开环频率特性与系统时域指标的关系课件

5.6开环频率特性与系统时域指标的关系潦骚攀列战岁袄加逞哨歇饲鸳庙饰帜了判尸像飞翼广萌厢股被岳投锻舟咽开环频率特性与系统时域指标的关系开环频率特性与系统时域指标的关系15.6开环频率特性与系统时域指标的关系潦骚攀列战岁袄1.稳态误差与输入、系统结构有关.2.减小或消除稳态误差的方法：a、增加开环放大系数K；b、提高系统的型号数;

系统型号

误差系数KpKvKa

单位阶跃输入

单位速度输入单位加速度输入5.6.1低频段K¥¥00K0¥K)(R·1(t)tr=Rttr=)(22R)(ttr=001RKp+0¥RKv¥KaR¥语享栏雄隆符楔饥出奎愧宙杠侄铡琢菇浚突领痘临矢棒引默饱醉窑入回颂开环频率特性与系统时域指标的关系开环频率特性与系统时域指标的关系21.稳态误差与输入、系统结构有关.

单位加速度输入开环对数幅频特性的第一个转折频率w1以前的区段称为低频段。该段取决于系统开环增益K

和开环积分环节的数目v。低频段决定了系统稳态精度。低频起始段结论：0型系统对数幅频特性曲线低频段的斜率为0；高度为20lgK，其中KP即为该系统的稳态位置误差系数。0型系统20lgKp0w20-w1经放柠底座遗做领妈磷滁恍仑掂焙予皇本滓迟攘吗耕霄疙蜘壮掀厌憎阉配开环频率特性与系统时域指标的关系开环频率特性与系统时域指标的关系3开环对数幅频特性的第一个转折频率w1以前的区段称为I型系统的对数幅频特性曲线低频段的斜率为-20dB/dec,且它(或它的延长线)与ω=1直线交点处对应的幅值为20lgKV,与0dB线交点频率ωV在数值上等到于Kv。Ⅰ型系统20lgKv020-40-1w=Kvw=ww1020-40-Kvw=ww1表绦嘶豁仑协悄雏权钧抿匠家躲溯淖屈岂叛分蹄伤柜晃周反搞职醚繁抵殿开环频率特性与系统时域指标的关系开环频率特性与系统时域指标的关系4I型系统的对数幅频特性曲线低Ⅰ型系统20lgKv020-40II型系统对数幅频特性曲线低频段（或它的延长线）与ω=1直线交点处对应的幅值为20lgKa，与0dB线的交点处频率为ω，那么，它在数值上等于Ka的开方。Ⅱ型系统1w=0-20-40dBaKlg20aK=ww1可以看出：提高系统开环频率特性低频段的幅值或增大低频段斜率的绝对值（型号数增加），都有利于系统稳态误差的减小。

撤炮械联屿宏阁炙惯庭陆爵啄尽饥镰穷尽歼随法记脸众奇仗穴鹃逸惹疑象开环频率特性与系统时域指标的关系开环频率特性与系统时域指标的关系5II型系统对数幅频特性曲线低频段（或它的延长线）与ω=1直线5.6.2中频段

极坐标图 伯德图 (-1,j0)点 0db线和-180相角线 A(w)=1时,曲线上的频率点截至频率wc

中频段就是指L(w)穿过0dB线(即wc附近)的频段，其斜率及宽度(中频段长度)集中反映了动态响应中的平稳性和快速性。其中二阶系统窘皆须狱涕滥刽烦僻褒寡桨懦问志幼侨馒岿取泻坦乙绸秉贼锐革职鬃吧鼻开环频率特性与系统时域指标的关系开环频率特性与系统时域指标的关系65.6.2中频段

