多通道FULMS自适应前馈振动控制算法分析与验证

多通道FLMS自适应前馈振动控制算法分析与验证朱晓锦，黄全多通道FLMS自适应前馈振动控制算法分析与验证朱晓锦，黄全振，高志远，高守玮，姜恩宇(上海大学机电工程与自动化学院上海2)摘 要:柔性结构振动主动控制的核心问题之一是控制策略与方法针对MS自适应滤波前馈振动控制方法参考信号不易选取问题给出一种多通道MS自适应滤波前馈振动控制方法;首先进行控制器结构的分析与构建概括描述和推导了多通道MS控制算法过程;为验证所分析算法的可行性和优越性基于MB软件包进行仿真分析并与MS算法分别进行单通道和多通道控制效果对比分析结果表明多通道控制优于单通道控制MS算法优于MS算法。在此基础上以航天器柔性帆板结构为理想模拟对象构建压电机敏柔性板结构和测控系统进行实际算法控制实验;实验过程与验证结果表明采用的MS控制器设计方法与控制算法是有效可行的并具有较快的收敛速度和较好的控制效果。关键词:振动主动控制;智能压电柔性结构;MS算法;MS算法;实验分析与验证中图分类号:5;3;4文献标识码:AalyisadveriicaionoflicaelLMSalgorimoraaiveeeorardaciveviraioncorolHUiaoin，HUNGQuanhn，Ohiyuan，OShoui，JNGnyu(lfMtrisirigdttiniirityi2ia)tract:neofhekeyuesoracvevbraonconrolofexberucuressconrolraegyandehodauichannelSagorhmoradapveeedorwardconrolyeswaspropoedooveheprobemhowoobanhereerencegnalofSagorhm．Baedonheconroerarchecureconrucedanduraedhereheui-channelSagorhmprocedurewasdeducedanddecrbedngeneral．overyheeabyandproryofhepropoedconrolagorhmperorancecoparonsofngechannelanduichannelwhSandSwereadeungB．heanaysreusndcaedhatheuichannelconrolperorancesbeerhanhenge-channelone，wheSagorhmhasbeerperorancehanSagorhm．nay，akngapeoeecrcexbeepoxderenpaeouaeoarpanesanacvevbraonuppreonexperenalpaormwaseabhedwhsreaveeaureentandconrolyem．heexperenalreushowedhathepropoedSagorhmseabeandecentwhexceentconvergenceandconrolperorance．eyors:acvevbraonconrol;artpeoeecrcexberucures;Sagorhm;Sagorhm;experentanaysandvercaon大型空间柔性结构如太阳能帆板在轨运行期间必须保证很高的运行精度对结构振动水平和控制要求极其严格如何有效降低或消除结构振动响应已成为当今研究的热点。许多学者已做了大量的研究并提出了一些有效的控制算法但很多算法仅获得了初步实现发展并不成熟。文采用模态控制算法，并在弹性结构主动控制中得到了较好的效果但由于自适应结构是分布参数系统往往会产生观测溢出和控制溢出;文以牺牲模态截断阶数来避免控制和观测溢出;文提出了一种模糊预测控制方法有效地避免控制和观测溢出但仅处于仿真阶段。文献4－在S算法基础上发展了eayedS算法SS算法以及多误差S算法等但实际试验过程也均存在尚未能解决的相关问题。由于S(eredXeateanquare)控制算法具有控制修正速率高对非平稳响应适应能力强并能够较快跟踪结构参数及外扰响应变化的特性近年基金项目:国家自然科学基金重大研究计划资助项目(90716027、90405013);上海市人才发展基金资助项目(2009020);上海大十一五211建设项目资助上海市电站自动化技术重点实验室资助收稿日期:2009－07－06修改稿收到日期:2010－01－13第一作者朱晓锦男博士教授博士生导师1965年生通讯作者黄全振男博士生1979年生8－］;来在振动主动控制领域获得广泛关注但其具有第4期朱晓锦等:多通道MS自适应前馈振动控制算法分析与验证199需要预知与外激扰信号相关参考信号的不足目前实验室中常直接取自振源信号导致实际应用具有一定的不现实性。