高中数学141全称量词存在量词课时作业(含解析)新人教A版高二选修1-1数学试题

..课时作业8全称量词、存在量词知识点一全称命题与特称命题的判断1.以下命题中全称命题的个数是( )①任意一个自然数都是正整数；②有的等差数列也是等比数列；③三角形的内角和是180°.A．0B．1C．2D．3答案C剖析①③是全称命题，②是特称命题．2．以下命题为特称命题的是( )A．偶函数的图象关于y轴对称B．正四棱柱都是平行六面体C．不订交的两条直线是平行直线D．存在实数大于等于3答案D剖析选项A、B、C均为全称命题．应选D.3．用量词符号“?”“?”表述以下命题：(1)凸n边形的外角和等于2π；(2)2有一个有理数x0满足x0＝3；(3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.解(1)?x∈{x|x是凸n边形}，x的外角和是2π.?x0∈Q，x20＝3.?α∈R，sin2α＋cos2α＝1.知识点二全称命题与特称命题的真假判断4.以下命题中的假命题是()A．?x∈R，lgx＝0B．?x∈R，tanx＝1C．?x∈R，x3>0D．?x∈R,2x>0答案C剖析选项A，lgx＝0?＝1；选项B，tanx＝1?x＝π＋π(∈Z)；选项C，x3>0?x4kkx>0；选项D,2x>0?x∈R.5．四个命题：①?x∈R，2－3＋2>0恒成立；②?x∈Q，x2＝2；③?x∈R，x2＋1＝0；xx?x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为________．答案0剖析①当x＝1时，x2－3x＋2＝0，故①为假命题；②由于x＝±2时，x2＝2，而±2为无理数，故②为假命题；③由于x2＋1>0(∈R)恒成立，故③为假命题；④原不等式可化为xx2－2x＋1>0，即(x－1)2>0，当x＝1时(x－1)2＝0，故④为假命题.DOC版...知识点三全称命题与特称命题的应用6.已知函数f(x)＝x2，()＝1x－，若对?x1∈[－1,3]，?x2∈[0,2]，使得gx2mf(x)≥g(x)，则实数m的取值范围是________．121答案m≥4剖析由于x1∈[－1,3]，因此f(x1)∈[0,9]，又由于对?x1∈[－1,3]，?x2∈[0,2]，使得(1)≥(2)，即?2∈[0,2]，(12－≤0，因此≥12，≥121fxxx2)≤0，即x2x2，即≥.xgg2mmmm4一、选择题1．以下命题为特称命题的是( )A．奇函数的图象关于原点对称．π－x＝cosxBsin2C．棱锥仅有一个底面D．存在大于等于3的实数x，使x2－2x－3≥0答案D剖析A，B，C中的命题都省略了全称量词“所有”，因此A，B，C都是全称命题；D中的命题含有存在量词“存在”，因此D是特称命题，应选D.2．以下命题中，既是真命题又是特称命题的是( )A．存在一个α，使tan(90°－α)＝tanαB．存在实数x0，使sinx0＝π2C．对所有α，sin(180°－α)＝sinαD．sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ答案A剖析只有A，B两个选项中的命题是特称命题．由于|sinx|≤1，因此sinx0＝π不行2立，故B中命题为假命题，又由于当α＝45°时，tan(90°－α)＝tanα，故A中命题为真命题．3．以下命题中，是正确的全称命题的是( )A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2<0B．菱形的两条对角线相等2C．?x0∈R，x0＝x0D．对数函数在定义域上是单调函数答案D剖析A中含有全称量词“任意”，a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，是假命DOC版...题．B，D在表达上没有全称量词，实际上是指“所有的”，菱形的对角线不用然相等；C是特称命题，应选D.4．