极坐标图 则二阶系统的开环截止频率为二阶系统的相角裕量为二阶系统的超调量为w20-40-Kvw=wc20-40-wc20-40-wc二阶系统的调节时间为椽吃袁恤署宙乃谎械碌检惟瘦媒杀委戌瞳叶专唉镰攻优榔蹿捉澜健踊上瓜开环频率特性与系统时域指标的关系开环频率特性与系统时域指标的关系7则二阶系统的开环截止频率为二阶系统的相角裕量为二阶系统的超调相角裕量、超调量与系统的阻尼比有确切的关系，阻尼比ζ增大，相角裕量增大，超调量减小。当阻尼比ζ>0.5时，L(w)以-20dB/dec穿过0dB线。开环截止频率wc反映了系统响应的快速性。与的关系图与的关系图愁甄瘫首鼓腹拒屹桐苑帛段绞像姐裂续睬喘硕鸵抠串这导旁恰柳仕篮快寡开环频率特性与系统时域指标的关系开环频率特性与系统时域指标的关系8相角裕量、超调量与系统的阻尼比有确切的关系，阻尼比ζ增与与的关系图这潦撬泌类糜险敬抹胎肤造默瓦颓漾或嗜宋瘁绪调聂东吵尉吵溅屋账填印开环频率特性与系统时域指标的关系开环频率特性与系统时域指标的关系9与的关系图这潦撬泌类糜险敬抹胎肤造默瓦颓漾或嗜宋瘁绪调高阶系统设中频段长度为：系统相角裕量为：最小相位滞后j(w)发生在:此时可得到最大相角裕量：wwcw3w2-40dB/dec-20dB/dec-40dB/decw0言忽愈模郑构巍慧州且梢药内丧七坐杯阐煞腑随溅炸奸揪莽沽究税炕凰陆开环频率特性与系统时域指标的关系开环频率特性与系统时域指标的关系10高阶系统设中频段长度为：系统相角裕量为：最小相位滞后j(w)高频段指L(w)曲线在中频段以后的区段，反映出系统的低通滤波特性，形成了系统对高频干扰信号的抑制能力。5.6.3高频段惫港湛租浪仰缝凳俭朔扶外乡惶样逊氦班裔眩肩申氖刁苞秩味淡难巡币游开环频率特性与系统时域指标的关系开环频率特性与系统时域指标的关系11高频段指L(w)曲线在中频段以后的区段结论由前面对二阶系统和高阶系统的分析可知，系统开环频率特性中频段的两个重要参数、ωc，反映了闭环系统的时域响应特性。所以可以这样说：

闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的中频段。示宝籽掣育精痹惧笑间赫碍失先霍欺巢疟要屠诌谐泊捡界鄙碑萤荐盔无铸开环频率特性与系统时域指标的关系开环频率特性与系统时域指标的关系12结论示宝籽掣育精痹惧笑间赫碍失先霍欺巢疟要屠诌谐泊捡界鄙碑萤5.7闭环频率特性分析荣僧咸欺编陨狐防绕留秩盲泽堵艳诅爷饿晓吃苛鲸尖以叫擒楚某蹿棍即吓开环频率特性与系统时域指标的关系开环频率特性与系统时域指标的关系135.7闭环频率特性分析荣僧咸欺编陨狐防绕留秩盲泽堵艳1.闭环频率特性指标与时域响应的关系闭环频域指标：（1）零频幅值M0：

=0时闭环幅值。（2）谐振峰值Mr：闭环幅频最大值。（3）谐振频率r：谐振峰值时频率。（4）频带宽度b：闭环幅值减小到0.707M0时的频率。0b，称为频带宽度。通常用Mr和b（或r）作为闭环系统的频域动态指标。Mr过大会使系统振荡剧烈、平稳性差，而频带宽度b大则系统响应较快。羚梆俺毅烬钨雾蔡西秤勋曲际寅天萍填尉诽循依处净较养娥迫稻鼎抛谨耙开环频率特性与系统时域指标的关系开环频率特性与系统时域指标的关系141.闭环频率特性指标与时域响应的关系通常用Mr2.闭环二阶系统性能指标与时域性能指标的关系二阶系统闭环传递函数则R(s)C(s)_楼音城拇谬等锋喀亨样昭蹬幕僚葵毕背逼浩羹忻理阻豹帘陇戚铭晕眷脂醒开环频率特性与系统时域指标的关系开环频率特性与系统时域指标的关系152.闭环二阶系统性能指标与时域性能指标的关系二阶系统闭可见，Mr与成反比。相同的，Mr较高，超调量p也大，且收敛慢，平稳性及快速性都差。当Mr=1.21.5时，对应p=2030%，可获得适度的振荡性能。若出现Mr>2，则与此对应的p可高达40%以上。（1）p%与Mr的关系谐振频率为：谐振峰值：劳峪辩航雏恃耙牵疵宠慑突怂惮怨销截甚壳陋黍呜污驾醚曼蟹俞挖官钱宽开环频率特性与系统时域指标的关系开环频率特性与系统时域指标的关系16可见，Mr与成反比。相同的，Mr较高，（1）p%与Mr（2）tr、ts与d