S(第4期朱晓锦等:多通道MS自适应前馈振动控制算法分析与验证199需要预知与外激扰信号相关参考信号的不足目前实验室中常直接取自振源信号导致实际应用具有一定的不现实性。S(eredUeateanquare)算法可以从振动结构响应中提取参考信号同时能够抑制振动反馈可能带来控制系统不稳定并具有较低阶滤波器结构的优点。本文以压电机敏帆板结构为模拟试验对象采用S控制算法直接从受控结构响应中提取参考信号针对算法结构和算法过程进行研究，并利用B平台进行算法过程的仿真分析同时构建实验结构和测控平台进行实验验证;仿真分析与实验结果表明S算法相对于S算法具有较快的收敛性和较好的控制效果研究结果为航天柔性结构振动主动控制提供了相关方法思路。通道特性的结构模型参数向量;由于控制通道H2引入导致系统产生了延迟外扰通道如果没有相同长度延迟就不能得到补偿将导致系统不稳定。为此在参考信号与更新权系数S算法之间加入一个对H2辨识滤波器H*对X(k)进行滤波。22LMS控制算法过程与分析滤波－U最小均方算法(S)的完整形式由L．J．Erkon提］。多通道S控制算法的结构原理如图2所示该控制系统具有M个控制器和L个传感器控制算法相当于有两个滤波器组成分别为前馈滤波器和反馈滤波器其滤波器的长度分别设为P和Q。外扰输入信号经过传输通道H1之后产生作用于结构对象的L维外激扰响应输出向量B(k)控制器的控制输出Y(k)由权值矩阵W*(k)和输入向量U(k)得出。为解释方便首先列出单通道控制输出如下:LMS算法振动控制结构1自适应滤波结构振动主动控制方法是以抵消外扰引起的受控对象的响应为出发点基本思想如图1所示;控制器根据误差传感器的振动信号输出控制信号给作动器使其产生控制力作用于受控对象使受控对象的振动响应与外扰响应相抵消达到消除或减小受控对象振动响应的目的。Y(k)=W*(k)TU(k)(1)W*(k)=w(k)w(k)…;w(k)…w (k)，01pp－1Td1(k)d2(k)…dp(k)…dQ()］U(k)=x(k)x(k－1)…;x(k－p)…x(k－P+1)，y(k－1)y(k－2)…，y(k－q)…y(k－)T(2)(3)上述式中:x(k－p)为x(k)的p阶延迟输入y(k－p)为y(k)的q阶延迟输出其中p和q为延迟量取之范围为p=01…P－1q=12…Q。x(k)为滤波器在k时刻的参考信号其要求与原始外扰输入信号有较高的相关性。S算法推导过程简列如］:X(k)=x(k)x(k－1)…;图1振动控制系统示意图ig．1ticirmfirtintrltm图1中H1通道表示从激振器到误差传感器的传递函数H2通道表示从次级振源到误差传感器的传递函数。从控制器设计和自适应算法分析简单性考虑，多通道S算法控制器结构可构建如图2所示。图2所示X(k)为滤波器输入向量Y(k)为M维控制器k时刻的输出向量E(k)为L时刻受控对象响应误差输出向量H1H2分别为描述外扰通道和控制x(k－p)…x(k－P+)T(4)Y(k)Y=Y(k)Y(k)…，12(k)…Y()T(5)mM其中:Y(k)=y(k－1)y(k－2)…，mmm(k－q)…y(k－)Tymmm=12…M(6)E(K)=E1(k)E2(k)…El(k)…EL()］l=12…L(7)W(k)w1(k)w1(k)=……w0(k)w1P－1(k)w0(k)w2P－1(k)(8)wmp(k)………w1(k)…w0(k)wMP－1(k)图2MS振动控制算法结构图ig．2lkirmfMSirtintrllritm200振动与冲击1年第0卷D(k)d2(k)d2(k)…d2(k)R(k)R2(k)R2(k)…E2(k)Z(k)=(W(k)X(k)+D(k)Y(k)H2=W(k)R(k)T+D(k)G(k)T=……dmp(k)…=……Rml(k)…d1(k)d1Q(k)(14)d1(200振动与冲击1年第0卷D(k)d2(k)d2(k)…d2(k)R(k)R2(k)R2(k)…E2(k)Z(k)=(W(k)X(k)+D(k)Y(k)H2=W(k)R(k)T+D(k)G(k)T=……dmp(k)…=……Rml(k)…d1(k)d1Q(k)(14)d1(k)d2Q(k)控制过程实质上就是寻求最优的W和D过程并依据最小均方准则使L个误差信号的均方值达到极小。