n+1﹣n?2n+2=﹣n?2n+2，可得：Tn=（n﹣1）?2n+2+4．20.(本小题满分12分)已知A＝，B＝.(1)试用区间集表示集合B；(2)若B??RA，试求实数m的取值范围．参考答案：(1)将y2－(m2＋m－1)y＋m3－m2<0变形得，而对任意实数m，有m2>m－1，故集合B＝；(2)由可得，解得1<x<3，故A＝(1，3)，则?RA＝(－∞，1]∪[3，＋∞)，于是B??RA即可化为m2≤1或m－1≥3，即m∈∪.21.已知函数

（1）求函数的对称轴；

（2）设的内角的对应边分别为，且，，求的值。参考答案：（1）。∵，∴，∴的对称轴是:,。（2），则，∵，∴，∴，解得。∵，由正弦定理得，①由余弦定理得，，即②由①②解得。略22.在平面直角坐标系xOy中，A、B分别为直线x+y=2与x、y轴的交点，C为AB的中点，若抛物