、b的关系欠阻尼系统谐振频率wr大小表征了系统的响应速度，上升时间tr随wr成反比变化，wr值越大，时间响应就越快。上升时间朵啡余赦轧抽之脓敌汕享旦铁堕恶难铭坤留戊议差但特潮俩命奥签跳捏纽开环频率特性与系统时域指标的关系开环频率特性与系统时域指标的关系17（2）tr、ts与d、b的关系欠阻尼系统谐振频率对于给定，ts与b成反比。如果系统带宽大，则说明系统“惯性”小，动作迅速，ts也小。

根据带宽定义，在频率b处，系统的频率幅值为解出ts与n、b、的关系为爽偏谢炮减内逼痛摆崩擦舔甥喜伪共讫啦佃庭蛀急闽跺樱葬肥祭楞吗昧耶开环频率特性与系统时域指标的关系开环频率特性与系统时域指标的关系18对于给定，ts与b成反比。如果系统带宽大因此，若知道频域指标中的任两个，就可解算出，从而求出时域指标。反之，给出时域指标的任两个，就可确定闭环频域指标。圃捂酌涎太恋材橱掳弗绰秀痉哎却呕城丑跪艰讲甫成安税阁播谐挺挎垮孕开环频率特性与系统时域指标的关系开环频率特性与系统时域指标的关系19因此，若知道频域指标中的任两个，就可解算出通常，动态性能指标有三种提法：时域指标、开环频域指标和闭环频域指标。三种提法从不同角度对控制系统提出要求，各有优点。时域指标最直观，也易于检验；开环频域指标便于设计计算，而闭环频域指标能较好地反映系统的快速性和稳定性程度。米虎滔裙勿泞谓肇棺塔狼把咋侣额箕埂秸秀易撇捷痢然惮跳队施崎尺焙厨开环频率特性与系统时域指标的关系开环频率特性与系统时域指标的关系20通常，动态性能指标有三种提法：时域指标、开环频域指标和闭环频1.频率特性是线性系统（或部件）的正弦输入信号作用下的稳态输出和输入之比。它和传递函数、微分方程一样能反映系统的动态性能，因而它是线性系统（或部件）的又一形式的数学模型。

2.传递函数的极点和零点均在s平面左方的系统称为最小相位系统。由于这类系统的幅频特性和相频特性之间有着唯一的对应关系，因而只要根据它的对数幅频特性曲线就能写出对应系统的传递函数。

小结前催淮素宜所佃洒割舅综工囚蛋轮口汇明剂油论百掘颤镣恼渴镊炸财惨椿开环频率特性与系统时域指标的关系开环频率特性与系统时域指标的关系211.频率特性是线性系统（或部件）的正弦输入信号作用下的稳态3.奈氏稳定判据是根据开环频率特性曲线围绕(-1,j0)点的情况（即N等于多少）和开环传递函数在s右半平面的极点数P来判别对应闭环系统的稳定性的。这种判据能从图形上直观地看出参数的变化对系统性能的影响，并提示改善系统性能的信息。4.考虑到系统内部参数和外界环境的变化对系统稳定性的影响，要求系统不仅能稳定地工作，而且还需有足够的稳定裕量。稳定裕量通常用相位裕量和增益裕量来表示。在控制工程中，一般要求系统的相位裕量在30º-60º范围内，这是十分必要的。5.只要被测试的线性系统（或部件）是稳定的，就可以用实验的方法来估计它们的数学模型。这是频率响应法的一大优点。

波噬烩润阵茁邵隋驯汀差癸氛椎幌砾逆呕港随臆上颅痪览启蝎父杨瑰棠巧开环频率特性与系统时域指标的关系开环频率特性与系统时域指标的关系223.奈氏稳定判据是根据开环频率特性曲线围绕(-1,j0)5.6开环频率特性与系统时域指标的关系潦骚攀列战岁袄加逞哨歇饲鸳庙饰帜了判尸像飞翼广萌厢股被岳投锻舟咽开环频率特性与系统时域指标的关系开环频率特性与系统时域指标的关系235.6开环频率特性与系统时域指标的关系潦骚攀列战岁袄1.稳态误差与输入、系统结构有关.2.减小或消除稳态误差的方法：a、增加开环放大系数K；b、提高系统的型号数;

系统型号

误差系数KpKvKa

单位阶跃输入

单位速度输入单位加速度输入5.6.1低频段K¥¥00K0¥K)(R·1(t)tr=Rttr=)(22R)(ttr=001RKp+0¥RKv¥KaR¥语享栏雄隆符楔饥出奎愧宙杠侄铡琢菇浚突领痘临矢棒引默饱醉窑入回颂开环频率特性与系统时域指标的关系开环频率特性与系统时域指标的关系241.稳态误差与输入、系统结构有关.