根据S算法准则取性能目标函数为:(9)……d1(k)dMQ(k)TJ=E{E(k)E(k)}=222E{e1(k)+e2(k)+…+eL(k)}(15)R1(k)R1L(k)并令Jmin=nE{e1(k)2+e2(k)+…+eL(k)}22R1(k)R2L(k)(10)JJ ……令:W(k)则有:D(k)==WWW=(k)D=D(k)E1(k)EML(k)其中:Rml(k)JW(k)===rml(k)rml(k－1)…rml(k－p+)］WW=W(k)p－12e1·e］e］e］rml(k－p+1)=∑hmlix(k－i－p+2)i=0m=12…Ml=12…l。12L+e2·+…+eL·WWW式中:el由于对 的估计是无偏估计则有:WG(k)G2(k)G2(k)…G2(k)=……Gml(k)…G1(k)G1L(k)e］el= =WWG1(k)G2L(k)(11)b(k)－W(k)RT(k)……－D(k)GT()］=－RT(k)llllWG1(k)GML(k)(17)其中:Gml(k)=gml(k)gml(k－1)…gml(k－Q+)］Qgml(k－q+1)=∑hmliy(k－i－q+1)i=1由式(16)和式(17)可得:L=－2∑el(k)Rl(k)TW(k)(18)i=1根据最小均方算法的定义有:式中:m=12…Ml=12…L。W(k+1)=W(k)(k)－μ=W式(8)中W(k)是M×P阶控制器加权系数矩阵，P为滤波器参考信号的阶数wmp(k)为第k时刻的前馈滤波器第m个控制器加权系数向量的第p阶元素;D(k)是M×Q阶的加权系数矩阵dmq(k)为第k时刻的反馈滤波器第m个控制器输出信号加权系数向量的第q阶元素。R(k)为滤波－X信号矩阵由X(k)经+2μET(k)RT(k)W(k)(19)式(19)中μ为步长收敛因子其值由X的自相关矩阵的特征值来确定。同理:+2αET(k)GT(k)D(k+1)=D(k)(20)式(20)中α为步长收敛因子其值由Y的自相关矩阵的特征值来确定。根据以上推导过程多通道S算法可表示为:H*环节得到;G(k)也是滤波－X信号矩阵由Y(k)2经H*环节得到。2H*为H2的M×L维辨识模型参数矩阵定义2如下:=B(k)－W(k)RT(k)－D(k)GT(k)Y(k)=(k)+(k)E(k)(21)(22)(23)(24)H1H2H2…H2……Hml…H1LH1…H2LH*(12)=TTW(k+1)D(k+1)=W(k)=D(k)+2μE(k)R(k)+2αET(k)RT(k)2…HMLH1这里式(22)中具有下列关系:(k)=W(k)X(k)式(12)中Hml=hm1hm2…hmlf…hmlF其中:f=12…FF为模型辨识过程中根据辨识精度要求而人为定义的辨识模型描述阶数。根据上述式(1)至(12)可得受控对象响应误差输出为:(k)=T1(k)槇(k)…槇()］TTT2MQ槇(k)= d∑mlmy(k－i)mi=1m=12…ME(k)=B(k)－Z(k)(13)第4期朱晓锦等:多通道MS自适应前馈振动控制算法分析与验证201道模式下以第4期朱晓锦等:多通道MS自适应前馈振动控制算法分析与验证201道模式下以及仿真分析与实验验证方式下的相关控制效果对比与分析。3实验分析与验证具体实验模型模拟航天太阳能帆板结构采用悬3.1控制算法单通道模式仿真分析基于aa7．1软件平台进行控制算法单通道模臂板方式建立柔性基板采用环氧树脂板并分布粘贴T传感和驱动网络构建机敏压电柔性结构。基板主要参数为:弹性模量Ep=65a泊松比ν=0．3密度ρ=7500kg/m3;尺寸为1500m×400m×1．5m。同时根据模型结构特性压电陶瓷材料(T)元件特性和环境阻尼等采用Bayard提出的D优化设计准］配置一个4×4传感/驱动T网络的实验模型结构布置方案如图3所示。式仿真分析具体参数设定为:激振频率f=10．95z，采样频率fc=300z步长收敛因子μ=0．01自适应滤波器长度定义为12(S算法为p+q=12-S算法为p=12)迭代次数为1500次;基于上述参数设置针对S和S两种控制算法进行了仿真分析取较为直观的控制效果误差输出图和系统收敛权系数曲线图进行对比仿真结果如下图4(a)4(b)5(a)5(b)所示。图3传感/驱动布置网络图ig．3ticirmfr/ttrlt图3中压电传感T重量为每片1．