2021年河南省周口市第十四中学高三数学文模拟试卷含解析

2021年河南省周口市第十四中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知奇函数在上单调递减，且，则不等式＞0的解集是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：B2.函数f(x)＝则f(log23)等于()．参考答案：D3.执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D4.设，则“”是“”的

(

)（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】充分条件；必要条件.【答案解析】C

解析：时，有成立，时，有成立，时，有，所以成立；又时，成立，时，为，所以a,b不同时为0，所以a>b成立，时，为不成立，时，为成立.所以“”是“”的充要条件，故选C.【思路点拨】通过分析命题：若，则，与命题：若，则.的真假得正确选项.5.一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②直角三角形；③圆；④椭圆.其中正确的是A.①

B.②

C.③

D.④参考答案：C略6.已知函数有两个零点，则的取值范围为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.倾斜角为135°，在轴上的截距为的直线方程是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D直线的斜率为，所以满足条件的直线方程为，即，选D.8.将甲桶中的aL水缓慢注入空桶乙中，tmin后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y=aent．假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过mmin甲桶中的水只有L，则m的值为(

)A．5 B．8 C．9 D．10参考答案：A【考点】函数与方程的综合运用．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意，函数y=f（t）=aent满足f（5）=a，解出n=ln．再根据f（k）=a，建立关于k的指数方程，由对数恒成立化简整理，即可解出k的值，由m=k﹣5即可得到．【解答】解：∵5min后甲桶和乙桶的水量相等，∴函数y=f（t）=aent，满足f（5）=ae5n=a可得n=ln，因此，当kmin后甲桶中的水只有升，即f（k）=a，即ln?k=ln，即为ln?k=2ln，解之得k=10，经过了k﹣5=5分钟，即m=5．故选A．【点评】本题给出实际应用问题，求经过几分钟后桶内的水量剩余四分之一．着重考查了指数函数的性质、指数恒等式化简，指数方程和对数的运算性质等知识，属于中档题．9.将函数的图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的一个单调递增区间是（）A、［－，0］B、［0，］C、D、参考答案：A由题意可得，把的图象向左平移个单位，可得，由，解得，即函数的单调递增区间为，令时，函数的单调递增区间为，故选A

10.已知椭圆E的中心在原点，一个焦点为F（1，0），定点A（﹣1，1）在E的内部，若椭圆E上存在一点P使得|PA|+|PF|=7，则椭圆E的方程可以是（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】通过记椭圆的左焦点为F1（﹣1，0），则|AF1|=1，利用|PF1|≤|PA|+|AF1|可知a≤4；利用|PF1|≥|PA|﹣|AF1|可知a≥3，进而可得结论．【解答】解：记椭圆的左焦点为F1（﹣1，0），则|AF1|=1，∵|PF1|≤|PA|+|AF1|，∴2a=|PF1|+|PF|≤|PA|+|AF1|+|PF|≤1+7=8，即a≤4；∵|PF1|≥|PA|﹣|AF1|，∴2a=|PF1|+|PF|≥|PA|﹣|AF1|+|PF|≥7﹣1=6，即a≥3，∴9≤a2≤16，故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质，利用三角形的性质是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.坐标系与参数方程.已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴正方向建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是(为参数).(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)设直线l与曲线交于、两点,点的直角坐标为(2,1),若,求直线l的普通方程.参考答案：.解:(Ⅰ)由,得,,曲线的直角坐标方程是,即.

…………3分(Ⅱ)设,,由,得①…4分联立直线的参数方程与曲线的直角坐标方程得:,整理得:,,与①联立得:,……………8分直线的参数方程为(为参数)或(为参数)消去参数的普通方程为或…………10分略12.我们可以利用数列{an}的递推公式an=（n∈N+），求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数，则a64+a65=．参考答案：66【考点】数列递推式．【分析】借助于递推公式知道奇数项的值为其项数，而偶数项的值由对应的值来决定，写出数列前几项，即可得到所求值．【解答】解：由题得：这个数列各项的值分别为1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3…∴a64+a65=a32+65=a16+65=a8+65=a4+65=1+65=66．故答案为：66．【点评】本题是对数列递推公式应用的考查，解题时要认真审题，仔细观察，注意寻找规律，避免不必要的错误．13.在复平面内，复数对应的点的坐标为___________．参考答案：略14.已知椭圆方程为（）,F(-c,0)和F(c,0)分别是椭圆的左

右焦点.①若P是椭圆上的动点,延长到M,使=,则M的轨迹是圆；②若P是椭圆上的动点,则；③以焦点半径为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切；④若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是；⑤点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为.以上说法中，正确的有