已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则以下四个命题中假命题的是( )A．?x∈R，f(x)≤f(x0)B．?x∈R，f(x)≥f(x0)C．?x∈R，f(x)≤f(x0)D．?x∈R，f(x)≥f(x0)答案C剖析0b0由题意：x＝－2a为函数f(x)图象的对称轴方程，因此f(x)为函数的最小值，即对所有的实数x，都有f(x)≥(x0)，因此?x∈R，( )≤(x0)是错误的．ffxf5．以下4个命题：1：?x0∈(0，＋∞)，1x01x0p23p2：?x0∈(0,1)，log1x0>log1x0；231xp3：?x∈(0，＋∞)，2>log1x；24：?x∈0，1，1x<log.p321x3其中的真命题是()A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4答案D1x1x1x1x剖析由指数函数y＝2和y＝3的图象，适合x∈(0，＋∞)时，2>3恒成立，故p1是假命题；由对数函数y＝log1x和y＝log1x的图象，适合x∈(0,1)时，log1x>log12323x恒成立，故2是真命题；由指数函数y＝1x和对数函数y＝log1x的图象，适合x∈(0，p221x1x＋∞)时，2>log1x不用然成立，故p3是假命题；在平面直角坐标系中画出y＝2和y＝211113log1x的图象，以下列图，两函数图象在第一象限内有交点M，当x＝3时，log13>2，330，11x424故当x∈3时，2<log1x，故p是真命题．综上，真命题是p，p.3DOC版...二、填空题6．给出以下四个命题：a⊥b?a·b＝0；②矩形都不是梯形；?x，y∈R，x2＋y2≤1；④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于－1.其中全称命题是________．答案①②④剖析①②④是全称命题，③是特称命题．7．给出以下命题：①?x∈R，有x4>x2；?α∈R，使得sin3α＝3sinα；③?a∈R，对?x∈R，使得x2＋2x＋a<0；?a∈R，有f(x)＝x2－ax－1的图象与x轴恒有公共点．其中真命题的序号为________．答案②④剖析①中，当x＝0时，x4＝x2，故为假命题；②中，当α＝kπ(k∈Z)时，sin3α＝3sinα成立，故为真命题；③中，由于函数f(x)＝x2＋2x＋a的图象张口向上，必然存在x∈R，使x2＋2x＋a≥0，故为假命题；④中，对?a∈R，＝(－a)2－4×1×(－1)＝a2＋4>0，因此f(x)＝x2－ax－1的图象与x轴恒有公共点，故为真命题．8．已知命题p：?22＋2ax＋2－a＝0.若命题000“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________．答案a≤－2或a＝1剖析?x∈[1,2]，x2－a≥0，即a≤x2，当x∈[1,2]时恒成立，∴≤1.a2?x0∈R，x0＋2ax0＋2－a＝0，即方程x2＋2ax＋2－a＝0有实根，2∴＝4a－4(2－a)≥0.∴a≤－2或a≥1.DOC版...a≤1，∴a≤－2或a≥1，∴a≤－2或a＝1.三、解答题9．指出以下命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假．若a>0，且a≠1，则对任意实数x，ax>0；对任意实数x1，x2，若x1<x2，则tanx1<tanx2；(3)?T0∈R，|sin(x＋T0)|＝|sinx|；2(4)?x0∈R，使x0＋1<0.解(1)是全称命题．∵ax>0(a>0，且a≠1)恒成立，∴命题(1)是真命题．是全称命题．存在x1＝0，x2＝π，x1<x2，但tan0＝tanπ，∴命题(2)是假命题．是特称命题．y＝|sinx|是周期函数，π就是它的一个周期，∴命题(3)是真命题．是特称命题．2是假命题．0010．(1)命题p：?x∈R，sinxcos≥.若命题p是真命题，求实数的取值范围；xmm(2)命题q：?x∈R，sinxcosx≥m.若命题q是真命题，求实数m的取值范围．解设函数f(x)＝sinxcosx，x∈R，1则f(x)＝sin2x，21因此函数f(x)的值域是－2，2.由于命题p是真命题，即对任意x∈R，sinxcosx≥m恒成