67g尺寸规格为40m×8m×1m且每片压电传感器为一个测量通道图中4个传感器编号分别为1－4即传感器有4个通道;压电驱动器重量为每片30g尺寸规格为65m×30m×2m每一竖排的压电片作为一组执行机构根部的三组组合成一个通道另外三组分别是三个通道分别编号1－4即驱动器也有4个通道。此外为增强驱动能力在结构双面进行压电驱动器的对位粘贴。首先利用SS9．0有限元分析软件进行实验模型结构的模态分析并获得结构模型50z之内的主要模态频率;同时针对实验模型结构进行实际的扫频实验实测出模型结构50z之内的主要模态频率并与有限元分析结果进行对比获知最大误差在5%之内表明理论分析与实测结果比较接近。在进行算法仿真分析与实际控制实验过程中截取模型前五阶实图4ig．4(a)irtinfftfilelMSlritm(b)itffiitrsfile－lMS测模态频率为实验参数其值分别为:E1=0．62zE2=3．91zE3=10．95zE4=21．47zE5=35．5z。其次基于aa7．1软件平台进行单通道方式和多通道方式的两种控制算法仿真分析;在此基础上基于分布式压电T传感/驱动网络以及实验模型结构和相关测控系统进行基于多通道S算法的结构振动控制实验分析与验证。此外在相同实验条件下，同时基于多通道S算法进行结构振动控制实验验证。由此实现两种控制算法分别在单通道和多通图5ig．5(a)irtinfftfilelMSlritm(b)itffiitrsfile－lMS由上述图中所见系统在施加S控制算法后结构振动响应经过1000步迭代才获得了大幅度的202振动与冲击1年第202振动与冲击1年第0卷抑制而在施加S算法后结构振动响应只经过500步迭代就获得了大幅度的抑制从权系数变化曲线可知S算法较之于S算法收敛速度明显加快。3.2控制算法多通道模式仿真分析为更好地反映控制效果采用多输入多输出控制方式(4通道)进行S与S控制算法仿真分析;具体设置参数如下:激振频率f=10．95z采样频率fc=300z步长收敛因子μ=0．01自适应滤波器长度12(S算法为p+q=12S算法为p=12)迭代次数为800次;具体分析结果取通道1和通道3的振动控制效果图即通道1和通道3误差输出图进行效果对比。仿真结果如下图6(a)图6(b)图6(c)图7(a)图7(b)图7(c)所示。图6ig．6(a)rfrefltilMStl1(b)rfrefltilMStl3(c)itffiitrsfltilMS图7ig．7(a)rfrefltilMStl1(b)rfrefltilMStl3(c)itffiitrsfltilMS由上述图示可知在施加S控制算法后在迭代250步左右后结构振动响应获得明显抑制而S算法达到同样效果则需要450步左右表明S算法具有较快的抑振速度和良好的控制效果，此外较之于单通道控制仿真分析多通道控制综合抑振效果显现更为有效。但是由于S算法中采用了反馈回路使控制系统引入了极点为追求抑制速度而相应提高步长因子时则较易引起系统发散虽然仅从图6(c)和图7(c)中观察系统没有出现发散现象，且S算法收敛速度更快但系统控制发散的隐患是存在的。3．3 多通道模式控制算法实验验证压电机敏柔性结构振动主动控制实验平台的构建硬件系统主要由固定支撑架构实验模型对象高性能计算机高速数据D采集卡与A输出卡信号发生器低通滤波器示波器激振器功率放大器以及相关测控单元等组成。实验台架结构包括支撑钢板结构具体尺寸为长宽高600m×600m×25m并在铺垫橡胶垫的基础上安装于支撑试验台面上以尽量减小模型对象振动响应向基础试验台面的传递实验台架安装有悬器定位结以及导线接线排;激振器对结构模型对象进行激具体型号为能K－0;高速数据D采集卡为研华公司的C－2A卡为研华公司C－1两卡均为2I构成核心控图8。在构建实验平台的基础上基于6．0平台开发图8整体试验平台结构图ig．8trtrertfritltp第4期朱晓锦等:多通道MS自适应前馈振动控制算法分析与验证203第4期朱晓锦等:多通道MS自适应前馈振动控制算法分析与验证203了相关测控软件以保障系统功能实现与控制过程实施。基本控制过程为:基于激振器对实验模型进行持续激励压电传感网络产生的结构振动信号经信号调理后由D卡实现多路采集并由计算机运算控制算法同时产生多路输出控制量由A卡输出并经功率放大器驱动压电作动网络以实现模型结构振动响应的多通道自适应控制。具体实验过程中激振器持续对模型结构进行激励同时在结构持续受激状况下启动控制过程已验证模型结构的振动自适应对消效果。