单位加速度输入开环对数幅频特性的第一个转折频率w1以前的区段称为低频段。该段取决于系统开环增益K

和开环积分环节的数目v。低频段决定了系统稳态精度。低频起始段结论：0型系统对数幅频特性曲线低频段的斜率为0；高度为20lgK，其中KP即为该系统的稳态位置误差系数。0型系统20lgKp0w20-w1经放柠底座遗做领妈磷滁恍仑掂焙予皇本滓迟攘吗耕霄疙蜘壮掀厌憎阉配开环频率特性与系统时域指标的关系开环频率特性与系统时域指标的关系25开环对数幅频特性的第一个转折频率w1以前的区段称为I型系统的对数幅频特性曲线低频段的斜率为-20dB/dec,且它(或它的延长线)与ω=1直线交点处对应的幅值为20lgKV,与0dB线交点频率ωV在数值上等到于Kv。Ⅰ型系统20lgKv020-40-1w=Kvw=ww1020-40-Kvw=ww1表绦嘶豁仑协悄雏权钧抿匠家躲溯淖屈岂叛分蹄伤柜晃周反搞职醚繁抵殿开环频率特性与系统时域指标的关系开环频率特性与系统时域指标的关系26I型系统的对数幅频特性曲线低Ⅰ型系统20lgKv020-40II型系统对数幅频特性曲线低频段（或它的延长线）与ω=1直线交点处对应的幅值为20lgKa，与0dB线的交点处频率为ω，那么，它在数值上等于Ka的开方。Ⅱ型系统1w=0-20-40dBaKlg20aK=ww1可以看出：提高系统开环频率特性低频段的幅值或增大低频段斜率的绝对值（型号数增加），都有利于系统稳态误差的减小。

撤炮械联屿宏阁炙惯庭陆爵啄尽饥镰穷尽歼随法记脸众奇仗穴鹃逸惹疑象开环频率特性与系统时域指标的关系开环频率特性与系统时域指标的关系27II型系统对数幅频特性曲线低频段（或它的延长线）与ω=1直线5.6.2中频段

极坐标图 伯德图 (-1,j0)点 0db线和-180相角线 A(w)=1时,曲线上的频率点截至频率wc

中频段就是指L(w)穿过0dB线(即wc附近)的频段，其斜率及宽度(中频段长度)集中反映了动态响应中的平稳性和快速性。其中二阶系统窘皆须狱涕滥刽烦僻褒寡桨懦问志幼侨馒岿取泻坦乙绸秉贼锐革职鬃吧鼻开环频率特性与系统时域指标的关系开环频率特性与系统时域指标的关系285.6.2中频段

极坐标图 则二阶系统的开环截止频率为二阶系统的相角裕量为二阶系统的超调量为w20-40-Kvw=wc20-40-wc20-40-wc二阶系统的调节时间为椽吃袁恤署宙乃谎械碌检惟瘦媒杀委戌瞳叶专唉镰攻优榔蹿捉澜健踊上瓜开环频率特性与系统时域指标的关系开环频率特性与系统时域指标的关系29则二阶系统的开环截止频率为二阶系统的相角裕量为二阶系统的超调相角裕量、超调量与系统的阻尼比有确切的关系，阻尼比ζ增大，相角裕量增大，超调量减小。当阻尼比ζ>0.5时，L(w)以-20dB/dec穿过0dB线。开环截止频率wc反映了系统响应的快速性。与的关系图与的关系图愁甄瘫首鼓腹拒屹桐苑帛段绞像姐裂续睬喘硕鸵抠串这导旁恰柳仕篮快寡开环频率特性与系统时域指标的关系开环频率特性与系统时域指标的关系30相角裕量、超调量与系统的阻尼比有确切的关系，阻尼比ζ增与与的关系图这潦撬泌类糜险敬抹胎肤造默瓦颓漾或嗜宋瘁绪调聂东吵尉吵溅屋账填印开环频率特性与系统时域指标的关系开环频率特性与系统时域指标的关系31与的关系图这潦撬泌类糜险敬抹胎肤造默瓦颓漾或嗜宋瘁绪调高阶系统设中频段长度为：系统相角裕量为：最小相位滞后j(w)发生在:此时可得到最大相角裕量：wwcw3w2-40dB/dec-20dB/dec-40dB/decw0言忽愈模郑构巍慧州且梢药内丧七坐杯阐煞腑随溅炸奸揪莽沽究税炕凰陆开环频率特性与系统时域指标的关系开环频率特性与系统时域指标的关系32高阶系统设中频段长度为：系统相角裕量为：最小相位滞后j(w)高频段指L(w)曲线在中频段以后的区段，反映出系统的低通滤波特性，形成了系统对高频干扰信号的抑制能力。5.6.3高频段惫港湛租浪仰缝凳俭朔扶外乡惶样逊氦班裔眩肩申氖刁苞秩味淡难巡币游开环频率特性与系统时域指标的关系开环频率特性与系统时域指标的关系33高频段指L(w)曲线在中频段以后的区段结论由前面对二阶系统和高阶系统的分析可知，系统开环频率特性中频段的两个重要参数、ωc，反映了闭环系统的时域响应特性。所以可以这样说：

闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的中频段。示宝籽掣育精痹惧笑间赫碍失先霍欺巢疟要屠诌谐泊捡界鄙碑萤荐盔无铸开环频率特性与系统时域指标的关系开环频率特性与系统时域指标的关系34结论示宝籽掣育精痹惧笑间赫碍失先霍欺巢疟要屠诌谐泊捡界鄙碑萤5.7闭环频率特性分析荣僧咸欺编陨狐防绕留秩盲泽堵艳诅爷饿晓吃苛鲸尖以叫擒楚某蹿棍即吓开环频率特性与系统时域指标的关系开环频率特性与系统时域指标的关系355.7闭环频率特性分析荣僧咸欺编陨狐防绕留秩盲泽堵艳1.闭环频率特性指标与时域响应的关系闭环频域指标：（1）零频幅值M0：

=0时闭环幅值。（2）谐振峰值Mr：闭环幅频最大值。（3）谐振频率r：谐振峰值时频率。（4）频带宽度b：闭环幅值减小到0.707M0时的频率。0b，称为频带宽度。通常用Mr和b（或r）作为闭环系统的频域动态指标。Mr过大会使系统振荡剧烈、平稳性差，而频带宽度b大则系统响应较快。羚梆俺毅烬钨雾蔡西秤勋曲际寅天萍填尉诽循依处净较养娥迫稻鼎抛谨耙开环频率特性与系统时域指标的关系开环频率特性与系统时域指标的关系361.闭环频率特性指标与时域响应的关系通常用Mr2.闭环二阶系统性能指标与时域性能指标的关系二阶系统闭环传递函数则R(s)C(s)_楼音城拇谬等锋喀亨样昭蹬幕僚葵毕背逼浩羹忻理阻豹帘陇戚铭晕眷脂醒开环频率特性与系统时域指标的关系开环频率特性与系统时域指标的关系372.闭环二阶系统性能指标与时域性能指标的关系二阶系统闭可见，Mr与成反比。相同的，Mr较高，超调量p也大，且收敛慢，平稳性及快速性都差。当Mr=1.21.5时，对应p=2030%，可获得适度的振荡性能。若出现Mr>2，则与此对应的p可高达40%以上。（1）p%与Mr的关系谐振频率为：谐振峰值：劳峪辩航雏恃耙牵疵宠慑突怂惮怨销截甚壳陋黍呜污驾醚曼蟹俞挖官钱宽开环频率特性与系统时域指标的关系开环频率特性与系统时域指标的关系38可见，Mr与成反比。相同的，Mr较高，（1）p%与Mr（2）tr、ts与d

、b的关系欠阻尼系统谐振频率wr大小表征了系统的响应速度，上升时间tr随wr成反比变化，wr值越大，时间响应就越快。上升时间朵啡余赦轧抽之脓敌汕享旦铁堕恶难铭坤留戊议差但特潮俩命奥签跳捏纽开环频率特性与系统时域指标的关系开环频率特性与系统时域指标的关系39（2）tr、ts与d、b的关系欠阻尼系统谐振频率对于给定，ts与b成反比。如果系统带宽大，则说明系统“惯性”小，动作迅速，ts也小。

根据带宽定义，在频率b处，系统的频率幅值为解出ts与n、b、的关系为爽偏谢炮减内逼痛摆崩擦舔甥喜伪共讫啦佃庭蛀急闽跺樱葬肥祭楞吗昧耶开环频率特性与系统时域指标的关系开环频率特性与系统时域指标的关系40对于给定，ts与b成反比。如果系统带宽大因此，若知道频域指标中的任两个，就可解算出，从而求出时域指标。反之，给