参考答案：①③④15.抛物线:上到直线:距离为的点的个数为________.参考答案：316.在ΔBC中，a=15,6=10,,则=________参考答案：略17.已知函数，.若,，使,则实数的取值范围是________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=+x，m∈R，令F（x）=f（x）+g（x）．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值；（3）若m=﹣1，且正实数x1，x2满足F（x1）=﹣F（x2），求x1+x2的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；对数函数的图象与性质；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的定义域，导函数，通过导函数大于0求解函数的单调增区间．（2）化简F（x）=f（x）+g（x），构造函数，利用导函数通过m的范围，判断函数的单调性求解函数的最值．推出m的最小值即可．（3）m=﹣1时，F（x）=lnx+x2+x，x＞0，由F（x1）=﹣F（x2），推出lnx1++x1+lnx2++x2=0，令t=x1?x2＞0，由φ（t）=t﹣lnt，求出φ′（t）=，利用函数的单调性求解函数的最值，然后推出x1+x2≥﹣1成立．．【解答】解：（1）f（x）的定义域为：{x|x＞0}，f′（x）=﹣x=，（x＞0），由f′（x）＞0，得：0＜x＜1，所以f（x）的单调递增区间为（0，1）．…（2）F（x）=f（x）+g（x）=lnx﹣mx2+x，x＞0，令G（x）=F（x）﹣（mx﹣1）=lnx﹣mx2+（1﹣m）x+1，则不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，即G（x）≤0恒成立．G′（x）=﹣mx+（1﹣m）=，①当m≤0时，因为x＞0，所以G′（x）＞0所以G（x）在（0，+∞）上是单调递增函数，又因为G（1）=ln1﹣m×12+（1﹣m）+1=﹣m+2＞0，所以关于x的不等式G（x）≤0不能恒成立，②当m＞0时，G′（x）=﹣，令G′（x）=0，因为x＞0，得x=，所以当x∈（0，）时，G′（x）＞0；当x∈（，+∞）时，G′（x）＜0，因此函数G（x）在x∈（0，）是增函数，在x∈（，+∞）是减函数，故函数G（x）的最大值为：G（）=ln﹣m×+（1﹣m）×+1=﹣lnm，令h（m）=﹣lnm，因为h（m）在m∈（0，+∞）上是减函数，又因为h（1）=＞0，h（2）=﹣ln2＜0，所以当m≥2时，h（m）＜0，所以整数m的最小值为2．

…（3）m=﹣1时，F（x）=lnx+x2+x，x＞0，由F（x1）=﹣F（x2），得F（x1）+F（x2）=0，即lnx1++x1+lnx2++x2=0，整理得：+（x1+x2）=x1x2﹣ln（x1x2），令t=x1?x2＞0，则由φ（t）=t﹣lnt，得：φ′（t）=，可知φ（t）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增，所以φ（t）≥φ（1）=1，所以：+（x1+x2）≥1，解得：x1+x2≤﹣﹣1，或x1+x2≥﹣1，因为x1，x2为正整数，所以：x1+x2≥﹣1成立．

…19.已知函数，其中，．(Ⅰ)若的最小值为，试判断函数的零点个数，并说明理由；(Ⅱ)若函数的极小值大于零，求的取值范围．

参考答案：

因此，函数在处取得极小值， 9分

略20.

参考答案：21.选修4﹣1：几何证明选讲如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF?EC．（1）求证：CE?EB=EF?EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题．【分析】（I）由已知可得△DEF∽△CED，得到∠EDF=∠C．由平行线的性质可得∠P=∠C，于是得到∠EDF=∠P，再利用对顶角的性质即可证明△EDF∽△EPA．于是得到EA?ED=EF?EP．利用相交弦定理可得EA?ED=CE?EB，进而证明结论；（II）利用（I）的结论可得BP=，再利用切割线定理可得PA2=PB?PC，即可得出PA．【解答】（I）证明：∵DE2=EF?EC，∠DEF公用，∴△DEF∽△CED，∴∠EDF=∠C．又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，∴∠EDF=∠P，∠DEF=∠PEA∴△EDF∽△EPA．∴，∴EA?ED=EF?EP．又∵EA?ED=CE?EB，∴CE?EB=EF?EP；（II）∵DE2=EF?EC，DE=3，EF=2．∴32=2EC，∴．∵CE：BE=3：2，∴BE=3．由（I）可知：CE?EB=EF?EP，∴，解得EP=，∴BP=EP﹣EB=．∵PA是⊙O的切线，∴PA2=PB?PC，∴，解得．【点评】熟练掌握相似三角形的判定和性质定理、平行线的性质、对顶角的性质、相交弦定理、切割线定理是解题的关键．22.如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．（l）求证：直线AB与⊙O相切；（2）若AD=2，且tan∠ACD=，求AO的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．【专题】证明题；选作题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】（1）连结OC，OC⊥AB，推导出OA=OB，OC⊥AB，由此能证明直线AB与⊙O相切．（2）延长DO交⊙O于点F，连结FC，由弦切角定理得△ACD∽△AFC，从而=，由此能求出AO的长．【解答】证明