在此优选5阶模态激振信号f=35．5z的情况予以控制效果的分析对比;取滤波器的长度为24阶收敛因子为μ=0．01参考信号取自3(即3通道)。首先进行多通道S算法控制实验观察控制效果和记录实验数据并在相同的条件下进行多通道S算法控制实验;在此基础上针对实际获得的实验数据进行分析具体如图9图10和图11所示。其中图9(a)图9(b)分别为采用S算法控制时控制通道1和控制通道2的振幅变化图;图10(a)图10(b)分别为采用S算法控制时控制通道1和控制通道2的振幅变化图;图11(a)图11(b)分别为通道1施加S控制前后的功率谱。由上述图中可见S算法的控制效果明显优于S算法;由图9可见在施加S控制后振动响应得到大幅度的抑制时间需要4．5秒左右;由图10可见，在施加S控制后振动响应得到大幅度抑制的时间仅为3秒左右同时没有出现控制发散现象。图0ig．0(a)elitefteirtintl1nMS(b)elitefteirtintl3nMS图1ig．1(a)rtrmtl1itttrlig．1(b)rtrmtl1ithtrl虽然激振器采用单频激振模型结构但结构动力响应不仅存在激振信号的频率成分还包含了众多的谐波成分这中间即有结构其它模态的耦合响应同时也由于激振器的安装原因以及激振信号的不纯所造成。由图11可见通道1功率谱幅度控制前后抵消比约为25dB另外从噪声控制的角度来说在抑制结构振动响应的同时由结构振动所引起的噪声辐射也得到了一定程度的降低。4结论图9ig．9(a)elitefteirtintl1nMS(b)elitefteirtintl3nMS针对S结构振动控制算法的不足基于S控制算法进行了压电柔性结构自适应振动控制204振动与冲击1年第0卷分析与验证;控制思路上直接从振动结构响应中提取参考信号分析204振动与冲击1年第0卷分析与验证;控制思路上直接从振动结构响应中提取参考信号分析设计S自适应前馈振动控制结构和系统并在此基础上构建实验模型结构和测控系统，基于多通道S控制算法进行控制分析与实验验证。同时为了验证S算法的可行性和优越性较之S控制算法进行了对比分析与实验;实验分析与验证结果表明S控制算法比S控制算法收敛速度更快且控制效果更为有效相关技术方法的探索和验证为进一步深入研究奠定了基础。参考文献1］ttElttsJ．Mllisdtieirtintrlfteltrteletrs．Mtry，AA:ltrtel81－4．2］Uin，IUiu，IUn，tl．rtriticlligdtetrlffliletrtre．ieinia(e．F)14(4):8－1．3］师五喜霍伟吴宏鑫．基于特征模型的柔性结构直接自适应模糊预测控制．控制理论与应用，5，2(5):7－1．4］llaMlzRK．tieirtintrliglytdMSlritmyifidritsJ．rlfwryieirtindtietrl，87(1):5－4．5］胡庆雷马广富．基于滑模输出反馈与输入成形控制相结合的挠性航天器主动振动抑制方．振动与冲击，76(6):3－8．6］yEPsDPruKMM．ttlti-lMSlritmfrtieietr．ilrig99(5):2－6．7］rrVEuag．ridfiltrdrrrMSlritmtrltrtietofiltrdxMS．IErtisniritsdts，6，3(3):3－1．8］ryMAnWTrsWR．tilitydrtigtritsftieMSdfktrl．ttia39(4):5－5．9］trMTeMtaM．AwriletpieMSlritmdtdfrirdlierythligintieietrlts．IErtisniohderig，64(2):0－6．］rinLJ．ltftefiltrdUlritmfrtieietrl．t．c．m．19(1):7－5．］MtriAtnJ．AliefrindtilitylisftieIIRiltrsinClitis．IC7:4－7．］rdDS，hFY，MlrmDR．tilritinfritifitinflreetrtrs．ttia84(3):7－4．欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁(上接第143页)6］kVKsDE．iclirilityinf］nXWiQM．ptrtinfanfrlerjtileithiffrttrilrtritis．ItJItirig27:9－7．］iQMnXW．iilsfrlefrtrtinthfrt